初中數學動態幾何綜合題的解題思路

陳玉瓊

摘要：新課改背景下，對初中數學教學提出了更高水平的發展要求。教師要勤于思考，在改進教學策略，提升教學水平之余，也要探究和分析如何實現初中數學教學模式的創新。在初中數學綜合題型當中，動態幾何題型非常普遍，但是大部分學生在遇見此類題型的時候，往往無法形成清晰的思路。本文將針對此種現象進行分析，闡述如何在動態幾何綜合題當中幫助學生明確解題的思路，說明掌握動態幾何綜合題解題的方法，以期為當前數學教學提供有效的借鑒。

關鍵詞：初中數學;動態幾何綜合題;解題思路

引言：

面對如何強化學生動態幾何綜合題的解題能力，教師要在理論和實踐上，指導學生從邏輯思維的角度和創新思維角度切入，通過持續性的鞏固訓練，來發展學生的思維能力。在初中數學動態幾何教學當中，教師要有意識地進行相關知識、定理、概念講解，結合書本教材，利用電子媒體技術來創設良好的教學情境，使學生能夠在此過程中有所收獲，提高學習的質量。

一、初中數學動態幾何概念闡述

在初中數學知識當中，有關動態幾何之類的問題大部分都包括在以幾何圖形為基礎，具有運動變化性質，并且幾何圖形當中存在的各個元素之間的關系為特點的綜合性題型。此類題型具有一個顯著的特征，那就是一旦圖形中某個部分出現了變化，那么得出的結論會發生改變或者保持不變^[1]。在動態幾何類型題中，根據性質可分為動點、動線和動面三個板塊。其中動點指的是其中一個點是不固定的，依據條件的變動而產生變化;動線和動面則是存在一條線或者一個面是不固定的，會依據條件的變動而產生變化。此外，還可按照運動的形式來劃分，主要可以分出平移、旋轉、折疊還有滾動這幾種類型。現階段，動態幾何題型因其靈活性強，囊括的知識內容豐富，并且綜合性突出，能夠從全方面對學生的基礎能力和綜合分析能力進行考察。

二、初中數學動態幾何的解題思路分析

（一）理清解題思路，明確題目類型

大部分學生碰見有關動態幾何類型的問題時，在解題過程中總是覺得吃力，覺得題目的難度系數太大，無法以清晰的思路來對其進行解決，切入的角度也很難找準。由于數學動態幾何題型當中運動變化有些復雜，其融合了多個知識內容，因此其解題的方式也多種多樣，呈現出形式多變、內容新穎、性質可難可易。因而其對學生能力，特別是數學思維、知識應用水平等，都有著較高要求。在做好解題的準備之前，學生在第一階段，對題目采取認真甄別和審查的態度，通過對題目脈絡的梳理，遵循化歸原則，將題目進行分解，挖掘其中深藏的數量關系，還有空間關系等，化抽象知識為具象概念。

例如教師給出一道動態幾何題型：平面直角坐標系當中，存在兩個已知點：A（0，6）和B（8，0），動點P從起始點A出發，在線段AO上朝著點O，每秒運動1個長度單位，勻速移動。在此過程中，動點Q以每秒2個長度單位從點B上開始在線段BA上朝著點O勻速移動。設點P、Q所移動的時間為t秒，求：（1）直線AB的解析式;（2）假設三角形APQ和三角形AOB相似，那么t為何值？（3）假設求得三角形APQ的面積為個平方單位，那么t為何值？

在這道動態幾何題型當中，第一個問題相對而言比較簡單，絕大部分的學生都能夠自主列出方程組，并進行解方程。而第二個問題則需要學生對其中存在的數量關系還有動點的空間運動形態進行解讀。第三個問題則需要利用三角函數的知識點來作答，考察學生整體理解和掌握知識的能力水平。

（二）學會歸納總結，掌握解題技巧

在數學課程教學中，大多數老師都會重視總結技巧的講授，但是初中階段學生的邏輯思維能力還在發展，沒能做到完全定型，對于數學知識體系無法運用演繹法則去分析總結，化繁為簡能力還待提高，對動態幾何題型，能夠說出其所屬的類目，但是總體比較零散，無法形成系統化的組織架構^[2]。因此，教師需要針對此種情況，開辟一個專屬的類目，將該類題型所涉及到的各種定理公式、知識技巧進行明確分類，例如補充圖形、添加輔助線等，最終幫助學生形成一個知識網絡。

例如，已知AB是圓O的直徑，弦BC=4厘米。F是弦BC的中點，并且∠ABC=60?。假設點E沿著點A出發經過A-B-A的方向進行移動，每秒移動2厘米。設移動的時間為t（0≦t<3），連接EF。t值為多少時，三角形BEF是直角三角形？

這道題答案有很多種，首先可以對其解題思路進行明確：第一，考慮每個階段動點E在AB上運動的具體情況，著重考慮其是否有與圓心重合的可能性，從而指導學生拓展自己的思路，最后將計算得出的幾個結果進行帶入和驗證，舍棄不符合問題要求的答案，使答題的程序變的完整。

結束語

在對數學動態幾何題型進行研讀和解決的時候，清晰的思路非常重要，這也意味著學生需要進行獨立思考才能有效掌握該類題型的解題策略，教師在解題引導過程當中要注意教學的手段，避免全盤說出，養成學生獨立分析、解決問題的習慣，促使學生的邏輯思維、創新能力獲得實質意義上的提升，再通過相關題型的配套訓練，提升學生的解題能力。

參考文獻：

[1]孫月欣.中考數學中動態幾何問題的研究[D].河南大學，2019.