一道摸球概率問題解法的思考與分析

張斌馳

(江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)領(lǐng)科海外教育學(xué)校 215125)

概率問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，其中很多問題表面相似但實(shí)質(zhì)不同，極易引起學(xué)生的混淆以致出錯(cuò)．在教師講題的過程中，通常非常注重講解正確的解題思路和解法，但對于解法錯(cuò)誤的原因有時(shí)會用“這不是某某類型問題”等話語簡單帶過，這導(dǎo)致出錯(cuò)學(xué)生難以深入理解自己的解法錯(cuò)在何處，在下次遇到類似題目時(shí)仍可能會選擇錯(cuò)誤的解法．

本文擬對一道易錯(cuò)的摸球概率問題的正確解法以及常見錯(cuò)誤解法進(jìn)行深入剖析，以對指導(dǎo)學(xué)生解類似問題提供借鑒，避免在做題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)解．

1 問題與解答

問題1從3個(gè)紅球和3個(gè)白球混在一起的6個(gè)球中依次取出2個(gè)，求其中有1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率．

2 討論與分析

錯(cuò)誤解法的錯(cuò)因解析：在取球過程中，取第一個(gè)球和取第二個(gè)球之間不是相互獨(dú)立的．這種錯(cuò)誤解法其實(shí)是將依次取球這種非獨(dú)立事件問題和拋硬幣等獨(dú)立事件問題(如問題2)相混淆了．

問題2從6枚硬幣中依次取出2枚進(jìn)行拋擲，求其中一枚正面向上，一枚反面向上的概率．

通過比較問題1的錯(cuò)誤解法和問題2的解法，可以看出問題1的錯(cuò)誤解法確實(shí)是由于按照拋硬幣這類獨(dú)立事件問題來進(jìn)行求解了．但是解釋到這里，有些學(xué)生可能仍然難以清晰地理解問題1和問題2的區(qū)別．本文將繼續(xù)從另外一個(gè)角度對問題1進(jìn)行求解，以對這一問題進(jìn)行深入剖析．

3 總結(jié)與思考

在摸球問題1中，由于第一次取球的結(jié)果會對第二次取球的過程產(chǎn)生影響，因此這兩次取球事件為非獨(dú)立事件．而在拋硬幣問題2里，第一次拋硬幣的結(jié)果不會對第二次拋硬幣的結(jié)果產(chǎn)生影響，因此兩次拋硬幣事件為獨(dú)立事件．正是非獨(dú)立事件和獨(dú)立事件的區(qū)別造成了這兩個(gè)問題的不同解法和不同結(jié)果．

綜上所述，本文對一道易錯(cuò)的摸球概率問題的解法進(jìn)行了討論和分析，如此指導(dǎo)，可以加深學(xué)生對這類問題的理解，從而避開錯(cuò)誤思路，掌握正確的解題方法．另外，也能以點(diǎn)帶面，引導(dǎo)學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中對問題進(jìn)行深入的思考和理解，不僅學(xué)習(xí)正確的解法，同時(shí)也對錯(cuò)誤的解法進(jìn)行思考剖析，對其為何錯(cuò)誤有一個(gè)清晰的認(rèn)識，這樣才能更好地避免以后在類似問題上出錯(cuò)．