淺談提高教學效率的一種手段

張婧

摘要：在現代競爭激烈的教育趨勢下，影響學生學習的主要因素除了學生的主觀能動性，教師的教學效率也起著極其重要的作用，高的教學效率可以體現在相同的學習時間學習效果好，或者相同的學習效果學生用時少。提高課堂教學效率是數學教育發展形勢的迫切需要，在數學教學中，教師費了很大功夫，學生投入了很大精力，但由于學生對知識的理解程度有限，依然導致老師的教學效率以及學生的學習效率低下，本文對利用幾何畫板提高教學效率進行了簡單列舉，通過幾何畫板動態演示，幫助學生理解知識，進而提高教學效率。

關鍵詞：數學教育 幾何畫板 教學效率

數學是一門邏輯性、專業性、抽象性很強的學科，傳統的教法己經難以勝任信息時代帶來的挑戰。在常用的數學軟件中，幾何畫板具有動態演示交互、作圖精準、計算精確等特點，能更好的優化初中數學課堂教學，是學習數學定理、公式的得力幫手。合理地使用幾何畫板，有利于學生掌握定理、公式中的重難點，有效提高教學效率。并且讓學生 “看到”他們以往只能想象的邏輯推理，親身體驗定理、公式的推理證明過程，體驗知識產生的過程，使學生感受到實實在在的數學，而不只是抽象的數學定理、公式。下面就兩個教學案例來說明幾何畫板在數學教學中的應用。

以高中數學內容中圓錐曲線為例，圓錐曲線的概念比較抽象、較難理解，利用幾何畫板以動態的形式追蹤軌跡畫出圓錐曲線的圖形，能使學生更直觀的理解圓錐曲線的概念，進而提高教學效率。

【案例一】利用幾何畫板的追蹤功能驗證橢圓的第一定義：平面內與兩定點F1 、F2的距離之和等于常數2a（2a>|F1F2|）的動點的軌跡叫做橢圓。

制作步驟如下： 1） 打開幾何畫板，作線段F1F2以及線段AB，使得|AB|=2a>|F1F2|=2c。2） 選中線段AB和點F1，點擊“構造”中的“以圓心和半徑繪圓”。在圓上取點P，并連接 P、F1和 P、F2。 3） 選中線段PF2，點擊“構造”中的“中點”，中點記為N。4）選中點N，點擊“構造”中的“垂線”，交PF1于點M。 5）選中點M，點擊“顯示”中的“追蹤交點”。6） 選中點P，點擊“顯示”中的“生成點的動畫”。 7）得到的動態圖像如圖1所示，由觀察可知，橢圓上的點M到兩焦點的距離之和始終等于圓的半徑|PF1|。

圖 1 驗證橢圓的第一定義，在沒有運用幾何畫板的情況下，教師的教學僅限于用抽象的方法來介紹橢圓的第一定義，無法像利用幾何畫板的動態性呈現給學生直觀、形象的效果。利用動態圖像解釋定義，使得定義更具說服力，學生也能夠更容易地接受此定義，加深對橢圓的第一定義的理解。

【案例二】利用幾何畫板的追蹤功能驗證雙曲線的第一定義：平面內與兩定點F1 、F2的距離之差的絕對值等于常數2a（2a<|F1F2|）的動點的軌跡叫做雙曲線。

制作步驟如下： 1） 打開幾何畫板，作點F1以及線段AB，使得|AB|=2a。 2） 選中線段AB和點F1，點擊“構造”中的“以圓心和半徑繪圓”。在圓上取點P，并作直線PF1。3）在圓外取一點F2，使得|AB|=2a<|F1F2|=2c。4） 鏈接線段PF2并選中，點擊“構造”中的“中點”。5）選中中點，點擊“構造”中的“垂線”，交PF1于點Q。 5）選中點Q，點擊“顯示”中的“追蹤交點”。5） 選中點P，點擊“顯示”中的“生成點的動畫”。 6）得到的動態圖像如圖2所示，由觀察可知，雙曲線上的點Q到兩焦點的距離之差的絕對值始終等于圓的半徑|PF1|。

在幾何教學中，各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式做運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解，那么展示幾何圖形變形與運動的整體過程在幾何教學中是非常重要的。而平面幾何定理的教學是幾何教學的一個子集，幾何畫板同樣可以以其極強的運算功能和圖形圖像功能在平面幾何定理教學中大顯身手。

除此之外，陶丹 介紹了利用橢圓、雙曲線的第一定義畫圖的另一種方法并對用幾何畫板依據橢圓、雙曲線的參數方程畫圖作了相應的介紹，并指出使用參數可以進行計算，構造可控制的動態圖形，建立動態的函數解析式，控制圖形的變換等等。張桂菊 介紹了利用幾何畫板進行二次函數的教學，用幾何畫板動態演示二次函數的圖像可以讓學生更方便地理解幾種二次函數之間的平移與對稱關系，為學生探索二次函數的圖像、性質、探討二次函數的單調性和函數的極值等問題爭取了時間，函數二次函數的圖像的開口方向、頂點坐標與圖像的對稱軸等問題，都可以利用幾何畫板在動態演示之下獲得解決。楊斌 指出“向課堂四十五分鐘要質量”、“提高單位時間的效率”是素質教育向教師提出的新的具體要求。列舉了立體幾何教學過程中運用“幾何畫板”?激發學習興趣、突出概念形成過程、化解教學難點、暴露解題的思維過程以及提高教學效率等。

幾何畫板在數學教學中的應用數不勝數，它能增強動態直觀感，使數學課生動有趣，我們應利用信息化教學手段提高教學效率，讓信息技術成為數學教學的有力工具，從而改變學生的學習方式，更好地發揮先進教學手段的作用，提高教學效率，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。

參考文獻

[1] 劉文華. 淺談幾何畫板在中學數學教學中的應用[J]. 湖北師范學院學報（自然科學版）. 2012，32（02）：98.

[2] 陶丹.幾何畫板在圓錐曲線中的應用研究[D]. 江西：江西師范大學. 2005.

[3] 張桂菊. 中學數學函數的有效教學探討——采用《幾何畫板》切實提高課堂教學效率[J]. 語數外學習（數學教育）. 2012， （06）： 80.

[4] 楊斌. “幾何畫板”在立體幾何教學中的運用[J].中學數學教學. 2002， （05）： 40-41.