2021年全國高考乙卷理科數學第12題解法探究

福建省莆田第二中學 (351131) 盧 妮

在近年高考試題中，比較大小問題，如2021年全國高考乙卷理科數學第12題,2020年高考全國卷Ⅲ理科第12題,2020年高考全國卷Ⅲ文科第10題,2019年高考全國卷Ⅰ理科第3題……，對學生來說是個不小的挑戰，得分率很低，這一現象引發筆者的思考.為什么學生的解答差強人意？是基礎知識薄弱、遷移能力不足、思想方法欠缺，抑或是應試心態緊張？本文從一道2021年高考題談起，研究這類問題的破解之道.

一、試題呈現

A.a

分析：本題考查比較大小問題，主要考查對數運算、對數函數的單調性、基本不等式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、應用意識與創新意識，考查化歸與轉化思想、分類與整合思想，考查直觀想象、邏輯推理、數學運算等核心素養，體現綜合性、應用性與創新性.

二、解法分析

評析：對于a與c，b與c的大小關系，根據泰勒公式將a,b,c展開估值可得出c與a,b的大小關系.

三、鏈接高考

題1 (2019年高考全國卷Ⅰ理3)已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，則( ).

A.a

分析：運用中間量0比較a,c，運用中間量1比較b,c,故選B.

A.a

題3 (2020年全國卷Ⅲ理12)已知55<84，134<85.設a=log53，b=log85，c=log138，則( ).

A.a

四、回顧反思

波利亞指出：“數學問題的解決僅僅只是一半，而更重要的是解題之后的回顧與反思.”本文中研究的題目考查比較大小問題，難度較大，關鍵難點是將各個值中的共同的量用變量替換，構造函數，利用導數研究相應函數的單調性，進而比較大小，這樣的問題，憑借近似估計計算往往是無法解決的.而高考鏈接題1-4不盡相同，但其題目背景都是以“對數式”為載體，解題目標均是“比較大小”，比較的方法均可利用“不等式傳遞性”，解題思想均是“化歸與轉化”.這啟示教師在解題教學中可通過一題多解，多個角度分析一道題目的思路，讓學生領會其中滲透的思想方法，積累解題經驗，達到“做一題、通一類”的效果.