自適應VMD-FSK對低速重載下的轉軸裂紋診斷*

司呈鑫，章翔峰，姜 宏，馬銅偉，申 勇

(新疆大學機械工程學院，烏魯木齊 830047)

0 引言

轉軸作為旋轉機械的核心部件，是故障的高發部位[1]；轉軸在低速承受巨大載荷時，故障特征頻率極低、振動能量小，在診斷過程中很容易忽視[2]。如不及時進行診斷，很容易發生事故。因此對轉軸運行時的故障診斷具有重要的工程意義[3]。

在微弱故障特征提取的研究中，文獻[4]提出經驗模態分解( empirical mode decomposition，EMD)，EMD算法適用于非平穩信號的處理，文獻[5]將EMD算法用于對旋轉機械的故障信號的時頻分析研究，取得了較好的分析效果；為了得到軸承不同的故障類型特征，文獻[6]將EMD與最大峭度解卷積方法進行聯合分析，但是EMD算法存在模態混疊和端點效應[7]。文獻[8]對EMD進行改進, 提出通過IEMD與支持向量機結合的方法，成功識別出多個故障。進一步的，文獻[9]提出變分模態分解( variational mode decomposition，VMD)方法，有效地抑制了EMD算法存在的模態混疊現象；VMD算法將信號的分解過程轉換為變分模型的構造與求解，有效地抑制了各分量之分解為中心頻率和帶寬不同的各分量，非常適用于多分量非平穩非線性信號的分離[10],文獻[11]采用VMD結合散布熵成功的提取出了軸承的故障信息。但是VMD分解時需要考慮到分解模態個數及懲罰因子之間的相互影響。文獻[12]通過中心頻率法來確定VMD算法中分解模態參數K值，并結合快速譜峭度，實現了對滾動軸承早期故障的診斷；文獻[13]利用EMD來估計VMD算法中的分解個數，對仿真和實測數據處理，都取得了理想的診斷效果；文獻[14]利用VMD對軸承早期微弱故障進行診斷，并通過瞬時頻率均值判斷法確定模態參數K的取值，成功診斷出故障特征。

在上述研究的基礎上，本文提出利用粒子群算法對VMD的參數[K,α]進行優化，對低速重載下轉軸裂紋故障頻率進行識別提取。為驗證該方法的有效性，首先獲得含裂紋轉軸系統仿真信號，其次利用自適應VMD將故障信號分解為中心頻率不同的各IMF分量。由相關系數法得到最佳分量，利用FSK對最優分量進行濾波處理，將包絡譜中的頻率成分，與故障頻率分析對比，驗證方法的有效性。最后仿真與實驗證明該方法可以準確地將低速重載下轉軸裂紋的特征頻率提取出來。

1 變分模態分解

變分模態分解能夠對復雜多分量信號進行分解，并將x(t)分解為一系列本質模式函數ck(t)，這些本質模式函數在它們各自的中心頻率附近帶寬有限。通過這些本質模式函數重構信號。算法在頻域內迭代更新各個本質模式函數ck(t)，將本質模式函數頻譜的重心作為中心頻率wk。VMD算法的實現包括約束變分模式的構造和求解兩個過程。具體步驟如下:

(2)更新ck(t)和ωk；

(1)

(2)

(3)用式(3)更新λ;

(3)

(4) 規定判定精度ε>0,如果

(4)

迭代停止，否則返回步驟(2)。

2 基于粒子群優化的變分模態分解

對信號使用VMD算法進行處理時，需要對懲罰因子α和分解參數K進行提前設定，不同的K值和α值會造成不同的處理結果。算法中懲罰因子α越小，信號分解后的模態函數的帶寬就會越大；反之亦然。一般的，分解個數與懲罰因子的選取難以確定，人工選取的參數很難保證其結果是否最優。針對于這種情況，本文通過尋優算法粒子群算法對分解個數與懲罰因子的參數組合進行優化，選取最優組合。

粒子群算法[15]優點突出，它具有良好的全局尋優能力。本文利用粒子群算法對分解個數與懲罰因子兩個參數進行智能尋優，可實現分解模態參數K及懲罰項參數α的自適應篩選。可以避免人為主觀因素帶來的影響。

假設由N個粒子組成一個D維空間。種群為Y=(Y1,Y2,…,YN)，其中第i個粒子Yi=(yi1,yi2,…,yid)表示1個D維向量。粒子的速度為Vi=(vi1,vi2,…,vid)，其個體局部極值為Pi=(pi1,pi2,…,pid)，種群全局極值G=(g1,g2,…,gd)，粒子迭代更新自身速度和位置的公式表述為:

(5)

式中，ω表示慣性權重;d的值為1,2,…,D;i表示為 1,2,…,N;k是當前的迭代次數；C1和C2是加速度因子；η表示為隨機數，它是介于[0,1]之間的。

轉軸出現裂紋時的典型特征是出現周期性振動信號，不同于噪聲信號，因此通過PSO算法優化參數時，選擇的適應度函數需考慮信號的周期性。文獻[16]中提出一種包絡熵指標，該指標考慮到振動信號中故障信息的周期特性, 假定信號包絡譜幅值X(j)(j=1，2，…，M)則指標Ep的數學表達式如下：

(6)

式中，pj為a(j)的歸一化形式，a(j)為信號經Hilbert解調而得到的包絡信號，包絡熵Ep越小，表示信號解調后的周期性越好。當信號的周期特性越強時，包絡熵值小，反之，信號周期特性不顯著時，包絡熵值大，鑒于此情況，把包絡熵值最小化的情況當作尋優目標進行優化，整個優化過程如圖1所示。

圖1 自適應VMD+FSK轉軸故障診斷流程

3 仿真信號分析

本文選取的故障類型為：輸入轉速為500 r/min、采樣點數為3000點、采樣頻率為4096 Hz、轉頻為8.3 Hz、特征頻率為8.3 Hz。圖2為轉軸含裂紋時仿真信號的時域圖及包絡譜，當轉軸出現裂紋時，時域響應表現出明顯的幅值調制現象，在時域圖中呈現簡諧波波形[17]。簡諧波周期T的倒數1/T為轉軸的轉頻；同時，由于轉軸裂紋出現的呼吸效應，包絡譜中一倍頻幅值明顯增高,造成的結果是在嚙合頻率處伴有明顯的邊頻帶[18]，但從包絡譜中觀察到，頻率成分復雜導致無法直觀地判斷轉軸出現了裂紋。

圖2 含裂紋轉軸時頻域圖

因此對低速重載下轉軸裂紋信號進行VMD分解，但VMD分解之前，需要對分解模態參數K及懲罰項參數α進行合理設定。采用PSO對分解個數和懲罰系數組合進行尋優，如圖3a所示，迭代到第4代時，極小包絡熵4.623 551出現，極小包絡熵優化得到的最佳影響參數組合為[7，3075]，設置VMD參數對振動信號進行分析，得到8個模態分量IMF1～IMF8，波形與所對應的頻譜如圖3b所示。然后由相關系數法得到最優分量為IMF3，利用快速譜峭度對最優分量計算并進行濾波處理，如圖3d所示，得到Kmax=6.2、level=0、Bw=2 148.5 Hz、fc=1 074.25 Hz。根據圖中顯示的參數，直接對分量IMF3進行帶通濾波并得到包絡譜，如圖3c所示，可以看出故障特征f(8.3 Hz)及其2倍、3倍頻幅值突出，特征頻率信息被準確提取，與轉軸裂紋特征相符，因此可以判斷轉軸出現了裂紋。

(a) VMD包絡熵變化曲線

(b) 自適應VMD分解得到的模態分量及頻譜

(c)自適應VMD最優分量包絡譜

(d) 快速譜峭度圖圖3 自適應VMD+FSK處理仿真信號

作為對比，通過EMD算法對故障信號分析，同時利用相關系數法選擇最優分量，得到最優模態函數及頻譜，如圖4a、圖4b所示，并對最優分量進行濾波處理，如圖4c所示。

(a) EMD分解最優分量

(b) EMD分解最優分量頻譜

(c) 最優分量濾波處理圖4 EMD+FSK最優分量包絡譜

對比兩種分解方法獲得的最優分量包絡譜可以看出，EMD+FSK只獲得特征頻率的2倍頻，沒有得到所有的故障信息，而通過PSO算法優化后的VMD+FSK可以最佳分量準確地提取出來，且包絡譜中故障頻率明顯。故自適應VMD+FSK相對于EMD+FSK而言，獲得的故障信息更加全面。

4 基于自適應VMD的轉軸故障診斷

本文對轉軸裂紋進行實驗驗證，試驗采用Spectra Quest故障診斷綜合實驗臺，試驗臺如圖5所示。選用DEWESoft數據采集系統進行數據采集。主要的研究對象為含裂紋轉軸傳動系統，選取的故障轉軸為輸入軸，故障類型為轉軸裂紋，轉軸在傳動的過程中出現故障時，故障振動信號會出現幅值和頻率調制。本文中選取的故障類型為：采樣頻率為20 480 Hz、采樣點數為3000點、輸入轉速為500 r/min。

圖5 故障診斷綜合試驗平臺

如圖6所示為試驗臺采集的原始振動信號的時頻域圖，從時域圖可以發現，當轉軸發生故障時，出現頻率調制，在時域圖中呈現簡諧波波形，同時也出現明顯的噪聲沖擊信號，頻譜中出現了其他的頻率成分，無法判斷轉軸的故障類型。

(a) 轉軸含裂紋時域圖

(b) 轉軸含裂紋頻譜圖6 轉軸含裂紋時頻域

利用粒子群算法對VMD參數進行優化，通過自適應VMD對實驗數據進行處理，如圖7c所示，在第5代上出現局部極小包絡熵7.427 5，局部極小包絡熵所對應的最佳參數組合為[8，4472]，設置VMD分解最優參數對故障信號進行分解，利用相關系數法得到最優分量及其頻譜，如圖7a、圖7b所示。利用快速譜峭度法對最優分量進行濾波處理。圖7d所示為快速譜峭度圖，從中可以得到最大峭度值為Kmax=5.1，出現層數levle=0，帶寬為Bw=651.25 Hz，中心頻率為fc=2 930.625 Hz。根據圖中顯示的參數，對最優分量進行帶通濾波器設計。得到最佳分量包絡譜如圖7e所示。

(a)VMD分解最優分量

(b)VMD分解最優分量頻譜

(c) VMD包絡峰值因子變化曲線

(d) 快速譜峭度圖

(e) VMD+FSK最佳模態分量包絡譜圖7 自適應VMD+FSK處理實驗信號

運用同樣的過程利用EMD+FSK對低速重載下轉軸裂紋故障信號進行處理，如圖8a、圖8b所示為利用EMD分解后獲得最佳分量及其頻譜。如圖8c所示為最佳分量的包絡譜。

(a) EMD分解最優分量

(b) EMD分解最優分量頻譜

(c) EMD+FSK最佳模態分量包絡譜圖8 EMD+FSK處理實驗信號

對比兩種分解方法可以得到：對所提最優分量進行包絡譜分析，其中不僅包含特征頻率f，還含有其他頻率成分，出現了頻率混疊現象并且特征頻率難以被發現；而利用PSO算法得到了VMD分解算法的最優組合參數，通過設置得到的組合參數可以準確地提取出最佳分量，且最優分量的包絡譜中特征頻率f及其2、3倍頻成分清晰，噪聲成分也得到了很好的抑制。綜上分析可以看出，自適應VMD相對于EMD算法而言，可以準確分解故障信號并且得到全面的故障信息。

5 結論

針對轉軸裂紋的故障特征難以提取的問題，本文使用基于自適應VMD結合快速譜峭度法的轉軸裂紋的故障診斷方法，得出以下結論：

(1) 為避免VMD對信號分解時參數選取的盲目性，利用粒子群算法對VMD算法參數[K,α]進行優化，得到最優的參數組合。

(2) 通過相關系數法得到最優分量，結合快速譜峭度法對分量進行濾波處理，可以發現包絡譜中的特征頻率f及特征頻率的2、3倍頻幅值突出，與轉軸的故障特征頻率基本相符。通過該方法可以準確提取出故障信號的特征頻率，因此可以判斷轉軸發生了故障。

(3) 仿真與實驗結果表明，將自適應VMD 與快速譜峭度結合，能夠有效地濾除噪聲的干擾，準確地提取故障特征頻率，與EMD結合快速譜峭度法對比，本文所提方法效果更好。