淺談在核心素養下如何培養初一新生的數學歸納能力

林遂香

摘? 要：初中數學知識和小學數學知識相比較，內容增多，難度提高，對于剛剛進入初中學習的初一新生往往覺得初中的數學非常難懂，不知如何有效地學習數學;針對復雜又抽象的初中數學內容，做好小升初的數學銜接教學工作，我嘗試在數學教學的過程中有意識地培養初一新生的數學歸納能力，結合學生數學核心素養的要求，在教學實踐中總結出：基本圖形歸納法，反思糾錯歸納法，數學活動歸納法和思維導圖歸納法。

關鍵詞：數學歸納能力;基本圖形;反思糾錯;數學活動;思維導圖

隨著基礎教育課程的不斷深入，我們要更加關注學生的核心素養，關注教育是要培養成為怎樣的人。數學的核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析等六個方面，因此在我們數學教學中要更加有針對性地培養學生的數學核心素養，提高學生的數學學習能力。數學新課程標準中指出：在數學教學過程中，不斷地引導學生經歷觀察發現，歸納類比和抽象思維地過程。因此，數學歸納能力是中學生必須要掌握的基本技能之一。數學歸納能力是把所學的數學知識進行歸納總結，探索出其隱含的數學本質問題，內部聯系和發展規律的思維能力。這是初中數學學習必備的能力，如何讓初一新生有歸納的意識和歸納的習慣，這需要我們在平時的教學過程中滲透歸納的方法，引導學生慢慢地學會自己歸納，這對后面學習復雜數學問題打好基礎。所以筆者有針對性地開展數學歸納能力的訓練，在初一的數學教學中主要從以下四個方面培養初一新生的數學歸納能力。

一、基本圖形歸納法

數學新課程標準在幾何方面的學習要求學生“能從較復雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關系，利用直觀來進行思考”。所以在復雜的幾何圖形中往往蘊含著許多基本圖形，這些基本圖形就是解決問題的突破口。找到在復雜的問題中，觀察能否從復雜的圖形中分離出基本圖形，也可以利用部分基本圖形添加輔助線構造完全的基本圖形，將復雜的圖形問題轉化為熟悉的基題。構造和分離基本圖形，化繁為簡，體現化歸的數學思想方法。如初一第五章相交線和平行線的學習中，利用平行線的判定和性質來解決平行線間的折線問題，添輔助線解決兩平行線間的折線所成角之間的關系就可以采用基本圖形歸納法。兩平行線間的折線從不同的方向折線，向內折線，向外折線，向上折線等多個圖形，引導學生一起歸納出以下八個基本圖形，利用過拐點添加已知平行線的平行線，用判定推導得出所構成的角和角之間的關系式子。

學生掌握以上這些平行線間拐點的八個基本圖形及角之間的關系，在遇到解決復雜的綜合題目時，有意識地尋找出這些基本圖形，容易發現出復雜圖形中的基本圖形，歸納總結出這類題型的特點和解決方法，復雜的問題得到解決，同時也培養學生歸納思維的能力。基本圖形歸納法適合用于幾何圖形，如后面會學到的全等三角形、相似三角形和圓等，都適合用基本圖形歸納法，在初一培養學生的數學歸納能力為后面的學習做好鋪墊。在平時的數學課堂上要讓學生有時間去觀察圖形，讀懂題目的已知條件和要證明的結論，分析題目的解題思路，引導學生仔細找出基本圖形，是否基本圖形中含有題目所要求證的結論，如果題目圖形中沒有基本圖形，可以想辦法通過添加輔助線構造基本圖形。如2020-2021學年廣東省廣州市海珠區七年級第二學期期末調研測試試中的第25題，就是利用平行線的基本圖形解決問題，學生平時的學習中有歸納總結推導其基本圖形，對于這個問題的學生答題情況比較滿意，第三問也有同學做出正確的答案。題目如下：

點A，C，E在直線l上，點B不在直線l上，把線段AB沿直線l向右平移得到線段CD.

（1）如圖1，若點E在線段AC上，求證：∠B+∠D=∠BED;

（2）若點E不在線段AC上，試猜想并證明∠B，∠D，∠BED之間的等量關系;

（3）在（1）的條件下，如圖2所示，過點B作PB∥ED，在直線BP，ED之間有點M，使得∠ABE=∠EBM，∠CDE=∠EDM，同時點F使得∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，其中n≥1，設∠BMD=m，利用（1）中的結論求∠BFD的度數（用含m，n的代數式表示）.

二、反思糾錯歸納法

現在的數學課堂上需要學生對所學的內容進行反思，對信息進行反饋，對數學的學習進行總結歸納。每一節數學課都需要引導學生通過知識回顧，形成自己的數學知識體系，通過小組合作學習交流，反思自己對數學知識的理解，提高數學思維和應用數學解決問題的能力。反思是指學生自覺地對數學認知活動進行分析總結，反思解題的思路和解題方法等問題，針對出現的錯誤進行糾正，在反思和糾正過程中掌握解題的方法，把解題的思路方法由特殊化到一般化，提高自己的解題能力。

對于小升初的新生來說，初中數學知識抽象性的特點，初一新生在學習數學新知識的過程中，遇到很多難題，雖然我們在教學中為了讓學生們容易理解數學知識，會想方法設計和提供一些感性材和直觀形象的例子幫助理解，但學生在運用做學知識進行數學練習時，還是會在解題過程中出現錯誤，所以必須讓他們把有代表性的錯題集中起來，進行判斷分析歸納總和結，讓出現錯誤的知識及時得到糾正，在學生反思總結歸納的過程中，能夠使錯誤更加清晰，提高學生解題的準確度。每一節課上利用時間讓學生在自己的錯題中找出錯誤的地方，反思自己為什么會出現這個錯誤，是對知識不理解，還是公式運用錯誤，還是計算錯誤，以后該如何避免出現相同的錯誤，通過尋求同學的幫助下自己認真分析后自主訂正錯題，并反思糾錯本上寫下記錄，這不但提高了學生的歸納總結能力，還培養了學生良好的學習習慣。

學生的反思糾錯的習慣要從初一開始培養，開始可以讓學生在課堂上和小組同學一起互相找出錯題，合作交流討論出現錯誤的原因，如何避免出現錯誤問題的方法，將自己的反思糾錯記錄起來，形成反思糾錯記錄本，比如學生在列一元一次方程解決應用題時，對題目的數量關系不理解導致出現錯誤，在反思糾錯的過程中引導學生用多種方式來表示復雜應用題的數量關系，用公式、表格和示意圖等形式來表示數量關系，幫助學生正確理解和解答題目。在有理數的加減法中，學生經常計算錯誤，當一個正數和一個負數相加減時，總是錯在最后一步，這時可以讓學生對式子賦予一個背景，可以是以故事的形式更加容易理解，減少出錯的機率。

再如學生在做錯找規律的題目時，如下題：按一定規律排列數：

三、數學活動歸納法

針對初一新生比較好動和喜歡動手的特點，在數學的教學過程中要多組織開展數學活動課，激發學生的學習數學的興趣，讓學生感受到數學在生活中的應用。鼓勵學生運用在數學所學的知識，人人參與到數學活動中，強調學生的主體性和積極性，培養學生的探索分析能力，術后活動可以根據實踐操作得出的結果，提供的數據進行總結歸納，從而得到后的結論。數學活動課是在教師有目的、有計劃的指導下，通過有關數學知識的多種實踐，調動學生的所有感官，獲取數學知識，體會數學的樂趣，培養學生的數學歸納能力。

結合初一第一章有理數所學的知識，考慮到初一新生感興趣的游戲，可以設計九宮格數獨實踐課，還可以引入負數地九宮格（學生的作品如下圖），提高難度，讓學生熟練地掌握有理數的加減法;也可以設計帶負數的24點撲克牌游戲，利用小組競賽的形式，學生非常積極地參與活動中，學生掌握有理數的加減乘除混合運算，減少出錯，用這種數學活動來歸納有理數的運算起到潛移默化的作用，讓學生在游戲中學會如何歸納。在學習初一第四章幾何圖形時，結合立體圖形的平面展開圖，可以設計利用磁力片拼接成立體圖形和制作立體圖形的數學活動課，加深同學們對平面圖形和立體圖形的理解，也對每一種立體圖形的多種平面展開圖進行了歸納，制作的過程中直觀地理解問題，借助數學活動也可以培養學生的學習興趣。初二學習軸對稱和全等三角形是還可以設計折紙和剪紙的數學活動課，折疊的過程就是思考的過程，也是驗證數學算理正確與否的過程。后面的學習中還可以組織數學小論文的寫作，數學社會實踐與調查和數學小課題研究等數學活動。

四、思維導圖歸納法

思維導圖是表達發散性思維的有效圖形思維工具，思維導圖就是把形象思維和抽象思維結合起來，將你的想法用發散性的形式呈現，提高你的歸納總結能力。初中數學知識內容繁多，需要做好知識的梳理，數學學習中所獲得的數學信息需要進行加工組合，讓學生通過自己的思考，梳理已學的數學概念公式和定理方法，成為有條理化的數學認知結構體系，構建各自新的數學圖式結構，提高記憶理解的效率，加深學生對所學知識的理解。初一新生還不懂如何去歸納所學的知識，所以教會他們制作思維導圖是一種非常實用的方法，也培養了學生定期整理歸納知識的好習慣。

思維導圖將數學抽象思維轉化為直觀的圖解，建立清晰的認知結構，培養學生的數學思維能力，提高學生學習數學的積極性和創造力。例如初一第一章有理數的知識多而零碎，如何把所有的知識歸納起來，可以讓學生利用自己制作思維導圖，將自己對知識的理解和有理數的內容結合起來，建立一個系統的知識網絡體系，將所學的知識進行梳理和總結，用自己的方法記憶和鞏固知識。學生制作的思維導圖既有歸納數學知識，又有自己的獨特的見解，每一張思維導圖都有不同的記憶方法，學生的自主歸納能力有了明顯的提高。

數學歸納能力在學生的學習過程中是不可缺少的重要能力，是數學學習過程中必須要具備的基本素養，不會對所學知識進行歸納總結的學生是無法做到融會貫通，知識無法靈活應用，能力無法得到提升。因此在初一的數學教學過程中，結合初一新生學習畏難心理和初中數學學科抽象的特點，需要教師有針對性開展各項活動培養學生的歸納能力。筆者通過在教學過程滲透基本圖形、反思糾錯、數學活動和思維導圖歸納法，提高學生的歸納能力，培養學生的數學核心素養，養成良好的學習習慣，為后面的學習奠定基礎，提高學生學習的效率。同時發現學生的邏輯思維能力、觀察反思能力、記憶能力和解決問題的能力也相應提高，學生懂得從表面現象歸納提煉出數學本質，培養了學生由具體到抽象的歸納能力。培養學生的數學歸納能力是一個循序漸進的過程，需要我們在教學中要持續推進的一項重要工作，提升學生的數學學習能力，提高學生的數學核心素養，這也是當前“雙減”下提高教師教學效率的好辦法，保證教學質量。

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