關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)變換專題的解題方法探究

摘要：圖形的旋轉(zhuǎn)變換過程大多伴隨著其它因素的改變，在旋轉(zhuǎn)變換之后整個(gè)數(shù)學(xué)題目的難度也會(huì)由此增大.本文基于初中數(shù)學(xué)圖形旋轉(zhuǎn)變換題解題展開探討，論述了其在判斷圖形形狀、證明線段數(shù)量關(guān)系、確定圖形位置關(guān)系中的應(yīng)用.幫助學(xué)生由舊知識(shí)串聯(lián)起新的知識(shí)，通過位置變換后的重新組合做出全等代換.讓學(xué)生理解清楚各種圖形的變換關(guān)系，找到正確的解題路徑.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);圖形旋轉(zhuǎn)變換;解題方法

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）29-0048-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了數(shù)學(xué)教學(xué)總體目標(biāo)，其中包括了學(xué)生對于數(shù)學(xué)圖形旋轉(zhuǎn)變換的認(rèn)知，并要求學(xué)生掌握幾何圖形的基礎(chǔ)知識(shí).對于初中數(shù)學(xué)課堂上的圖形旋轉(zhuǎn)變換題，教師應(yīng)幫助學(xué)生探索線段、平行四邊形、多邊形等基本圖形的相互特征.通過變換演示了解圖形的前后對應(yīng)關(guān)系.知曉圖形變換題的一般化解決步驟，讓學(xué)生不再畏懼圖形的旋轉(zhuǎn)變換題目.

一、判斷圖形的具體形狀

例1已知圖1的四邊形ABCD是正方形，三角形ADE通過順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與三角形ABF重合.

（1）旋轉(zhuǎn)中心位于哪里？

（2）圖形總共旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）如果連接了EF，那么三角形AEF是什么三角形呢？

對于該道題目的解答，教師應(yīng)著重幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)到旋轉(zhuǎn)變換的具體概念以及其變換后的基本性質(zhì).學(xué)生能夠通過觀察直接寫出第一問和第二問的答案，但是對于第三問，一些學(xué)生在進(jìn)行解題時(shí)卻遇到了一些麻煩.此時(shí)教師就應(yīng)該組織學(xué)生進(jìn)行合作探討，幫助學(xué)生回顧之前所學(xué)習(xí)過的知識(shí).了解三角形的形狀有直角三角形、等腰三角形、等邊三角形，之后再由旋轉(zhuǎn)和它所旋轉(zhuǎn)的圖形得知對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.而兩組對應(yīng)點(diǎn)還分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所對應(yīng)的兩個(gè)角相等，由此學(xué)生也會(huì)很容易的去連接線段EF.并利用好AE=AF，得出∠FAC +∠1=∠2=90°，由此去判斷出三角形AEF就是等腰直角三角形.在解答這一類的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師應(yīng)由圖形的旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系進(jìn)行入手.鼓勵(lì)學(xué)生在分析過程中了解旋轉(zhuǎn)變換過后的變與不變關(guān)系，讓學(xué)生分清圖形的基本形狀，了解旋轉(zhuǎn)的必要特征.在此基礎(chǔ)之上，教師還要對基本題目進(jìn)行適當(dāng)拓展.幫助學(xué)生理解不同變換模式下的圖形形狀，真正打好學(xué)生對于圖形旋轉(zhuǎn)變換題的認(rèn)知基礎(chǔ).

二、證明線段之間的相關(guān)數(shù)量關(guān)系

例2如圖2，已知三角形ABC中AC=BC，∠C=90°，D是AB上任一點(diǎn)，DB+AD=2CD.

對于這道題目的解答，教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住旋轉(zhuǎn)變換題目的解題關(guān)鍵就是旋轉(zhuǎn)后圖形與旋轉(zhuǎn)前圖形屬于全等關(guān)系.由此利用好旋轉(zhuǎn)角度的變化特點(diǎn)，通過化歸思想解決問題.其具體解題步驟是這樣的――先將三角形ACD繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后再連接線段ED，得出三角形BDE是直角三角形，而三角形CDE則是等腰直角三角形.將分散的線段劃歸到兩個(gè)直角三角形中，最后由勾股定理得到ED=CD+CE=2CD.

例3如圖3，已知正方形ABCD，E為BC上任一點(diǎn)，且AE=BE+FD交CD于F點(diǎn)，證明AF平分∠DAE.

這道題目的解題要點(diǎn)仍和上道題目一樣，也是將三角形ADF圍繞A點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的.由此可以得知三角形中AE=EC=BE+FD.再利用好正方形的相關(guān)性質(zhì)得出∠DAF與∠FAE相等，最終通過旋轉(zhuǎn)變化解答.教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)幫助學(xué)生尋找到旋轉(zhuǎn)過程中變與不變的量，攻克線段數(shù)量關(guān)系變換，從而達(dá)到解題目的.

圖形旋轉(zhuǎn)變換題是新課改以后，圖形與幾何部分知識(shí)的重要考察內(nèi)容，教師在淡化證明過程時(shí)也應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生對于圖形旋轉(zhuǎn)變換題的了解.培養(yǎng)學(xué)生的空間素養(yǎng)，讓學(xué)生知曉不同圖形旋轉(zhuǎn)變換題的解題關(guān)鍵.融入合適的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)脈絡(luò).重視學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在自主探究過程中了解圖形旋轉(zhuǎn)變換題的真正解題技巧.

參考文獻(xiàn)：

[1]盛元.初中數(shù)學(xué)解題方法之旋轉(zhuǎn)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教研版），2014（2）：110-111.

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作者簡介：吳艷華（1983.12-），女，江蘇省蘇州人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.