操作：從“感覺”到“感悟”

張慶梅

【摘 要】數學是一門抽象的學科，數學知識的獲得，需要學生經歷認知、理解和內化的過程。在平時教學中，教師通過引導學生動手操作，使學生對新知有了初步了解，提升了感知，體會了感受，最終有了深刻的感悟。動手操作可以激發學生的學習興趣和探索精神，從而加深對本節課相關知識的理解，使學生主動參與學習、有效學習、深度學習，進而達到實效課堂。

【關鍵詞】操作 感覺 感悟 深度學習

數學是一門抽象的學科，數學知識的獲得，需要學生經歷認知、理解和內化的過程。如今的課堂紛繁多樣，精彩紛呈，教師各顯神通，學生躍躍欲試。看似熱熱鬧鬧，但冷靜思考下來，又有多少節課學生是在深度地學習呢？所謂深度學習，是指在教師引導下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與，體驗成功，獲得發展的有意義的學習過程。筆者認為，學生進入深度學習的方法有很多，如靜心思考、討論研究、借助操作等。教師根據教學內容可以選擇合適的方法或借助恰當的手段，促使學生深度學習，使學習真正發生。筆者在執教蘇教版數學四年級上冊《升和毫升》——“認識毫升”這一課時，由于學生對容量單位沒有具體的概念，于是引導學生動手操作，激發學生的學習興趣和探索精神，從而加深對本節課相關知識的理解，使學生主動參與學習、有效學習、深度學習，進而達到實效課堂。

一、通過操作——初步感覺

在心理學中，感覺是腦對直接作用于感覺器的客觀事物的個別屬性的反應?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》指出：學生要在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。學生在剛認識一個概念時，通過嘗試性的動手操作，可以獲得一定的感性認識，這對教師后續的教學會有很大的幫助。新課伊始，可以通過下面兩個活動初步感覺。

【活動一】學生在認識毫升時，教師啟發學生提出“1毫升有多少”的問題。一開始學生通過猜想得出“1毫升水只有很少一點點”“1毫升水比1升水少得多”“1毫升水大約只有十幾滴”等。此時，教師出示有刻度的滴管，并用滴管吸取1毫升水，同時告訴學生滴管里只有1毫升水。接著在此基礎上讓學生照樣子做一做，再把滴管里的1毫升水滴在手心上，數一數大約有多少滴。通過吸一吸、滴一滴、數一數等操作，學生觀察并初步地感覺到1毫升水確實只有十幾滴。如果直接告訴學生“1毫升的水只有十幾滴”，可能學生當時記得很牢，但是過了一段時間以后，就會忘得一干二凈。此活動讓學生親身感受1毫升的實際大小，并在腦海里初步建立1毫升的容量觀念，為更好地學習新知打下堅實的基礎。

【活動二】在教學“升和毫升的進率”時，教師啟發學生，提出問題：升和毫升到底有怎樣的關系。然后出示2個500毫升的量杯，讓學生思考：2個這樣的量杯盛有多少毫升水。學生將2杯500毫升的水倒入1升的量杯中，發現剛好倒滿。這樣自然而然地就得出“1升=1000毫升”的結論。接著，教師又讓學生練習以下幾道題：4升=（ ）毫升、 9升=（ ）毫升 、2000毫升=（ ）升 、5000毫升=（ ）升。學生通過這樣的操作、練習，很容易掌握此類問題，同時教師也獲得實實在在的教學效果。

美國教育心理學家奧蘇貝爾說過，假如讓我把全部教育心理學僅僅歸納為一條原理的話，那么我將一言以蔽之：影響學習的唯一重要的因素就是學生已經知道了什么，要探明這一點，并據此進行教學。學生在認識“毫升”之前已經認識了“升”，對容量觀念有了初步的印象。通過以上兩個操作活動，學生對“毫升”這個容量單位由剛開始的朦朦朧朧，逐漸有了感覺。

二、通過操作——提升感知

感知是感官對物體獲得的有意義的印象。在數學活動中，學生通過動手操作可以獲得直接感知;通過手腦并用，可以將抽象知識變得具體化，從而達到數學教學最優化的目的。在前兩次的操作之后，學生對“毫升”已經有了初步的感覺，若再一次動手操作，將會對已學內容有更深的理解。

【活動三】準備幾瓶不同規格的礦泉水和幾個相同的紙杯。教師先讓學生猜想這幾瓶礦泉水分別能倒滿幾個紙杯。學生做出猜想后，進行操作驗證：2名學生上臺倒水，其余學生觀察倒滿了幾個紙杯。接著讓學生根據礦泉水瓶的容量，估計1個紙杯的容量。教師先出示標有600毫升的礦泉水，然后倒滿3個紙杯，學生算出1個紙杯容量有200毫升;教師再出示另一個標有500毫升的礦泉水，讓學生說一說可以倒滿幾杯……學生通過猜想、操作、觀察、驗證、計算等一系列活動，對“毫升”這個容量單位又有了進一步的感知。

【活動四】先出示題目中的三個容器（如圖1），然后向學生提問：“如果把50毫升水分別倒入這大小不同的三個容器里，你們知道水面各在哪里嗎？”學生猜想后再分組操作。通過倒一倒、看一看、比一比、說一說，學生很容易就看出水面有多高，而且能判斷出“將相同的水倒入不同的容器中，容器越大水面越低，容器越小水面越高”這一事實，從而加深對50毫升水實際大小的感知。

動手操作是學生學習數學的重要方式之一。學生通過動手操作不僅獲得了知識，而且提高了數學學習興趣。

三、通過操作——體會感受

心理學家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎，智慧從動作開始。”重視動手操作是發展學生思維、培養學生數學能力的有效途徑。要想使學生深刻體會感受，僅憑看、聽，很難深入地理解，只有通過動手操作才能達到預期效果，讓學生感同身受。

【活動五】教師先問道：“同學們，你們知道自己喝一口水大約是多少毫升嗎？”然后倒出100毫升礦泉水，請幾名學生上臺體驗，并數一數多少口才能喝完，再算一算一口大約喝了多少毫升。學生對此非常有興趣，都想知道自己喝一口水是多少毫升。接著，教師請多名學生上臺體驗，有的學生喝3口，有的學生喝4口，有的學生想證明自己的一口水多，想一口喝下去……通過幾名學生的多次實踐，得出結果：沒有1名學生能一口喝下去，這些學生都喝了滿滿一口水，但是，杯子里仍然有剩下的礦泉水。學生通過親身體會知道要想將100毫升水一口喝下去幾乎是不可能的。最后，教師引導學生列式：100÷4=25（毫升）、100÷3≈33（毫升），從而得出一口水大約的容量。在此基礎上，教師隨機出示一道判斷題進行鞏固：小明一口氣喝了三升水。通過之前的實際體驗和計算，學生異口同聲地說：“怎么可能呀？一口氣只能喝幾十毫升的水?！辈僮鞑粌H使學生扎實掌握所學知識，而且為后續的新知學習打下了堅實的基礎。

四、通過操作——深刻感悟

郭沫若說：“教學的目的是培養學生自己學習、自己研究，用自己的頭腦來想，用自己的眼睛看，用自己的手來做這種精神?！北竟澱n教師引導學生自己想、自己看、自己做，通過動手操作，認識容量單位“毫升”，知道1升=1000毫升。學生在具體操作觀察中形成1毫升的容量觀念，提高觀察、比較和動手能力，發展空間感知能力，進一步體會容量單位在生活中的應用，提高數學學習興趣。通過一系列的動手操作，當學生面對一些問題時，就會得出自己的感悟。

例如：

有的學生說，如果一瓶眼藥水是1毫升，那滴十幾滴就沒有了;有的學生說，如果這盒牛奶是25毫升，那么我一口就喝完啦;有的學生說，如果一瓶墨水是5毫升，我用鋼筆吸了一次，就基本沒有啦;還有的學生說，如果一瓶墨水是500毫升，那么比我水杯里的水還多呢……通過之前的動手操作，學生對題目的理解更為透徹了，還有了自己的感悟，對知識不僅“知其然”，而且還“知其所以然”。

對于這部分的內容，學生僅憑一節課幾十分鐘的學習還遠遠不夠，課后還可以趁熱打鐵。

【活動六】教師讓學生動手做一個1升的量器，并分別標出1/4升、1/2升、3/4升和1升（如圖3）。然后，用自己制作的量器盛1升水分別倒入下面的容器（如圖4），看看水面各在哪里。學生動手做時，教師給予適當的提示：標刻度時，先用直尺量出瓶底到1升的位置是多長，再平均分成4份，分別標上1/4升、1/2升、3/4升和1升。最后，引導學生思考：為什么同樣是1升水，有的容器里水面比較高，有的比較低？通過課后的及時鞏固，學生對知識理解得就更加透徹了，同時也提高了學生的數學思維能力。

只有讓學生真正參與體驗的學習，才是真正的深度學習;只有讓學生主動探究的學習，才是有效的深度學習。學生通過這六個活動深入經歷了整個學習過程，原來很模糊的概念在腦海里一步一步地清晰起來，將抽象的知識變得更加直觀、更加具體。學生對于知識的學習，要有探索的必要性。整個操作環節就是學習探索的過程，學生在一次次的活動中不斷嘗試、不斷探索、不斷驗證，形成自己的知識架構，對知識有著自己的理解、體會和感悟。整節課教師“教得輕松”，學生“學得開心”。

操作使學生想學、樂學，更加專注于學，這其實也是緊緊守住了“課堂的根”，也使“以生為本”的教學理念發揮出最大的價值。當然，操作活動并不一定適合每一節課，教師要根據教材編排特點、內容的需要適當地選擇。筆者認為操作時要注意以下幾點：

1.把控時間，精準操作

在對學生進行動手操作能力的培養過程中，教師并非無目的地放手讓學生去“實踐”，而要掌握好操作的契機，有針對性地引導學生動手操作，根據要求有目的、有計劃地進行。活動中不能一味地讓學生不停地重復同一個操作，這樣不僅會讓學生對其厭煩，降低學習興趣，也會浪費課堂時間，得不償失。這就要求教師收放自如，適時引導。

2.控制場面，有序學習

對于活動，學生往往樂于參與，因而教師要有意識地引導、有步驟地組織。如果教師不加以適當引導，控制場面，不僅浪費寶貴時間，而且導致學生抓不住重點，課堂混亂，表面熱熱鬧鬧，實際虛無縹緲。這就要求教師要舍得放，也懂得收，做到有序學習。

3.引領示范，優化教學

教學中，根據內容重難點，對于在學生操作之前的活動，教師要適當進行示范引導，這樣學生在操作時會有目的、有計劃地進行。如此，不僅充分發揮了教師的主導作用，也增強了學生的主動參與意識，激發了學生的求知欲。如果之前不加以引導，學生就會毫無頭緒，既浪費時間，也對知識的理解不夠深刻?！盎顒右弧敝杏靡桓艿?毫升水，因為1毫升水很難吸得準，如果教師事先不給學生示范吸水，效果就會“事倍功半”。好的引領可將操作變繁為簡，效果也會“事半功倍”，從而進一步優化教學。

總之，知識的學習和內化離不開學生自己的探索與思考。以任務為驅動，通過操作活動，在不斷地探索過程中運用數學知識感悟思想，形成方法，才能真正幫助學生提升解決問題的能力，達到深度學習。