妙舞“三板斧” 巧破三角函數(shù)含參問(wèn)題

福建省永春第一中學(xué) (362600) 張隆億

根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解參數(shù)的取值或取值范圍是三角函數(shù)中的一個(gè)典型問(wèn)題.能有效測(cè)試學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基本性質(zhì)的掌握程度，難度可控.它受到命題者的青睞.因此，它經(jīng)常出現(xiàn)在高考題中.此類問(wèn)題一般涉及范圍、單調(diào)性和周期性.筆者針對(duì)含參數(shù)的三角函數(shù)問(wèn)題作如下梳理.

第一板斧：利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍

如果解析式中包含參數(shù)，則需要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出參數(shù)的取值范圍.通常先求單調(diào)區(qū)間，再用集合間的關(guān)系求解；或者轉(zhuǎn)化為某一方程或不等式，將參數(shù)分開(kāi)，求解析式的取值范圍或最大值，再求參數(shù)的取值范圍.

第二板斧：利用對(duì)稱性求參數(shù)范圍

易地移民扶貧，是中國(guó)改善貧困人口生產(chǎn)生活環(huán)境與條件所采取的一種特殊形式。通過(guò)將生產(chǎn)生活條件差或者生態(tài)環(huán)境脆弱地區(qū)的貧困人口，遷移到城鎮(zhèn)或其他條件更好的農(nóng)村。一方面通過(guò)易地建設(shè)的方式改善受益人群和地區(qū)的基礎(chǔ)設(shè)施和公共服務(wù)，同時(shí)也相應(yīng)降低了政府在這些方面投入的建設(shè)成本；另一方面通過(guò)改變生存環(huán)境和提供配套的就業(yè)、創(chuàng)收服務(wù)，增強(qiáng)了搬遷貧困人口的持續(xù)生計(jì)能力。

第三板斧：利用相關(guān)性質(zhì)求參數(shù)范圍

三角函數(shù)的周期性決定了三角函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、最大值點(diǎn)和零點(diǎn).反之，三角函數(shù)的零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、單調(diào)性和對(duì)稱性也可以決定三角函數(shù)的周期性.它還影響參數(shù)ω的值或范圍.解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)關(guān)注相關(guān)性質(zhì)對(duì)函數(shù)周期影響的性質(zhì).

A.11 B.9 C.7 D.5

A.4 B.3 C.2 D.1

方法歸納：

(3)條件非等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)，應(yīng)注意具體代入檢驗(yàn).

總之,結(jié)合對(duì)三角函數(shù)含參問(wèn)題的梳理模型化可知,處理含參三角函數(shù)問(wèn)題,往往需要靈活運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想” “等價(jià)轉(zhuǎn)化思想”以及“分類與整合思想”,同時(shí)需要掌握參數(shù)的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性和最值等與三角函數(shù)解析式中ω,φ的密切關(guān)系，熟悉三角函數(shù)基本的性質(zhì)，可以更有效地解決破解含參三角函數(shù)求解過(guò)程中的難點(diǎn).