發掘隱含條件 助力數學解題

摘 要：數學作為較抽象的一門學科，數學題目也是如此.因此，初中數學的解題教學當中，發掘其隱含條件極其關鍵，數學教師需幫助學生發掘題目當中的隱含條件，積極拓展學生的數學思維，以促使學生在解題的時候，能夠積極的發掘出題目中的隱含條件，并找出簡便解題法.基于此，本文主要對發掘隱含條件的價值進行分析，并提出解題中隱含條件的應用策略.

關鍵詞：初中數學;隱含條件;解題;應用;策略

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）32-0006-02

收稿日期：2021-08-15

作者簡介：王志軍（1973.7-），女，吉林省白城人，碩士，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

初中數學的教學內容通常涉及到較多的領域，且具有較強的邏輯性，因此，有關教師在具體教學時，需注重多種方式的運用，以此使學生能夠深層次的理解相關知識點，并促進學生應用數學知識的能力提高.面對這種狀況數學教師就需加強對解題教學的重視.在對數學問題進行解答時，需與已知條件相結合求取問題的結果，但是，在大部分數學題中，并非是將全部的條件進行說明，對于隱藏于數學定義、概念當中的條件都被叫做隱含條件，在解題時，如果忽略隱含條件，就會出現解題困難的現象，結果也不準確，因此，數學教師在進行解題教學時，需充分注重隱含條件的發掘在解題教學當中的價值，并指導學生充分掌握發掘隱含條件的技巧與方法，促進學生形成良好的數學解題習慣，以促使學生自身的解題能力得到有效提高.

一、初中數學解題中隱含條件的發掘價值

初中數學的解題教學當中，思維通常在學生的解題以及學習中扮演著重要的角色，學生能否形成嚴謹的思維，通常會對其解題準確度造成直接影響.此時，數學教師可通過多元化方法，在解題教學中注重培養學生自身的思維能力.初中數學的課堂教學中，數學教師可通過隱含條件激發其認知沖突，促使學生雖然在無法解題的時候，仍舊能積極探究，讓學生對解題過程進行反復思考，以找出解題的突破口.對于隱含條件的發掘，其通常對學生自身的創新能力有著重要作用，且創新也屬于學生形成良好學習動力的關鍵，更屬于數學教學當中需達到的教學目標.基于此，數學教師在解題教學當中，需注重隱含條件的發掘，以找出數學問題的解決新思路.除此之外，隱含條件在學生突破自身思維方面也有著積極價值，數學教師需著重培養學生自覺發掘以及探究隱含條件的習慣，促進學生思維的延展性以及深刻性的發展，從而為學生順利解題奠定夯實的基礎.

二、初中數學解題教學中隱含條件的應用策略

1.基于數學概念的隱含條件發掘

初中數學的解題教學當中，通常有許多的隱含條件都隱藏在數學的概念中，一般來說，隱含條件是相關數學概念成立且能夠運用的基礎性條件，因此，初中數學的解題教學當中，教師需指導學生對數學概念當中的隱含條件實施發掘與應用，以此對數學解題的準確性進行保證，并使解題錯誤的發生率得到有效降低.

例如，已知一元二次方程組x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0有兩個實數根x1與x2，則x21+x22最大值為多少？

在對該問題進行解答的時候，若忽視了隱含條件的發掘進行計算，其得出的結果通常為19，但會發現該答案是不對的，由于一元二次方程存有實數根，因此，該方程符合△≥0，且k存有相應的取值范圍，根據該隱含條件，再次進行計算，就能獲得正確的答案.

2.基于代數公式的隱含條件發掘

初中數學的體系通常包含了“數”與“式”兩個部分 ，其不僅是學習重點，而且還是中考中常見的考查點.初中數學的解題教學當中，數學教師通常會發現許多隱含條件都隱藏于公式當中，學生在具體解題的時候經常會忽略，從而造成其解答不正確，且計算的結果也不完整.因此，數學教師需引導學生通過代數公式發掘試題中的隱含條件，并促使學生更好的解決相關數學難題.

例如，已知（a2+b2）2-3（a2+b2）-10=0，此時，a2+b2的值為多少？

本題雖然是相對簡單的方程題，但學生在具體解題的時候，通常會忽視數學題當中存在的隱含條件，而直接通過換元法將a2+b2設為x，原先的方程就會變成x2-3x-10=0，再通過因式分解的方法，就能計算出x=-2或者是x=5的答案.實際上，這個答案是錯誤的，主要是因為代數式a2+b2具有只能為正數或者零，而不能為負數的條件，學生通過題目的閱讀，需依據該代數式，對解題方案及思路實施制定.基于此，學生解題的時候，選用換元法通常是正確的，需重新審視，排除x=-2的狀況，只能選擇x=5的結果，從而獲得正確的答案a2+b2=5.

根據上述數學題可明確發現，數學解題中，學生需注重數學公式當中隱含條件的發掘，以此對解題過程進行完善，并促使學生更好的解決難題.

3.基于關鍵詞的隱含條件發掘

初中數學的命題中所存有的隱含條件通常是無法找出的，學生在剛閱讀題目的時候，通常無法找到隱含條件，而通過多次閱讀以及認真分析，就能依據相應的理性思維，找到題目中的關鍵詞，就能通過語義發現數學題當中存有的隱含條件.基于此，數學教師在解題的時候，需引導學生耐心的閱讀，找出隱含條件的語句以及關鍵詞，并以此制定相應的解題方案，以實現高效解題.

例如，對二次函數進行教學時，數學教師可設計相應的問題：已知y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（-1，7），并于x軸上，截取到長是3的線段，其圖象的對稱軸為x=1，求該二次函數解析式.

學生經過解讀以及分析，可知本題的關鍵語句為并于x軸上截取到長是3的線段，其圖象的對稱軸為x=1，并與二次函數圖像為軸對稱拋物線的二次函數性質，獲得隱含條件，二次函數的圖象與x軸的交點坐標是（-0.5，0）與（2.5，0）.設解析式為y=a（x-2.5）（x+0.5），將點（-1，7）代入其中，也就是7=a（-1-2.5）（-1+0.5），由此解得a=4.由于對稱軸x=-b/2a=1，可得b=-2a，b=-8.因為|x2-x1|=3，（x2-x1）2=9，x1+x2=-b/a=2，x1x2=c/a，化簡之后可得：4c=-5a，因此，c=-5，從而得到解析式是：y=4x2-8x-5.

通過本類題型的解答，數學教師通過引導學生準確的抓住題目當中的關鍵詞或者語句，對其中的隱含條件實施發掘，并依據題目當中已有的條件，制定相應的解題方案，其不僅能夠使解題過程更加快捷以及簡便，而且還能使學生自身的思維能力得到明顯提高，從而使學生實現順利解題.

綜上所述，隱含條件屬于數學解題中極其常見的內容，在初中數學題的具體解題中，其作用也有著雙面性，一方面其會增加學生的解題難度，有時會使學生步入到解題的陷阱當中，另一方面其通常能夠使學生更好更快的找出解題的方法，并實現順利解題.因此，想要使隱含條件具備的應用價值得到充分發掘，數學教師就需強化對學生自身的思維培養，積極引導學生合理且科學的運用隱含條件，促進解題思路的優化，以促使學生形成科學解題的良好習慣的同時，通過迅速且準確的解題實現解題能力的進一步發展，從而使學生的數學學科素養得到有效提高.

參考文獻：

[1]楊冬花.關于初中數學解題教學中隱含條件的應用研究[J].數學大世界（下旬），2019（03）：73.

[2]伍暉.談初中數學解題中隱含條件的分析及應用[J].速讀（下旬），2019（03）：82.

[3]黨繼鋒.中學數學解題中隱含條件的挖掘與應用[J].理科愛好者（教育教學），2019（06）：163-164.

[4]王財林，李圓圓.淺析隱含條件在初中數學解題教學中的挖掘[J].新教育時代電子雜志（學生版），2019（47）：1.

[5]任捷.試論初中數學解題教學中隱含條件的應用[J].學周刊，2017，14（014）：190-191.

[責任編輯：李 璟]