初中數學概念形象化教學設計實踐小結

夏兆陽

摘要：對于處于成長階段的初中生來說，他們缺乏生活和學習經驗，抽象能力有待提高，同時數學知識具有抽象的一面，所以初中數學教師在教學時要聯系實際生活和自己對數學概念的形象化理解幫助學生從多種角度、運用不同形式理解數學概念是有必要的，結合實踐案例探討和總結數學概念形象化的必要性和有效性。

關鍵詞：數學教學;形象化;借代;對偶;有意義學習

中圖分類號：G632.0 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2016）08-0273-02

一、問題的提出

2014年11月在洋思中學聽課，有幾節課所講授內容均為蘇科版教材七上4.2節解一元一次方程第二課時移項，其中有三位教師在講解移項法則后做了點評：“如果等號是一座橋，一個項好比一個人，從橋的一端走到另一端，必須要換衣服，也就是改變符號……”這種形象化的點評旨在幫助學生理解移項法則，強調并體會移項要變號這一難點和重點。從課堂氛圍的變化可以看出經過教師的形象化加工（用過橋比喻移項、用換衣服比喻改變符號）后學生們的反應更加輕松積極，練習效率明顯提高。由此可見，形象化教學的作用是十分微妙的。

二、問題思考

一直以來筆者理解的數學教學應該有兩條線：一條是明線，即數學知識和數學思想方法;一條是暗線，即喚醒學生學習數學情緒和熱情，以形成對數學知識的生活感悟直至應用。目前的數學教學有重“明”輕“暗”的現象，即重數學知識和思想方法的傳授，輕培養學生學習數學的興趣并喚醒學生對數學知識的生活感悟和應用。由于初中生的生活經歷和知識量有限，僅憑學生自我實踐探討和總結，對數學概念和知識的理解畢竟是有限的，有效合理的形象化教學設計，可以培養學生學習數學的興趣，興趣的培養有賴于學生對數學知識的理解深度，這種深度理解往往是直觀形象的才更有意義，而直觀形象往往來源于生活經驗和生活直觀。

三、問題研究

數學知識雖然有抽象的一面，但它的產生和發展是人們在漫長的生活實踐過程中，逐漸認識和改造未知世界過程中形成了圖形意識、記數意識和度量意識后建立起來的完整的體系，所以數學的價值只有通過與現實世界相聯系才能體現出來。數學教師有責任把教學內容用形象化的手段與學生的生活實際緊密聯系起來，讓學生體驗情境中的數學問題，增加學生的直接經驗，這樣不僅有利于學生理解生活情境中的數學問題，而且有利于學生體驗到數學的應用性[1]。所以教師要設法建立起“三種聯系”——聯系學生的生活經驗與實際、數學各知識領域之間的聯系、數學與其他學科之間的聯系[2]，清楚知識的“來龍去脈”，即分析數學知識的發生、發展的過程，它與其他知識之間的聯系，以及它與社會生產、生活和科學技術中的應用[3]。也就是說，教師應該運用自己豐富的生命體驗，把生活的點滴匯聚到靈感的蓄水池去抓住數學知識的本質進行形象化的教學設計才會更具價值。這就需要教師聯系社會生活、文化、藝術等原型創造適合于學生年齡、知識特征的相關概念予以點評和講解，使枯燥抽象的數學知識形象化、具體化、藝術化，這種創造性的點評和講解需要借助比喻、擬人、借代等修辭才能將其他形象、具體、藝術的生活知識、意識合理地與數學知識聯系起來，方便了學生對數學知識的掌握，同時加深了學生對數學知識的理解深度，當然也就實現了高效課堂的基本目的。

四、問題實踐

比喻是教師常用的形象化手段，其實多種修辭手法都可以為數學教學的形象化服務，以下是筆者在實踐中的兩個案例。

（一）借代

借代是指不直接說出要說的人或事物本來的名稱，而借用于人或事物密切相關的事物的名稱來代替，2015年3月13日電影《灰姑娘（Cinderella）》在大陸上映，筆者在進行《完全平方公式》一課的教學時便運用了演繹《灰姑娘的愛情》的方式進行點評，并產生了良好的效果。

案例1：蘇科版七年級（下冊）9.4《乘法公式》（第一課時）。

教學過程：結合蘇科版教材所提供的用圖形面積的理解方式講解完全平方公式后，仍有部分學生對完全平方公式的意義沒有完全理解，甚至在記憶方面總是出現漏項的情況，所以教師便做了如下引導和點評。

師：王子a和灰姑娘b相愛了，他們相伴走進了婚姻的殿堂，住進了同一棟房子也就是括號里面：（a+b），后來他們有了愛情的結晶，從此小家庭從一代人的二人世界走入兩代人的生活，升級為2.0版本后的他們仍住在一棟房子里：（a+b）2。

眾生：（驚奇的）哦！

師：他們走出家門后，此時a和b分別升級為爸爸a2和媽媽b2，特別是他們已經有了孩子：ab，孩子既有父親a的基因也有母親b的基因，喔，現在已經是二胎政策了哦，所以是2ab！大家看，多么幸福的一家啊：a2+2ab+b2。

生1：（鼓掌）那2ab的符號呢？

生2：是不是可以理解為：由于孩子繼承了父母各一半的基因，所以性格也受遺傳影響，如果（a+b）中的a和b都是外向性格（即為+），而（-a-b）中的-a和-b都是內向性格（即為-），他們的兩個孩子的性格與他們都相容（即為+），所以是+2ab，而（a-b）及（-a+b）中的a和-b（-a和b）是一個外向性格一個內向性格，他們的兩個孩子的性格與他們不相容（即為-）所以是-2ab。

師：這一點老師真的沒有想到啊，你太棒了！

……

本體：完全平方公式，借代：灰姑娘的愛情故事，引申：二次→二代。

案例小結：本節課在知識點講解結束后嘗試這種新穎的點評收到了良好的效果。由于這種借代很深刻，所以一旦用到完全平方公式學生都會默默的說出“灰姑娘的愛情”，這說明他們眼中的完全平方公式二次結構等同于灰姑娘的愛情二代結果，甚至在講解利用完全平方公式因式分解的時候有學生直接提出是“灰姑娘的愛情（二）”，還總結了一套關于配方的小技巧。

（二）對偶

對偶是指相等或大致相等，相似或結構相似，意義相關或相反的兩個短語或句子對稱的排列在一起，對偶的優點是畫面形式感強，讓學生瞬間理解，一目了然。

案例2：蘇科版七年級（下冊）8.2節《冪的乘方與積的乘方》（第二課時）。

通過從特殊到一般的教學引導歸納出“積的乘方”運算法則和公式后，筆者作了如下教學。

師：你們覺得公式（ab）n=anbn（n為正整數）和以前學過的哪個公式比較像？

生1：乘法分配律公式。

生2：a（b+c）=ab+ac

師：（故意寫成）n（a+b）=na+nb

師：它們又有什么不同呢？

生3：公式（ab）n=anbn（n為正整數）是乘方運算對乘法運算的，而n（a+b）=na+nb是乘法運算對加法運算的。

師：那n（a-b）=na-nb是否成立呢？

生4：成立！可以理解為na+（-b）？搖=na-nb.

師：是否可以借助na+（-b）？搖=na-nb理解 ?= （b≠0，n是正整數）呢？

生5：可以的，因為： ?=a· ?=a ? （b≠0，n是正整數）嘛！

生6：（ =a÷b），所以一定是成立的。

生7：除法是不一定的，比如：n÷（a+b）≠n÷a+n÷b.

生8：我認為這不是n去除a+b，n去除a+b應該是 ，這樣的話 是等于 + 的，小學老師反復告訴我們除和除以是兩個概念，而n次方并不涉及此類問題，所以 ?= （b≠0，n是正整數）成立。（學生鼓掌）

案例小結：這種“+”對“-”，“×”對“÷”形式的對偶，（ab）n=anbn與n（a+b）=na+nb形式的對偶形式感強烈，使學生很容易形成視覺上的沖擊，讓學生瞬間理解。這里更為難得的是，學生對此形成的質疑和討論，讓執教的筆者著實感嘆于初一學生的理解力和探索精神。

五、結語

教學的本質是對話、交流和溝通，教師作為教學一方（課堂教學的主導者）更多的是責任，是想方設法地讓知識置身于學生交往的環境，讓學生直觀有效、有意義的學習，這就要求教師善于將專業知識和生活感悟聯系起來進行形象化的教學設計和表達。讀書，我們所擁有的知識就有了無限可能[4]。所謂的“無限可能”對一名教師而言通過種種手段將個人的文學藝術感悟、生活感悟創造性的運用于教學。數學是科學性很強的學科，科學具有理論性、規律性、系統性，而藝術則具有創造性、形象性、技巧性，科學屬于系統理論層面，藝術屬于實踐應用層面，藝術是形成科學理論的源泉。影視作品、漫畫、廣告等藝術作品都可以讓數學教師從中吸取靈感，將數學教學設計的直觀、形象、有趣，讓學生體會數學的應用價值和意義。基于此，教師應該將自己生活、活動所得的各種思想創造性的藝術加工成為學生理解數學知識的階梯，為實現數學教育的宏偉目標，特別是在發展創新意識方面有所作為，這就是教育的旨趣[4]。

參考文獻：

[1]顧國璽.對初中數學情境教學的幾點建議[J].中學教學參考（中旬），2011，（80）：24.

[2]徐文彬.數學概念的認識及其教學設計與課堂教學[J].課程·教材·教法，2010，30（10）：41.

[3]蔣永晶，劉長華，王書臣.新課程教學設計——數學[M].大連：遼寧師范大學出版社，2002：10.

[4]裴光亞.再論青年教師的專業成長（續）[J].中學教學參考（中旬）2014，11（586）：2-3.