作業講評要“生”動
——一節高三作業講評課的教學設計及思考

袁守義

(江蘇省常州市第一中學 213003)

1 基本情況

1.1 授課背景及授課對象

隨著高考第二輪復習的不斷深入，學生的訓練量和訓練的難度、綜合度在不斷加大，使得試卷(包括作業)講評幾乎成了每天必做的事．我校高三數學組倡導教師相互聽課學習、共同研討，以求將試卷評講課的效益最大化.筆者受同事要求，在2021年5月初上了這節隨堂課．這堂課中，筆者以一道本校的周末作業題為材料展開教學．授課班級是四星級高中校高三“物化生”組合的普通班，基礎較好，部分學生分析能力和運算素養較強，但水平參差不齊．

1.2 教學目標

(1)通過點名提問、對話交流和分組討論等手段，暴露思維過程，學生親歷審題分析、選擇方法和設計程序等解題過程；

(2)通過對題目的分析、求解和回顧反思，養成良好的解題習慣和運算素養，同時感受探索的樂趣，體驗成功的快樂．

2 教學過程設計

2.1 投石問路——認清目標，明確方向

(1)求橢圓的方程.

圖1

師：這是一個探索性的問題，結論未知．處理這類問題的常用手段有哪些？

生1：一是直接設Q的坐標，再根據恒等式解出Q；二是先根據特殊情況，找出點Q(或大概位置)，再證明一般情況(或進一步根據恒等式探求)．

師：本題中，你是如何處理的？

師：非常正確！那么，問題至此解決了嗎？

2.2 三思而行——設計程序，選擇方法

師：可以，按照這樣的思路，如何證明這個等式？大家可以說說自己的做法．

生3：設直線AB為y=k(x-1)(k≠0)，則(*)式等價于2x1x2-5(x1+x2)+8=0，再結合韋達定理證明這個等式．

師：兩種方法沒有本質區別，但生2的審題分析很有必要．“謀定而后動，知止而有得”，對于復雜的運算問題，如何選擇適當的運算方案才能簡化運算過程，是值得我們思考的．還有其他不同的想法嗎？

圖2

接下來教師投影準備好的兩種方法(生2和生5的解法)的詳細解答過程并作點評(略)．

2.3 登高望遠——回顧反思，深化拓展

師：大家有沒有注意到，生6沒有先找出Q的具體坐標再證明，而是根據對稱性，設Q(t,0)，然后利用恒等式解出t.這也是常規方法，值得重視．他的過程近乎完美，特別是在得到pt=4后，能分類討論，難能可貴！但還有一點小瑕疵，有誰發現了嗎？

師：好的，這下就更嚴謹了．這樣，通過解題后的反思，我們將原題進行了拓展，對題目的認識更加深刻了．當然，我們還可以繼續研究，比如：將定點P放到橢圓的短軸上是否有相應的結論？放到整個x軸或y軸上，又會怎樣？這些就不在課堂上分析了，有興趣的同學可以在課后研究．下面，我再提一個問題供大家思考：這個問題可逆嗎？也就是將Q(4,0)作為已知點，P(1,0)作為要探求的點，你能否編出一個題目供大家欣賞呢？請繼續討論．

圖3

師：條理清楚，語言簡潔，而且給出了圖形，這樣就不會混淆A,B,C,D的位置順序．不過，此題看不出與原題有多少關系啊，大家試試如何解答．

師：我有點疑問，如果你首次遇到此題，你是怎么知道直線AD一定經過定點P(1,0)的？

生9：我們可以先讓點C和D分別與橢圓的上、下頂點重合，這樣能求出A的坐標．根據對稱性，若存在定點，則定點一定是AD與x軸的交點，就是P(1,0)．但由于是證明題，這個過程可以不出現在解答中．

師：好！生8的題目雖然看上去已“面目全非”了，但和原來的題目本質上還是一致的．大家一定還有類似的命題，由于時間關系，我們不能一一交流了．我想，通過嘗試，我們體驗了命題人的心路歷程，這會有助于我們更好地揣摩命題人的心理，把握問題的來龍去脈．

師：這節課，我們學習了這道作業題的幾種常規解法，同時，從這道題的解答來看，確立運算對象、探求運算思路、選擇運算方法是解決運算問題的重要幾步．另外，我們也應注意解題后的反思，如能經常進行這樣的回顧反思，養成解后反思的良好習慣，我們就可能“做一題，通一遍”，也才可能真正從“題?！敝刑鰜恚?/p>

3 回顧與反思

3.1 教學設計的立意

(1)數學運算素養是高考考查的一個重要內容．本節課中，筆者以一道解析幾何題為載體，著力引導學生根據題目所給的信息，明確運算方向，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果．

(2)高考第二輪復習常有這樣一個問題，就是每天的試卷講評會沖擊專題復習的有序進行．能否將試卷講評和專題復習有機結合，發揮試卷講評的復習功能？本節試卷講評中，通過對原題及變式進行的深入分析和研究，讓學生能舉一反三、觸類旁通．這樣，不僅復習了一類問題所涉及的基本知識和基本方法，還培養了學生的學習興趣、探索熱情和良好的解題習慣，從而將試卷講評課的綜合效益最大化．

3.2 教學后的反思

亮點：課堂因“生”動而生動．在試卷講評課中，由于想多講幾個題目或多講幾種解法，教師往往不舍得將課堂還給學生，教師講學生聽，教師寫學生記，這樣的課堂就是一潭死水，毫無生氣．本節課中，筆者先根據閱卷時了解的情況，或點名提問，或舉手發言，或討論交流，真正讓學生成為課堂的主人．課堂中充分暴露學生的思維，展示學生的審題分析、設計方案、選擇方法和正確運算的解題過程．由于筆者的精心設計和臨場調節，學生參與課堂的信心和熱情高漲，學生的探索興趣濃烈，課堂自然生成豐富，課堂教學生機盎然．

不足：“繁榮”還有虛假之嫌．看上去只講了一道題，但由于方法選擇和變式拓展較多，實際上課堂容量不?。P者在課堂上留給學生分析、運算和領悟的時間還顯不足，學生交流、展示的面還不是很廣，甚至個別學生還有“看戲”嫌疑．特別是在“回顧反思，深化拓展”環節，若能讓學生自己提出問題，并充分展示他們的討論成果，課堂生成一定更加豐富，課堂教學也會更加生動．