Mathematical Reflections幾何問題549的加強(qiáng)

福建省福清市第一中學(xué) (350300) 林琳琳

2021年第2期的Mathematical Reflections數(shù)學(xué)雜志上有以下幾何問題：

經(jīng)探究，筆者得到其下界的簡(jiǎn)化與加強(qiáng).

由Gerrestsen不等式s2≥16Rr-5r2及歐拉不等式R≥2r可得s4-3r(5R-2r)s2-r2(4R+r)2≥(16Rr-5r2)s2-3r(5R-2r)s2-r2(4R+r)2=r(R+r)s2-r2(4R+r)2≥r(R+r)(16Rr-5r2)-r2(4R+r)2≥3r3(R-2r)≥0，定理得證.