高中數學導數高考試題分析與教學策略研究

張延玲

摘 要：作為高中數學教學中的重難點，函數知識點幾乎貫徹高中數學教學的全部教學環節，其中導數是學習函數知識的重要路徑，也是解函數題不可或缺的方式方法。導數是高中數學教學中的關鍵內容，其中包含了許多化歸思想、數形結合思想等數學思想，因此在高考數學中也是重點考查的知識點，并且在高考中常常以壓軸題的形式設計。但對于學生來說，函數知識點本就抽象難懂，知識點的連貫性特征使得導數知識點的學習也存在一定難度，高考中的導數也一度成為學生答題的難點，常常與不等式和數列等知識聯合考查，對學生數學思維能力以及知識應用能力都具有一定要求。鑒于此，本文便重點圍繞高中數學教學中的導數高考試題展開分析，并探討有關的教學策略。

關鍵詞：高中數學教學;導數;高考試題;教學策略

導數在高中數學教學中具有關鍵地位，是學習和解答函數單調性、最值等數學題的工具之一，也是學生學習數學知識所必須具備的知識能力。但學生在學習過程中往往面臨很多困境，如知識基礎不足導致導數知識點的理解存在障礙，數學思維能力不足導致知識的應用不夠靈活等。而高考試題中的導數考點具有明顯的綜合性特征，這也對學生提出了更高要求，全面分析導數高考試題，重點探究其中涉及的導數知識點、命題特征、數學思想方法等，對于教師的日常教學來說能夠起到有效的指導作用。

一、高中數學導數高考試題分析

（一）命題特征

在歷年的高考數學中，不同省份考題在導數知識點的考查內容及方向上不約而同，僅在側重方面與形式上存在不同，以全國卷為例，平均變化率及瞬時變化率概念是高中導數的概念知識，但最近5年高考題中單純考查變化率及概念的考題幾乎沒有，一般都與其他知識點聯合進行綜合考查，或通過應用題來考查學生的應用能力。命題中也普遍關注導數與變化率的聯系，這類題型多為填空題。其中難度最大的便是結合導數的幾何意義計算參數值或求參數取值范圍的高考題型，導數計算是知識考查的主要形式，也經常和導數的四則運算及復合函數求導進行結合設計。

導數的應用是高考命題的主要形式，通過導數求函數的單調區間或求函數極值等，所有模塊都可能會出現。通過函數的單調性及極值明確函數圖像，或根據圖像來分析函數解析式，這類題型考查非常多，也可能考查通過函數單調性與極值來證明不等式、判斷函數零點等[1]。

（二）數學思想方法

數學思想指的是人的思想模式，對數學理論的認知與了解，而將這一認知由抽象轉化為形象便是數學思想方法。數學思想方法對于學生學習數學知識來說起到了關鍵作用，而在新一輪高考制度改革下，高考試題中對于數學思想方法以及學科核心素養的考查力度進一步提高，這對于學生來說單純掌握數學知識難以應對，更要學會靈活應用與拓展，其中數學思想方法也占據著重要地位。導數學習期間，學生能夠接觸到多種數學思想方法，在概念內容上涉及了逐漸逼近思想，這在以往教學二分法時便有所涉獵，將導數作為解題工具時，又能在解題過程中接觸更多的數學思想方法。

1.函數與方程思想方法

函數思想指的是通過函數的性質及概念來解決問題，對函數思想的考查能夠了解學生對于函數知識的掌握及運用水平。方程思想則側重于數量關系，通過數量關系深入到等量關系來解決問題。

如例題（2015江蘇理）：已知函數，，如果方程，實根的個數為。

在例題中，函數與方程思想解題需要學生重點注意以下幾點：（1）解題時是否要將題中的代數式視為單獨的函數;（2）字母是否需要視作變量;（3）如果題目從表面上分析并非一個函數問題，那么能否利用建立函數的方式來解答;（4）建立的函數需要具備什么性質;（5）如果把問題轉變為方程問題，對方程的根有無要求。

2.數形結合思想方法

對于高中數學教學來說，數形結合是應用最為廣泛的思想方法之一，一般為數與形的靈活轉化，將抽象的數轉變為具象的形，能夠有效降低解題難度，讓原本冗雜的計算過程變得簡單易懂。

如例題（2015課標I理）：設函數f（x）=e2（2x-1）-ax+a，其中a<1，如果只有唯一整數x0能夠讓f（x0）<0，那么a的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

解：令g（x）=ex（2x-1），h（x）=ax-a=a（x-1），那么f（x）=g（x）-h（x），讓成立的整數解便是讓g（x）

經上圖可知，若a≤0，可以有無數個整數解，若為了能夠滿足題目要求，使成立的整數解唯一，需要讓，解得。所以a的取值范圍為，正確答案為D選項。

一般情況下，在運用導數來分析函數性質時，結合函數的最值、單調性等作出的函數圖形能夠起到直觀化的作用，并且也可以在導數的圖像中找到用于分析函數性質的信息數據，在導數知識點以及解題方面，多數情況下都會用于解答方程根及函數圖像問題[2]。

二、高中數學導數教學策略分析

（一）關注概念教學，培養學生抽象思維能力

數學概念是學生學習的關鍵基礎，也是提高數學教學質量的重要內容。在概念教學中，很多學生理解受阻的主要原因在于沒有具象化的事、物或理論作為依托，對此教師可以讓學生試著動手操作，完成導數概念和切線定義的形成過程，感受導數描述事物時的瞬時變化率特征，也掌握導數的幾何意義，準確把握切線概念。教師可以在小組合作學習模式的基礎上，讓學生在小組中討論某一點出導數的意義，讓學生學會發現并提出身邊的數學，經過思考與合作來一同解決問題，也就此感受數學知識在生活中的作用[3]。

（二）通過觀察推理，培養學生思維能力

思維能力決定了學生在數學學習過程中的創新能力，不僅體現在解題方法的創新，也在于學習方法的創新，靈活的思維也有助于學生在學習與解題過程中更加得心應手。函數單調性是高中數學教學中的重難點，并且基本每年高考也都會出現函數單調性的題型，或與其他知識結合。在學習這一章節時，學生基本上已經掌握了如何通過函數圖像以及有關定義來判斷單調性，在學習導數知識后，則可以運用導數來分析函數單調性，這也是導數應用中的一大主要方向。當學生掌握如何運用導數知識來探究函數單調性時，對學生以后的學習也能夠帶來明顯幫助，如運用導數求函數極值等，因此需要通過實例探究和圖像思考等方式，為學生提供更多的思考、合作、探究機會，從而感受導數知識的類比與遷移，了解知識聯系。

（三）數學公式記憶法，提高學生的運算能力

在高中數學學習中，許多學生面對復雜的知識點，多選擇機械式記憶方法，雖然記住了知識點和公式本身，但卻沒有掌握知識的應用方法，而且很多相互之間存在聯系的公式也很可能會出現混用的現象。對此教師有必要根據公式特征來進行比對分析，找出兩種公式之間的共同點與差異點，并通過典型案例來幫助學生糾錯和分析，強化認知的同時提高學生的數學計算能力。在公式記憶方面，教師可以為學生傳授歸納記憶法或口訣法，如就可以用口訣法“前導后不導+后導前不導”，則是“上導下不導→下導上不導”，有助于學生對公式的記憶。此外運算也是學生所需要掌握的一項基礎性技能，也是數學學習自始至終都需要面對的知識考查，但很多學生都存在運算能力薄弱等問題，在解題過程中對于計算技巧和公式化解等時常出錯，這便需要在日常教學中加強指導，對學生進行運算訓練，掌握運算技巧的同時在運算訓練過程中實現知識的靈活運用。對此需要注重以下幾點：1.矯正數學學習態度。很多學生在學習過程中都可能存在過度依賴教師的現象，什么題都要等教師講，自己不愛做也做不出來，認為自己做太浪費時間，也有部分學生存在嚴重的畏難心理，認為題目太難自己做不出來而直接選擇放棄，也有一些學生態度非常輕視，導致審題不清這類“輕敵”現象，解題過程也漏洞百出。對此教師在日常教學中需要對學生的運算能力包括學習態度、學習習慣等進行培養和矯正，幫助學生養成科學嚴謹的數學思維。2.提高學生簡便運算意識。一些學生對導數等解題工具的掌握存在不足，便在考試中一直沿用最“笨”的方法也就是單純的死算，這對于考查數學思想、知識應用、核心素養的高考數學來說很多情況下行不通，既浪費時間，又徒增難度。在面對一種算式時，學生應當先明確算式特征，之后結合其特征來選擇靈活的方式進行化簡，并在日常學習中學會積累和總結學習過程，對解題常見的錯誤也要進行記錄并反思[4]。

（四）培養學生數學思想方法

對于高中數學教學來說，數學思想方法是高層次知識的抽象與概括，是解決數學問題所需要具備的思想方法，在數學知識的形成與應用過程中都存在不同的數學思想方法。在數學問題的解答上，很多學生都可能存在不知如何解答、不知套用哪一個公式，這些現象都能夠看出學生數學思想方法較為薄弱。實際上數學思想方法的展現并不明顯，這也需要教師深入教材中進行挖掘，為學生提出一些要求并引導學生進行總結和思考，幫助學生梳理知識點與數學思想方法之間存在的聯系，充分運用數學思想方法的教學效果。教師在教學過程中也要重點關注學生的理解與應用，如針對導數的幾何意義的教學中，便可以利用無限逼近思想來表述導數的本質與形象，方便學生去理解和解題。而在教學含參數函數研究函數單調性時，則需要組織學生通過分類討論等數學思想方法進行解答，歸納函數的分類和性質，以及圖形位置分析等。也可以為學生建立有關的問題情境指引學生思考，刻意地結合數學知識點，設計層次化問題，在問題中結合數學思想方法，讓學生在數學解題過程中獲得數學能力的提高，掌握并學會運用數學思想方法。

結束語

在高中數學教學中，導數是其中不可或缺的知識內容，同時在數學高考中也有著關鍵地位。而導數自身也是探究和解答其他知識問題的關鍵工具，所以與導數知識有關的知識點復雜多樣，學生在解答過程中往往不知從哪里著手，而教師在講解過程中也難以面面俱到。對此教師有必要對歷年來高考數學中的導數考題進行深入探究，以高考命題、考題形式、涉及知識等方向，分析高考中導數相關的題型設計與解題策略，根據學生學情來整合學生在學習中經常遇到的問題等，從而找出不同導數題型的解題策略，促進學生數學能力的成長。學生的學習離不開教師的引導，因此教師在日常教學中也需要充分貫徹生本理念，以學生為中心，幫助學生建立完善的知識框架，為學生的學習與發展做好鋪墊。

參考文獻

[1]李金花.高中數學導數高考試題分析與教學策略研究[D].贛南師范大學，2017.

[2]李明.高考導數試題分析及教學策略研究[D].蘇州大學，2016.

[3]韓棟.高中數學中導數解題策略教學研究[D].西北大學，2016.

[4]丁玲.高中數學“導數”單元的教學設計[D].蘇州大學，2013.