數學建模在高中數學教學中的實踐應用探究

薛建樹

【摘要】高中學生數學建模能力的培養逐步發展成為高中教學的重難點，數學建模是基于扎實的數學知識、數學方法、數學思想在模型基礎上解決實際問題的一種方式，其基于數學語言實現了數學與現實世界的聯系，培養學生數學建模能力正是學生應用數學知識的必備技巧。為此，文章立足實踐視角，展開數學建模在高中數學教學的實踐策略探究。

【關鍵詞】高中數學;建模能力;實踐問題;實踐策略

引言

建模素養是高中數學學科核心素養目標之一，即運用數學語言和教學方式建立數學模型，再借助建設與抽象方式清除與實際數學問題毫無關聯因素，最大限度保留重要數學本質的同時，以具體化形式表現抽象數學知識，進而形成相對完整的數學結構，該結構就可直接服務于解決實際問題。通過培養學生建模素養能引領學生高效理解知識，提升學生綜合素養與數學教學質量。

一、尊重學生的主體地位，主動建立數學模型

在高中數學課堂教學中，教師只是引導者、輔助者與組織者，需要為學生提供學習材料，而學生才是真正的知識研究者與探索者。這要求教師在課堂教學中突出學生的主體地位。在平常的教學中，要想培養學生的數學建模能力，教師首先需要尊重與明確學生的主體地位，在提供學習材料后，引導學生認真閱讀或觀察，使學生主動發現、提出與分析問題，以小組為單位共同解決問題，并為學生提供展示個人建模成果的平臺，增強他們的建模意識。

例如，在進行“集合的概念”的教學時，首先，教師出示學習材料：“學校通知本周二上午八點，高一新生集合參加軍訓動員大會，在這個通知中，通知對象是全體高一新生還是個別的新生？”學生經過思考、交流與討論，指出了這里的“集合”屬于常用詞語，特定對象為總體，不是個別對象。據此，教師可以引導學生理解集合的概念，讓他們說出初中階段接觸過的一些集合，如不等式的解集、實數與有理數，讓學生對集合的概念進行探討。然后，教師可以讓學生列舉一些生活中的類似例子，如班內男生、班內女生、班內全部學生、平面幾何圖形、所學科目、文具盒中的筆、所有家庭成員等，引導他們結合生活主動建立集合模型，并得出結論“每一組對象的全體形成一個集合”，進而使其了解集合中的對象是元素。

二、緊密聯系生活實際，引導學生學會建模

數學既源于生活，又服務于生活，這不僅是學習數學的意義，還是其目的所在。而數學模型的構建，通常是在生活化素材輔助與支持下進行的，能體現出現實生活與數學之間的密切關系。在核心素養下的高中數學教學中，為培養學生的數學建模能力，教師應緊密聯系生活實際，根據課本內容與教學目標，有的放矢地引用一些生活中常見的現象或相關素材，帶領學生在生活化場景中建立數學模型，使其逐漸掌握數學建模的方法。

以“隨機事件與概率”的教學為例，首先，教師可以出示以下生活中的事件：平面三角形的內角和是180°;沒有空氣，動物也能生存下去;在標準大氣壓下，水在溫度90℃時沸騰;某一天內電話收到的呼叫次數為0;購買彩票中獎。然后，教師帶領學生結合生活經驗進行分析，指出哪些事件一定會發生，哪些事件一定不會發生，哪些事件有可能發生，并根據生活實際建立必然事件、不可能事件和隨機事件的數學模型。最后，教師提出問題：“擲一枚硬幣，是正面向上，還是背面向上？”學生據此建立隨機事件的模型，在小組內開展“擲硬幣”的實驗。每位學生取一枚同樣的硬幣，擲硬幣10次，記錄正面朝上的次數和比例，小組內比較實驗結果，討論實驗結果是否一致，并簡單闡述原因，從而借助數學模型研究隨機事件的概率。

三、組織豐富活動

數學建模最終目的為分析和解決實際問題，簡化學生理解知識和學習難度，提高學習效率.高中數學教師可結合學生學情在固定時間與地點開展建模活動，促使學生深刻理解和掌握數學建模方式，并基于此豐富學生建模經驗。教師可借助習題課時間將學生分為若干小組，讓各個小組圍繞不同數學問題進行建模，達到高效解決問題目的。在此過程中每個小組可選派一名學生闡述本小組在解決問題時所運用的建模思想與方式，如果小組在解決相同問題時運用不同建模方式，數學教師就要及時評價每種建模方式并及時學生存在不足，由此一來學生就能掌握不同類型建模思想。

例如，在學習指數函數相關知識時，教師可指導學生建立細胞增長模型并在基礎上提出以下問題“在計算和分析人口增長數量時是否可運用細胞增長模型？”“計算與分析傳染病人數增長數量時是否可運用細胞增長模型？”，數學教師可將學生分為若干小組，兩個小組思考同一問題，小組探究出結果后可在班級中分享，數學教師及時作出評價和補充，豐富學生建模經驗，提升學生模型應用能力與建模素養.通常建立模型在于分析和解決某個數學問題，不管是提出新定理或證明某個命題，本質在于高效解決問題，通過設計科學合理的活動調動學生參與建模學習活動積極性，強化學生思維，提高教學效率。

結語

總之，在經濟社會快速發展的背景下，數學成為現實生活中不可缺少的工具，因而數學課程標準提出核心素養目標，使培養的人才更加適應社會發展需求。高中數學教學中培養學生建模素養能促使學生體驗數學知識在實際生活應用價值，激發學生學習興趣，一定程度也能強化學生自主發現問題和解決問題意識，改變以往被動依附教師學習和思考現狀，達到新課程標準提出的自主探究教學目標，對學生未來發展有著重要現實意義。

參考文獻：

[1]謝建宜.高中數學教學培養學生數學建模素養的探討[J].當代教研論叢，2020.63（03）：63-64.

[2]吳春顏.淺析基于數學建模素養的高中數學教學策略[J].新課程（中學），2020（03）-143.

[3]高迎春高中數學教學中培養學生數學建模能力的策略[J].數理化解題研究，2020（30）：14-15.