確立數學高階思維優化問題教學設計

摘 要：高階思維是建立在較高認知層次水平上的創造性思維能力.高階思維的應用，強調數學認知的保持與遷移，為提升學生數學核心素養奠定基礎.關注學生數學高階思維，需要從低階問題出發，引領學生參與到數學問題討論中，激活高階思維，更好的提升數學解題能力.在問題教學中，要把握教學目標與課程內容的整合，以針對性教學設計，來促進學生對數學知識、情感態度、數學思想的理解.

關鍵詞：初中數學;高階思維;問題教學設計

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）32-0052-02

收稿日期：2021-08-15

作者簡介：楊瑞跡（1971.10-），男，山東省萊西人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

在學生數學學習的過程當中，思維的重要性可以說超越其它所有要素，只有有了思維的支撐，數學知識的建構與應用才能真正展開.當人們用“世界上最美麗的花朵”來形容思維的時候，還意味著另一個道理，那就是通過知識的學習可以發展學生的思維，思維的發展本身也是學科教學的一個重要目的.

思維有低階和高階之分，低階思維并非沒有價值，事實上低階思維是學生原有知識基礎與認知基礎與新的知識發生銜接的思維方式，具有幫助學生打開學習大門的作用.高階思維是建立在較高認知層次水平上，具有分析、綜合、評價、應用等創造性思維能力.亞里士多德提出：“問題是思維的起源.”關注學生數學高階思維的培養，需要從課堂問題設計中，指引學生由低到高體會數學思維的生成過程.根據布盧姆“教育目標分類法”，對初中數學課堂文化的優化層次，可以劃分為記憶型問題、理解型問題、應用型問題、分析型問題、評價型問題、創新型問題六類.前三類屬于低階問題，后三類屬于高階問題.由此，對于數學問題的分層設計，契合學生認知發展規律.高階思維的應用，強調數學認知的保持與遷移，為提升學生數學核心素養奠定基礎.

一、立足低階問題，激發學生的高階思維

問題是課堂教學設計的重要手段，利用問題的生成、探究、批判與解決，讓學生從問題中激活數學思維.關注學生數學高階思維，需要從低階問題出發，引領學生參與到數學問題討論中，激活高階思維，更好的提升數學解題能力.在學習“實際問題與一元一次方程”時，我們在問題設計時，要突出層次性，要順應初中生認知規律.

如：工廠有22人，每天每人生產1200個螺釘或200個螺母，1根螺釘要配2個螺母，要想使得每天生產的螺釘與螺母剛好配套，應該如何安排工人？對該題的分析，很顯然，利用設置x人生產螺母，余下的（22-x）人生產螺釘，即可聯立構成一元一次方程來求解問題.該問題的設計，屬于運用型問題.同樣，某圖書館有一批圖書，1個人需要整理40h，我們可以添加其他輔助條件，來計算需要多少人來完成圖書整理任務.還有，某設備由兩類部件構成，一個A部件，三個B部件.如果需要裝配若干套設備，A部件用多少鋼材，B部件用多少鋼材？這些題型，著重考查學生對一元一次方程的理解和應用能力.

在課堂上，面對實際問題的求解思路，關鍵是從“一元一次方程”的特點入手，讓學生辨析未知量之間的關系，引領學生從探討方程等量關系上，做到數學問題的層次性設計.同時，數學問題的優化，要貼近學生的生活體驗.對于工廠中螺釘、螺母的生產問題，該情境脫離學生生活，缺乏吸引力.如果我們在課堂上，以某文具打折銷售、某商店衣服促銷活動為情境，便于學生從問題情境中體會未知量之間的關系，為啟發和激活學生的高階思維創造良好條件.

二、注重問題關鍵點提煉，促進學生數學思維力的生成 ?在數學課堂上，對問題的融入與設計，要強調對學生核心素養的發展.高階思維，在問題教學中，要把握教學目標與課程內容的整合，以針對性教學設計，來促進學生對數學知識、情感態度、數學思想的理解.在問題中，教師要提煉關鍵點，以此來銜接教學流程，梳理課程教學主線，巧妙引領學生去主動思考，厘清問題的關聯性，促進學生數學思維邏輯結構的形成.

如在學習“有理數”時，對“有理數”的理解，可以通過“數軸”的引入，讓學生對照數軸，觀察每一個“有理數”與“數軸”上的對應點之間的位置關系.同樣，對于有理數的相反數，有理數的絕對值，也可以從數軸中來反映.面對“列方程求解應用題”知識，對方程概念的講解，可以滲透數形結合思想，分析應用題的題意，梳理已知條件，把握題干信息，列出關鍵點，再找出等量關系，求解出對應方程.

在認識“函數”時，對于平面直角坐標系的引入，圍繞不同的函數，對照相應的函數圖形.如一次函數、二次函數、反比例函數等等，都可以運用數形結合思想，來分析其解題關鍵點.二次函數是初中數學重點知識，尤其是二次函數的頂點位置、對稱軸、開口方向等內容，與二次函數解析式y=ax2+bx+c（a≠0）中各系數的對應關系.可見，數學知識體系中，關鍵點的提煉，要結合學生認知水平，從數學問題解讀、數學知識應用，以及數學求解方法等方面，讓學生從學習、體會中領悟數學思想，抓住解題關鍵點，鍛煉學生思想思維力.

三、把握問題情境創設，關注數學知識點遷移運用 ?高階思維要突出學生對數學知識點的理解、運用，在問題情境設計時，要結合學情，導入新知，并引領學生把握知識點之間的聯系，促進數學知識、技能的遷移.如在學習“分式方程”時，某題：一輪船靜水最大航速為30km/h，以最大航速順江航行90km與逆流航行60km，所用時間相等，問江水流速為多少？對該題進行分析，題意所涉及的問題，生活性強，題設中有靜水航速，有順流距離與逆流距離，隱藏條件在于所需時間相等.我們結合求解目標，假設江水流速為vkm/h，根據在順流與逆流中所用時間相等，來建立等量關系.很顯然，路程除以速度所得的是時間，其方程為：9030+v=6030-v.方程列出來后，觀察方程的特征，引領學生用數學語言來表達該方程的特點.得出分式方程，“分母里含有未知數的方程”.由此，我們列出一系列方程，讓學生觀察和判斷哪些是分式方程？如x-32=x5，1x-4=3x，x-3x=4等等.認識了分式方程，結合具體實例，讓學生對分式方程進行判斷.接著，對分式方程的求解方法，可以通過整式方程的求解思路，與分式方程的求解進行類比.

如對于整式方程x-33=x4，應該如何轉換？學生回顧整式方程的解法，為后續解分式方程做好鋪墊.隨后，對照分式方程1x-5=10x2-25，各分母的最簡公分母是什么？去分母后所得到的整式方程是什么？該分式方程的解是什么？在該分式方程求解中，讓學生把握分式方程的結構特點，找出最簡公分母，化分式方程為整式方程，體會轉化與化歸思想的運用.最后，對于求解所得到的解，對照整式方程與分式方程，兩者有何不同？通過分組討論，讓學生思考，為什么x=5不是分式方程的解？通過討論，當x=5時，方程的分母為零，顯然是不成立的.因此，在求解分式方程時，要讓學生明白分式方程向整式方程轉化時，要對所得的解進行檢驗，看是否存在增根.通過解題應用，激發學生的數學批判意識.

四、鼓勵學生質疑，突出創造性問題的設計

在數學問題設計上，要鼓勵學生發問、敢于質疑.以數學低階問題為基礎，適當增加高階問題，為學生創造更多的質疑機會.如在學習“拋物線平移”時，我們結合拋物線方程y=ax2+bx+c，先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到y=2x2+8x+3，求a、b、c的值.對于該題的思考，怎樣來梳理解題思路？有學生提出質疑，直接對y=ax2+bx+c進行配方，較難，但可以對y=2x2+8x+3進行配方.有學生提出質疑，對轉化為頂點式方程y=2（x+2）2-5的圖像進行平移，應該可以得到原拋物線.整個解題思路變成了逆向思維過程，以學生的質疑來引領，讓學生反向思考求解方法.

質疑是一項優秀的思維品質，教師要通過課堂問題設計，激活學生的好奇心，指導學生掌握不同的質疑方法.如何發現數學問題，如何提出有價值的數學問題，讓學生從數學質疑中，關注知識的遷移與運用.如在學習“一元二次方程”時，對于一元二次方程的解法，x2+6x+（…）=（x+…）2，左邊進行配方時，常數項是多少？以小組討論方式，鼓勵學生進行發問、探究，激活學生的質疑品質，從低階思維逐漸走向高階思維.

總之，數學問題設計，要體現梯度性，要整合數學知識點，順應學生思維發展需要，注重情境的創設，引領學生高階思維的發展.在具體的教學設計過程中，教師可以精心的設計，通過分析型、評價型、創造型問題的滲透，為高階思維力養成做好鋪墊.有了這樣的鋪墊，那學生的思維發展就是有載體的，學生的思維發展過程就會更加順利，教學設計與思維發展之間就會形成相互促進的作用，從而保證初中數學課堂呈現出良好的形態.

參考文獻：

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[2]張娟萍.培養高階思維能力的教學設計研究[J].中國數學教育（初中版），2017（9）：23-24.

[責任編輯：李 璟]