核心素養視角下學生數學推理能力的培養

□福建省莆田市仙游縣鯉南中心小學 張超群

《數學課程標準》也指出：“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中，推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”培養學生的推理能力，關系到學生的思維能力的發展，也關系到問題是否能夠得到順利解決。可以說，想要提升小學數學教學質量，就必須重視學生數學推理能力的發展，這也關系到學生今后的發展、成長和進步。核心素養視角下，教師需要重視學生數學推理能力的培養，應通過科學預設，巧妙地啟發與引導學生，鼓勵學生參與體驗式學習，從而有效發展學生推理能力。

一、創設恰當的情境，奠定推理基礎

推理一般包括兩種：合情推理是從已有事實出發，憑借經驗和直覺，推斷某些結果，提出猜想。演繹推理用于證明結論，證明猜想的正確與否，兩種推理方式相輔相成。小學階段主要是合情推理，許多概念的形成、公式的得到都離不開合情推理。歸納推理、類比推理是合情推理的主要形式，合情推理的過程一般是“大膽猜想，由此及彼”。為培養學生的推理能力，教師需要先創設恰當的情境，引導學生身臨其境，提出自己的想法和疑問，奠定推理的基礎。如教學“小數加減法”時，教師呈現了一張圖片，圖片內容為“小花和媽媽一起去逛超市，媽媽買蔬菜花了12.3元，小花買文具花了5.4元，請大家根據圖片提出數學問題。”依托生活情境，學生聯想與猜想，提出問題“蔬菜比文具多花了多少錢？他們一共花了多少錢？”等。學生開始展開“小數加減法計算方法”大膽猜想的推理學習過程，由此及彼，聯想“小數加減法”與“整數加減法”有相似之處，并進一步參與到類比遷移的推理學習過程中。因此，教師通過創設恰當的情境，使學生身臨其境，高效地融入推理學習中。

二、激勵提出問題，激發推理興趣

情境創設后，教師需要對學生進行恰當的啟示與激勵，鼓勵學生大膽猜想，提出問題。只有激勵學生提出問題，大膽猜想，學生才能進一步基于猜想展開歸納推理、類比推理等推理論證的學習過程，收獲新知識與新方法。激勵學生提出問題，需要教師將課堂還給學生，依托情境，讓學生提出有意義的數學問題；還需要啟示學生思考數學思想方法，從數學的視角來提問題。如教學“有余數的除法”時，教師創設了活動情境，組織學生4人一組，每組分配了11根小棒，學生參與分小棒活動，發現并不能平均分。學生提出了疑問：“為什么不能每個人都分一樣多呢？”“每個人2根小棒，還剩下3根，這3根代表什么呢？”基于學生提出的問題，教師啟示學生“剩下來的數量就是余數。試著想一想，除以4的話余數可能是4或5嗎？”“大家還能提出什么樣的問題呢？”學生創新想法，大膽猜想“余數可能是哪些數，余數有很多少種”，并帶著問題進一步參與到創新思考、大膽推理的學習過程中。因此，教師通過激勵學生提出問題，激發了學生參與推理論證的興趣。

三、鼓勵創新思考，發展推理思維

創新思考是推理能力培養過程中必不可缺的一部分，學生缺乏創新思考，就難以完成推理的過程，也難以順利推理得出正確的答案或解決方案。因此，教師應對學生巧妙地提示與啟發，關注學生的創新思考，促進學生運用已學知識展開獨特的問題分析和解決過程，使學生在創新解決問題的過程中借助已有條件和已學知識，逐步推理解決有趣的問題或是新問題，發展推理能力。如教師提問：“將正方形的邊長擴大2倍，它的周長擴大幾倍？它的面積擴大幾倍？”“將圓的半徑擴大2倍，它的面積擴大幾倍？”“將圓柱底面圓的半徑擴大2倍，它的體積擴大幾倍？”在教師設計的階梯性問題導向下，學生參與問題的創新思考與分析過程。已學知識點為正方形、圓的面積、圓柱體的體積公式，學生運用已學知識，結合創新思考，舉例分析，先計算最初的面積、體積，再計算變化后的面積、體積，再比較或者是直接用公式來創新思考、分析，觀察半徑的變化與面積及體積變化之間有什么關系。學生創新思考，運用已學知識進行推理，發展了推理能力。

四、引導動手操作，經歷推理過程

我國著名教育家陶行知先生提出“教學做合一”的理念，認為只有在做中學，做中教，學生才能真正掌握技巧與方法，深入理解知識。為了發展學生的推理能力，鼓勵學生參與動手操作，親身經歷推理的過程非常重要。教師要創造條件和機會，鼓勵學生身心合一，參與到對猜想的論證和推理學習過程中；解放學生的大腦、雙手，讓學生參與類比推理、歸納推理，得出猜想結論，并對猜想進行驗證，即能親身經歷學習的過程，推理歸納出新知識、新方法，建構知識網絡。如教學“多邊形的面積”之“三角形的面積”時，教師將課堂還給學生，鼓勵學生大膽猜想，由此及彼。學生根據“平行四邊形面積”的學習經驗，認識到“轉化”的思想方法，“平行四邊形轉化為長方形，得出其面積公式，那么三角形是否也可以轉化為平行四邊形，得出其面積公式”。學生由此及彼，大膽猜想“三角形的面積公式等于底乘以高”。猜想后，教師鼓勵學生動手操作，驗證推理。學生運用拼接、轉化的方法，發現2個完全相同的三角形能拼成1個平行四邊形，那么三角形的面積就應該是底乘以高除以2。教師通過引導學生動手操作，讓學生經歷推理論證的過程，使學生收獲了知識與數學的思想方法，也發展了學生的推理能力。

五、組織表述分析，發展推理能力

在學生提出問題、猜想結論并參與動手操作、實踐驗證等一系列的推理論證過程之后，教師需要進一步啟迪學生思考，引導學生運用數學語言，將整個猜想、論證與推理的過程表述出來，并呈現推理結果。學生的表述分析環節非常重要，學生能將推理過程梳理清楚，逐步完善推理方法與細節，也能運用恰當的數學思想方法，向師生呈現推理的嚴密性，能有效發展推理能力。如“多邊形的面積”學習后，學生經歷了動手操作，剪切、轉化的學習過程，教師組織學生表述分析，表達“多邊形的面積如何來計算”。學生表述：“應將多邊形轉化為簡單圖形，再計算各個部分的面積，最后計算求和”。學生邊表述，邊運用例子進行了介紹。教師通過組織學生表述分析，發展了學生的推理能力。

六、關注生活應用，提升推理素養

培養學生的數學推理能力，對于學生今后的發展至關重要。核心素養是根據學生實際生活需求的品質與能力來確定的。教師應關注生活應用，多啟示與激勵學生，讓學生在生活中運用數學分析與解決問題，在生活應用中展開推理分析與論證實踐，有效發展推理素養。如可組織學生運用“認識比”的知識，解決“學校教學樓有多高”的問題。學生參與生活應用，帶好工具，測量標桿及其影子長，并測量教學樓的影子長（同一時間），最后用比例知識解決了問題，得出教學樓的高度。因此，教師通過組織學生參與生活應用，在實踐探究的過程中發展了學生的推理素養。

七、結語

總之，核心素養視角下，教師應關注學生數學推理能力的培養，優化小學數學教學過程。通過在日常教學中滲透推理能力的培養思路，平時進行一些推理能力的訓練，生活中組織一些推理能力的培養游戲、活動，逐步探尋科學、系統的培養學生推理能力的教學策略，就一定能有效發展學生的推理能力。