初中數學函數的教學研究

詹春燕

【摘要】函數是初中階段數學學習的重點與難點，是對變量和變量之間邏輯關系的研究，對學生而言是思維和能力的挑戰。九年級學生數學學習壓力大，學習二次函數、反比例函數、銳角三角函數等內容時面臨巨大的困難。基于此，筆者從九年級數學函數教學實例分析，探究初中函數教學中的不足之處，分析如何高質量展開函數的教學，深化學生對函數的理解以發展理性思維和邏輯思維。

【關鍵詞】初中數學;函數教學;教學策略

利用函數思想解決實際生活中的問題是引導學生從常量學習轉向變量學習的關鍵，對學生而言是數學學習思維的飛躍。學習數學函數是基于函數關系預測和計算問題。部分學生雖然可以依據現實問題列函數式并解答，但感覺依然沒有把握函數的思想和精髓。數學老師在教學中過分注重解題練習，忽視了學生與函數空間距離的拉近，影響了函數教學的效果。以函數教學的不足為出發點，探究數學函數教學的對策是初中數學老師的重要使命。

一、初中函數教學中的不足之處

第一，初中生對函數概念理解不到位。函數是具有抽象性特征的數學知識，倘若引導學生死記硬背概念和公式，必然導致學生難以理解函數的本質。基于筆者的調查發現，部分學生在學習函數伊始認為函數即方程，導致在九年級的函數學習中難以發現問題中所含函數的關系，單純借助方程式解決數學函數問題，難以把握函數的“關系”本質。

第二，難以構建宏觀函數體系。初中階段的數學教材中關于函數教學的內容是零散的，合理分布于各個年級的教材當中，但容易導致學生學習更高難度的函數知識時忽略了前面的函數知識。函數知識具有抽象性和系統性的特點，數學老師缺乏函數教學的“溫故知新”，導致學生對函數的認知相對片面。函數在各個章節中自成體系，但函數之間本身具有可轉化關系，在教學中缺乏實際體現。

第三，缺乏數形結合的意識。函數教學中必須應用數形結合思想解決問題，對學生的思維培育具有重要的意義。九年級的學生缺乏數形結合的思想意識，難以在數與形契合中解決函數的問題。學生將圖形和數字視作兩個獨立的部分，在解決實際問題時習慣于用列多方程的方式解決問題。在數學老師缺乏正向引導的情況下，學生更難把握函數的本質。

二、初中函數教學的策略

第一，滲透數形結合思想。解決九年級所學函數問題需要融合數形結合思想，函數和函數圖像本質上是不可分割的整體，學生要養成做題時先作圖的良好函數解題習慣?；跀底趾蛨D形的結合，學生可以深入理解函數及函數性質，掌握函數值范圍并滲透變化規律。數學老師下意識地將數形結合思想傳遞給學生，潛移默化中改變學生的函數思想。例如，在學習九年級上冊《二次函數與一元二次方程》的知識時，數學老師要通過繪制二次函數圖像，驗證一元二次方程的根是否正確。二次函數圖像和x軸存在兩個交點，即二次函數對應的一元二次方程具有兩個不相等實數根，倘若二次函數圖像和x軸存在一個交點，即一元二次方程有兩個相等實數根。倘若二次函數圖像和x軸無交點，即方程不存在實數根。引導學生們繪制函數y=x2-2x-3的函數圖像，利用圖像解答方程的解。結合圖像和方程學習數學知識，讓抽象的數學知識具象化和簡單化，是解決函數問題的重要利器，是學生未來進入高中階段數學學習的重要法寶。

第二，借助情境展開函數教學。九年級的數學老師是情境的建設者，亦是思想的表達者，以情境為基礎設置有趣味的函數數學課堂，實現理論知識和情境教學的融合。借助情境展開函數教學，一方面不會過分分散學生的注意力，另一方面還能引導學生從情境中感受知識。提前預想學生基于情境式函數學習的問題，制定情境教學應對方案，即將學生帶入到情境學習的氛圍當中。例如，在學習九年級上冊《實際問題與二次函數》的內容時，數學老師可以設置這樣的情境：平安夜來臨前，水果店老板以每斤（1斤5個）4元的價格購入蘋果，包裝袋進價為1元1個，平安果售價為5元到9元不定，而每當價格上升0.5元，當天的蘋果銷量會下降50個;當平安果價格定位6元時，每天可賣出100個蘋果。如果你是水果店的老板，怎樣定價才能獲得最大利潤？學生在角色扮演的情境中思考如何解決，為解決實際生活中的二次函數問題奠定基礎。

第三，注重函數的應用性價值。反比例函數是初中階段函數學習的重點，是中學階段數理化學習重要的知識點。如初中物理課程中關于速率的計算就是運用了數學反比例函數知識，學習函數對學生多學科發展具有重要價值。數學老師需要注重反比例函數在實際生活中的應用價值，掌握數學知識點的內容，提煉函數學習知識點并應用于其他學科和生活實踐中。例如，在學習九年級下冊《反比例函數》的知識時，可以運用這樣的教學案例詮釋函數學習的應用價值。碼頭的工人每天往輪船上裝載20噸貨物，全部裝載完畢用了6天時間，輪船到達目的地后將貨物卸下，每天卸貨速度為v（單位：噸/天）和卸貨天數t之間的關系是怎樣的？引導學生列出不同變量之間的關系，感受函數與生活實踐的密切聯系。

總而言之，九年級的學生正處于思維變化和能力發展的關鍵期，在理性思維和抽象思維日漸發展的情況下，函數學習并非一件無法攻克的難題。數學老師需要更新函數教學理念，滲透數形結合思想，借助情境展開函數教學，注重函數的應用性價值，將學生的思維能力發展及認識能力提高作為一項重要的任務，在幫助學生獲得數學知識的同時，也能關注學生的學習心理，尊重學習規律。還要多從整體上把握教材，將所學內容有機整合，不斷滲透，提升函數教學的有效性。

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