大學數學中翻轉課堂教學模式的實施與探究

曹南斌 韓英

【摘要】在信息技術高速發展的時代里，一種新的教學模式營運而生——翻轉課堂教學模式。本文以概率統計中參數估計一節為例，論述了如何在課堂教學中實施翻轉課堂。

【關鍵詞】概率統計 參數估計 翻轉課堂

【基金項目】高等學校大學數學教學研究與發展中心教學改革項目。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）42-0140-01

新型教學模式的探究是大學教學改革中重要的一步。目前，翻轉課堂在教育領域中表現出了巨大的作用，[1]翻轉課堂是指重新調整課堂內外的時間，將學習的決定權從教師轉移給學生。教師不再占用課堂的時間來講授信息，其顛覆了傳統的教學順序和師生關系，讓學生成為課堂的主人，實現了課堂內外一體化，師生相互對話進行教學。下面以概率統計中參數估計[2]一節為例。

一、教學內容

估計理論，參數估計，隨機變量等基本概念；利用隨機抽取的對象信息對總體數量特征的具體數值做出推論，并說明推論的合理性，以及對推論的可靠性作出判斷。

二、教學目標

知識目標：掌握抽樣推斷的含義及其意義；明確參數估計一般問題；領會區間估計、置信區間、置信水平、顯著性水平的含義；清楚矩法估計與極大似然法估計的思想；清楚估計精度和置信度的關系；熟知影響區間寬度的要素，進而熟知并能運用區間估計。

能力目標：獲得抽樣估計的能力和思維方法。

三、教學準備

（1）布置學生課前看課本，下發學習任務單，為學生提供有關資料，此次可準備參數估計問題的由來以及皮爾遜最早提出的求參數點估計的方法和辛欽大數定律相關知識。

（2）準備抽樣估計的相關案例，搜集相關的教學資源進行觀看，拓展知識補充并錄制視頻。視頻案例：準備一個布袋，在布袋里裝上黑球和白球，但不知道的是黑球多還是白球多，只知道兩種球的數目之比是1：3，也就是說抽取到黑球的概率是 或 ，但要判斷黑球所占比例是 或 ，我們可以通過實驗來判斷，在視頻中可進行多次實驗并記錄實驗結果，并強調學習中的重點和難點；課上教學案例：釣魚問題。為了估計湖中的魚數N，同時自湖中釣出r條魚做上記號后放回湖中，然后再自湖中同時釣出s條魚，結果發現這s條中有x條標有記號，這里N是未知數，r和s是已知常數，試問應如何估計N的值？

（3）列出重點難點。重點：參數估計的無偏性、優效性、充分性、完備性和總體參數的區間估計；難點：抽樣調查的基本原理和概率基礎。

（4）列舉一些學生可能會在課上問到一些問題。例如：矩法估計的使用條件；原點矩是否都存在；優效估計量是如何計算出來的等。

四、教學實施

在課前，根據教學內容布置學習任務，讓學生認真完成學習任務單上的內容，觀看視頻，仔細研讀學習資料，掌握基礎知識，記錄問題。

在課上，我們又分為五個環節。第一個環節引入參數估計。在之前我們已經學過正態分布了，對于服從正態分布的隨機變量，其概率分布N（a，？滓）是由一對參數a和？滓>0確定。這就表明要想知道隨機變量？孜的分布函數，不單單要知道其概率分布類型，還要知道分布函數中的參數的取值。這就提出來參數估計的問題。當然還有其他的估計問題也稱為參數估計問題。例如，某個工廠生產了一批燈，因為要評估它們的質量狀況，需要知道這批燈具的平均壽命。將燈具使用壽命作為隨機變量，記作？孜，那現在希望知道的E（？孜）是多大？當然大家都知道，隨機變量？孜的數字特征與它的概率分布中的參數是存在一定的關系的，因此這類問題，也被叫作參變量的估計問題。

第二個環節以提問的形式檢查學生課前學習效果，以及對參數估計中涉及的概念的掌握情況。

問題1：服從泊松分布的隨機變量，其概率分布由P（x；？姿）什么確定？

問題2：矩法與極大似然法之間的區別與聯系。

問題3：在求解矩法估計量的過程中關鍵點是什么？

問題4：在求解矩極大似然估計量的過程中關鍵點是什么？

問題5：引入無偏性與優效性的目的是什么？

問題6：估計值與估計量之間的關系是怎樣的？

問題7：估計量的最佳性如何進行判斷？

問題8：估計區間與置信水平之間的關系？

第三個環節讓學生自行結成小組，6人一組，每個小組要選出一名小組長，負責將課前學習中的收獲和問題以小組形式進行展示，大家共同討論，解決問題。

第四個環節教師集中解決問題，對學生的問題進行總結，答疑解惑，此節內容可以選取生活中釣魚的問題進行舉例講解。

第五個環節學生總結和教師總結。學生對這節課進行總結，總結學到的知識，總結老師對所有疑惑的解答，總結自己產生疑惑的原因。教師對學生提出的問題與解答進行總結與整理，并針對這些問題布置課后練習，以達到鞏固的效果。

參考文獻：

[1]陳怡，趙呈領.基于翻轉課堂模式的教學設計及應用.研究現代教育技術，2014，24（2）.

[2]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論及數理統計[M]高等教育出版社，2008：149-170.

作者簡介：

曹南斌（1976.1-）男，博士，河北地質大學副教授。