淺議高中數學課中空間幾何的解題技巧

班麗霞

衡水市第十四中學

數學是一切科學的基礎，在高考中也占有重要的地位。高中數學與初中數學不同的是，初中數學知識點較少，而且相對較簡單、內容較淺。高中數學知識點廣泛，是初中數學知識的拓展，也是對初中數學的完善。這也是許多同學進入高中后，對于數學的學習更加吃力的原因。對同學們來說，數學這門學科具有抽象性和思維性，可以增強我們的邏輯思維能力和日常的生活能力。

對于空間幾何而言，很多同學似乎是望而卻步的狀態，其主要是因為沒有掌握好一個好的學習方法。立體幾何的學習能鍛煉同學們形成良好的空間概念，擁有較好的空間想象力。接下來對高中數學立體幾何的解題技巧的教學進行幾點分析。

一、努力做好前期鋪墊

1.建立良好空間觀念和空間想象力。

從初中的平面圖形的學習過渡到高中的立體幾何的學習是一次很大的飛躍，這需要一個較為緩慢的過程。在此期間需要建立良好的空間觀念和空間想象力，其中方法多種多樣，比如說，自己制作一些空間幾何模型并反復觀察，同時利用課余時間對一些立體圖形進行觀察，找出這個立體圖形中所有的線線、線面及面面的位置關系，這有利于培養良好的空間觀念。另外，培養畫圖能力，從一些簡單的正方體、長方體開始進行，長此以往，根據圖畫中的圖形能正確想象出空間中的真實結構。

2.掌握基本知識。

在解答任何題目時，書本所學的知識都是基礎。掌握好基本知識與技能是高中數學空間幾何題目解答最主要的技巧。同學們在學習空間幾何時，需要不斷的復習前面的知識與內容，因為立體幾何的學習與前面的知識緊密聯系，前面內容是后面內容的理論根據，后面內容又是將前面內容進行鞏固與加深。

3.努力提高綜合分析能力。

理論聯系實際、仔細觀察模型來分析立體幾何的基本結構。對于任何命題都不應該直接否定或肯定，需要使用幾個比較熟悉的特例檢驗其結論。提高整體的概念，在學習整體的理論知識后，才能更好的進行綜合分析，提高綜合分析能力，我們在立體幾何題目中所涉及廣泛內容的題目才可以迎刃而解。

4.總結解題規律并加以訓練。

同學們在空間幾何的解題過程中可以找出許多規律，比如說：求一個角的大小時，先確定平面角和三角形，經常用到的是正余弦定理，如果其余弦值為負值的話，異面或線面可以確定為銳角。同時需要反復訓練，對會的題目也要進行訓練，不會的題目更要多練，不只是看懂答案解析就行，看懂不代表會寫。在考試中，很多同學就是因為真正在實戰的時候，不能完全理清思路和將自己的心中所想都能在試卷中反映而丟分。

二、巧用解題方法

掌握各類的解題方法可以快速解決立體幾何的難題，現在介紹幾類方法并給予例子說明。

1.特殊化法。

例如：一個正四面體A-BCD 的棱長為a，求這個正四面體的體積和外接球的半徑。

解析：由于正四面體的邊長是相等的，可以聯想到正方體的六個面的對角線是相等的。于是可以做輔助線，將正四面體畫成正四面體DE。根據已知正四面體的棱長為a，所以將其視為邊長為a 的正方體，正四面體的體積則為正方體體積的三分之一；正方體的中心就是這個正四面體的外接球中心，再具體進行求解。這種求解法更為便捷、高效。

2.類比法。

如，江蘇2009 年高考題目：在平面上，如果有兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比就為1：4，類似地，在一個空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為多少。

解析：在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，假設邊長分別為a：2a，面積分別為，所以面積比為1：22，應用類比法，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為1：23。

3.數形結合法。

根據數據的結構特征，利用圖形的特征和性質與規律解決問題。

如，A={（x，y）|x2+(y-1)2=1}，B={(x，y)|x+y+m ≤0}，如果A ∈B 成立，其實數m 的取值范圍。

解析：由于A、B 都是點的集合，故可以用幾何圖形得到解決，可以畫出函數A、B 的函數圖形，根據圖形可以得到m 的取值范圍。A 的圖形是個圓，B 的圖形是個直線，而當兩個圖形相切時，便是m 的所得到的取值范圍。A ∈B 成立，至少圓形區域要在平面區域內。因此，解得

三、結語

高中數學中立體幾何的問題是數學這門科目中的重點與難點之一，在學習的過程中會遇到很多的問題，既要明白知識點的原理，還要真正學會運用這些知識點。在對空間幾何問題的學習時，擁有較好的空間概念至關重要，是一切解題方法的基礎。了解各大解題技巧之后，不斷的訓練，提高綜合分析能力，空間幾何的解答便會事半功倍。