研題 說題 促年輕教師專業成長

浙江省德清縣高級中學 (313200) 施利強 江戰明

筆者有幸參加了2020年浙江省湖州市的說題比賽，作為參賽的年輕教師切身體會到了青年教師說題的價值和意義.本文以這次賽題為例，通過對比各位參賽老師的說題過程，總結了說題的每個環節應該注意的地方，整理反思，讓自己在比賽中得到鍛煉和成長.

問題1 解法突破太單一

教師說題時最基本的要求是將題目解出并給出多種解答，由于本題難度并不大，大部分參賽老師給出的解答過于單一.筆者以三個角度出發，給出了三種解答，現呈現如下.

圖1

評注：說解法是說題的最基本也是最核心環節，如果解法突破太單一，教師解題能力將不是加分項，所以一般都會給出多種解答.但由于說題比賽的時間限制，說解法時可以強調解題思路，突出解法的核心步驟，而且核心步驟的給出是決定說題過程成功與否的關鍵.

問題2 背景挖掘不深刻

說題目背景，我們不能只是停留在題目的表面，而應該更深刻地挖掘題目的背景甚至猜想命題者的命制過程和意圖.筆者聽完了其他參賽老師的說背景環節，部分老師對本題的背景挖掘如下.

圖2

參賽的老師當中，也有將本題的背景極點極線介紹出來的.筆者說題時也用了兩分鐘的時間簡單介紹了極點極線的基本理論及本題與該理論相關的結論.筆者對于該題的背景部分的展示如下.

圖3

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圖7

評注：題目的背景是解題者思路靈感的基礎，能準確把握題目的背景，才能準確突出題目的重點.本題的背景是極點極線理論，若教師能準確說出題目的內涵或來源，則能充分體現出該教師深厚的功底.

問題3 變式延伸不充分

筆者在挖掘出題目的背景后，將此題在其背景下作進一步的延伸，即將本題的背景延伸到拋物線和雙曲線中.

圖8

圖9

評注：模型一就是著名的阿基米德三角形.實際上，進一步我們可以證明AQ⊥QB.對于模型二，同模型一，可以進一步說明AQ⊥QB.變式延伸的環節能體現出該教師對于數學知識的聯系和遷移能力，也是教師扎實基本功的直接體現.

問題4 功能體現不徹底

說題時，最后一個環節是要說題目的功能價值，即該題考察學生的功能性價值，如檢測功能、練習功能、教學功能等.參賽老師對該環節不夠重視，甚至一筆帶過.筆者在本題背景的基礎上提出了幾個變式思考題，在求解的過程中并進一步提出了以極點極線為背景命制的試題往往伴隨著“非對稱式題型”的處理過程.

思考題1如圖10，PG為過左焦點F1的焦點弦，分別過P、A2與G、A1作直線PA2，GA1交于點T，證明：點T落在定直線上.

圖10

思考題2如圖11，點Q是橢圓長軸上異于左右焦點的定點，連接PQ并延長交橢圓于點G，分別過P、A2與G、A1作直線PA2，GA1交于點T，證明點T的橫坐標為定值.

圖11

思考題3如圖12，點Q(m,0)是橢圓長軸外的定點，連接PQ交橢圓于點G，分別過P、A1與G、A2作直線PA1，GA2交于點T，證明點T的橫坐標為定值.

圖12

評注：近兩年的浙江省高考圓錐曲線題中，以常規的韋達定理解決往往伴隨著較大的計算量.因此也引起了對圓錐曲線題中“非對稱代數式問題”的研究.筆者給出的基于極點極線理論的幾個思考題，能讓學生對該類“非對稱式代數式問題”題型的處理方法有更進一步的感悟.充分體現了該題以及在極點極線為背景名制的試題的教學功能.

總結反思：研題、說題活動可以加強年輕教師之間的業務交流，促進年輕教師的專業發展，從而進一步推進學校教學質量的穩步提升.筆者從自己參加的比賽為例，談了自己對說題比賽的切身體會，并在總結反思中不斷地成長.