巧用簡單幾何性質求解橢圓試題的優化路徑
2021-11-17 10:06:02江蘇省海門中學226100姜敏華
中學數學研究(江西) 2021年11期
江蘇省海門中學 (226100) 姜敏華
解析幾何具有顯見的幾何性質，選取恰當的“元”及合理的變形對運算影響是巨大的，優化計算路徑尤為重要.教學中要借助簡單的幾何性質來簡化運算,優化解題路徑，提升學生的數學運算及數學建模的數學核心素養.
下面針對第(2)問給出幾種解法.
(1)記kOA，kBC分別為直線OA，BC的斜率，求證：kOAkBC為定值；
(2)求證：△ABC的面積S△ABC為定值.
圖1
圖2
解析一：優化路徑(1)直徑所對的圓周角是直角.
解析二：優化路徑(2)垂徑定理.
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