基于實踐應用的數學建模課程的研究與探索

雷亮 鄧雨薇 高銘 王媛

摘要：目前學術界對于數學建模理論的研究較為充分，但是專門針對職業院校數學建模課程改革的研究相對較少，本文通過查閱相關文獻，對各職業院校數學建模課程進行分析和研究，將優秀的數學建模實例科學、合理地納入教學活動中，豐富未來的高職院校數學建模教學改革理論，推動數學建模思想在高等數學教學中的應用。

關鍵詞：數學建模?職業教育?教學改革

1.研究背景

近年來，隨著科學技術的不斷發展，數學學科的地位顯得越來越重要，科技的發展離不開數學學科的支撐，數學建模作為連接數學與其他科學領域的橋梁，已經逐步成為這個時代研究的主流。今天，數學建模在生態、地質、航空等方面有了更加廣泛和深入的應用。因此，數學建模是培養現代高科技人才的重要途徑。

上個世紀70年代，英國劍橋大學首次為研究生開設了數學建模課程，培養研究生數學建模的思想。80年代中期，數學建模教學開始在我國高校數學專業開展。90年代起，一些院校在非數學系的本科生中開設數學建模選修課。我國自1992年開始舉辦全國大學生數學建模競賽，進入21世紀，各類數學建模競賽相繼開展。數學建模競賽的目的是鼓勵大學生運用所學知識，借助計算機解決實際問題，促進高素質應用型人才的培養。實踐表明，數學建模能激發學生學習欲望，是培養學生主動探索和團結協作精神的有力措施;是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點;同時也是廣大教師提高教學水平的重要手段，是推動教師教學改革和教學研究的重要抓手，是鍛煉教師創新思維、培養教師科學研究能力與創新能力的一條重要途徑。

2.研究內容

針對高等職業教育亟需培養高素質、高技能、高能力應用型人才的需求，注重加強理論聯系實際，將案例引入數學建模課程教學中，提煉數學建模思想，以案例激發學生求知欲，輔以數學實驗和競賽加強學生的實踐動手能力。提出切實可行、符合實際的教學理念，著眼于數學建模課程第二課堂和備賽培訓，進一步強化賽教結合、以賽促教、以賽促學、以賽促改，優化教學培訓項目，拓展專業技術領域，提升教學實用性。

3.主要研究思路

高等職業院校教育的目標是培養技能型高端人才，這就決定了高等職業院校高等數學的教學跟普通本科院校的高等數學有所區別，多年探索的經驗教訓認為高職院校的高等數學教育應以數學建模為教改抓手，淡化抽象理論，將數學直接融入專業實踐，必然顛覆傳統數學教學理念、教學內容、教學方法，由此帶來高職院校數學教學的革命性變革。

（1）在教學理念上，傳統的數學教學注重數學理論及其體系的嚴謹性，注重培養學生嚴密的思維能力和邏輯推理能力。而高職院校的學生數學基礎普遍薄弱，抽象思維能力欠缺，對抽象的數學概念和繁瑣的數學推理望而生畏，厭學情緒較為嚴重。針對這種情況，高職院校數學教育的理念要從重視理論推理和邏輯的嚴謹性轉變為淡化理論重視應用，更強調學以致用，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，提高其數學建模的基本素養和創新思維。教學理念的變革必然帶來教學內容和教學方法的變革。

（2）在教學內容上，打破數學知識體系完整性的固化思維，適當刪減或淡化抽象的概念和理論，在教學中略過復雜的理論推導。與此同時，把數學建模思想、方法和案例有機的融入日常的數學教學中。數學概念往往是具有共同數學屬性的現實問題的抽象，所以在講解一些數學概念的時候，盡量從概念的背景導入，使學生體會到抽象的數學概念其實并非無源之水無本之木，而是源自于大千世界的各種模型，是源于實踐而又知道實踐的思維創造。數學方法往往是對具有共同特性的各種問題在解決辦法上的提煉和升華，在教學中要注意數學方法在建模上的應用。例如，優化問題的函數最值方法;連續性問題的微分方程建模法;運籌問題的線性規劃方法。

（3）依據于課程改革的新思路，優化數學建模課程的教學與指導。”十四五”期間，各職業院校積極推動現代職業教育改革，倡導職業教育教學新模式，大力開展”雙高”建設行動。這就要求教師在教學培訓上大膽創新，勇于突破課程的現有理論體系和知識框架，在介紹相關數學知識的同時，突出數學建模的基本思想和方法。

①堅持情境化教學，創設問題情境，激發學生學習興趣，讓學生在尋求和探索問題解決的過程中掌握知識、發展智力、培養技能，使學生提前感受數學知識和方法在專業學習和管理決策過程中的重要作用。

②推動項目化教學，突出教學重點、突破教學難點。現代職業教育改革的實踐一再證明，學生能力的培養要靠項目和任務訓練，在項目化教學的實施中，深入淺出地訓練學生從實踐實際中抽象出數學模型的能力，讓學生獲得大量的建模直接經驗，同時實現大量的專業知識與數學建模知識相互對接，拓展知識面，提升綜合運用能力。

③采用翻轉課堂，實現有效預習。數學建模過程中涉及眾多數學知識以外的專業知識和社會經驗，學生通過收集相關知識和項目背景資料、集聚課堂學習所需要的學習資源，完成課程“翻轉”學習任務，提升自主學習能力，教師也可以通過“翻轉”課堂的測試結果和問題反饋進一步校準教學難點，做到有的放矢。

④通過探究學習，豐富思想方法。數學建模本身就是一個探究學習的過程，教師在引入問題情境后，應以探究的方式將相關知識和資源呈現給學生，鼓勵學生主動參與、積極思考，不斷摸索科學探究的能力和技巧，盡可能尋找實際問題的多種解決方法，體會到數學建模的靈活性，啟發學生從不同角度思考問題、開闊思路并訓練創新思維。

⑤加強課后實踐訓練，鞏固課堂所學。學生建模內容豐富，方法靈活，僅依靠教師課堂授課是遠遠不夠的，應鼓勵學生將所學知識不斷應用于解決實際問題中，鼓勵學生加強與生產企業的聯系，鼓勵學生參加各類建模實踐、研討和比賽，才能鞏固和深化課堂所學。

⑥促進教學過程信息化，培養學生的信息素養。信息化在數學建模中起到關鍵作用，能夠實現知識傳遞途徑的多樣化，對于學生查詢資料、搜集整理信息、自主學習以及協作分工都具有積極意義。

⑦全面發揮教學評價功能，促進教學相長。在教學過程中適時、適當、適度的教學評價活動，可以幫助學生及時客觀地了解自己的學習水平和認知特點，從而調整學習策略，提高學習效率。

⑧重視課程思政，實現全面育人。數學建模教學在合理設置知識內容的基礎上，要深挖建模知識和方法中的思政元素，把正確的世界觀、人生觀、價值觀培育和塑造自然地融入課程教學過程中，在課程傳授知識和技能的同時，實現立德樹人的課程思政目標。

4.主要方法：

（1）文獻分析法：主要搜集、分析、整理數學建模的相關資料，并通過對高職教育的多方面進行研究，最終為本研究數學建模教育質量的提高提供重要依據。

（2）訪談法：對學生的訪談主要是關于數學建模的教學情況、教師教學的方法和職業能力關聯等情況，以及對教學材料的建議等。

（3）個案研究法：針對如何在數學建模教學中提高學生職業能力的問題進行研究。

（4）行動研究法：針對如何在數學建模教學中提高學生職業能力的問題進行分析，擬定整體計劃，制定具體方案，在實際教學中進行實施，最后提出總結報告。

本文不僅是理論研究課題，也是一種具體的高職院校數學建模教學實踐活動，研究結果不僅在理論上豐富了高職院校數學建模課程教學和研究，在實際的教學過程中也提供了一種參考。本文是高職院校數學建模教學改革的一個大膽嘗試，積極倡導職業院校教師在日后的教學實踐中不斷嘗試此類實驗性教學，通過此項研究推動職業院校數學建模教學改革進程，探索并推動數學建模思想在高等數學教學中的應用。