永磁同步電機的分數階協同控制器設計*

王曉東，馬 強，馮占雄，溫 云

(湖北文理學院純電動汽車動力系統設計與測試湖北省重點實驗室，湖北 襄陽 441053)

0 引言

滑?？刂凭哂袑底兓幻舾?、抗干擾性強、魯棒性好等特點，能較好地應用于永磁同步電機控制系統中，但是高頻控制下換向會引起抖振問題。文獻[1]提出一種新型變趨近律構建新的滑模觀測器，系統的抖振降低、轉子位置及轉速估算準確性提高。文獻[2]通過選擇飽和函數替代傳統開關函數，有效的降低了滑模觀測器的抖振。文獻[3]設計一種引入冪次趨近律的分段函數替代傳統開關函數，抑制系統的高頻抖振。另外，本文提到的協同控制可認為是滑?？刂频木€性逼近，可以消除抖振問題[4]，主要包括兩個步驟[5]：首先，根據系統約束條件設計流形，即系統狀態變量的線性或非線性函數；其次，設計協同控制律，將軌跡系統引入具有特定參數的流形。文獻[6-7]將協同控制和永磁同步電機(Permanent magnet synchronous motor, PMSM)速度閉環控制相結合，設計了新型控制策略，并提出了一種滑模負載轉矩觀測器估計負載轉矩，補償強擾動。借鑒滑模控制的應用成果，如分數階滑模控制器[8]、滑模負載轉矩觀測器[9]、滑模觀測器[10]等， 有效拓展了協同控制在PMSM控制系統中的應用。

本文主要貢獻如下：①在文獻[6-7]提出的協同控制器(Synergetic controller, SGC)基礎上，結合分數階微積分理論設計了分數階速度控制器。②設計協同負載轉矩觀測器將觀測值反饋給分數階速度控制器，降低負載轉矩對系統的影響。③設計離散時間協同觀測器精確觀測轉子位置和速度，保證系統的穩定性及速度估計性能，抑制系統抖振。

1 分數階協同控制器的設計

分數階微積分可提高動態系統的表征和控制能力，更好的描述復雜系統和建立高精度的模型，Riemann-Liouville(R-L)是最廣泛使用的方法[11]。

R-L的表達式為：

(1)

(2)

設置流形S1為：

(3)

式中，k1、k2為控制參數。

宏變量的動態演變方程為：

(4)

式中，T為特征參數，定義了宏變量收斂至流形的速度。

聯立式(3)和式(4)可得：

(5)

根據式(2)定義的分數階微積分算子，令：

D-λ=Iλ

(6)

通過式(5)和式(6)求解出控制變量為：

(7)

2 協同負載轉矩觀測器的設計

由文獻[6]所述，實際系統中因環境的變化，摩擦系數B一般是未知的。忽略摩擦系數對系統的影響， PMSM的運動平衡方程簡化為：

(8)

式中，ωm為轉子機械角速度；Pn為永磁同步電機極對數；Ψf為永磁體磁鏈；J為轉動慣量；iq為q軸電流分量；TL為負載轉矩。

協同控制在PMSM系統中作控制器和觀測器的區別為：控制器的流形具有依賴于閉環系統期望性能的設計自由度，觀測器的流形則被固定為估計誤差等于0[12]。

定義估計誤差為零的流形S2：

(9)

設計協同負載轉矩觀測器的系統為：

(10)

ψ=MC,M∈n×p

(11)

結合式(8)可以得到：

(12)

增益矩陣M設置為[m1m2]T，則：

(13)

因此，協同負載轉矩觀測器的表達式為：

(14)

3 離散時間協同觀測器

離散化處理兩相靜止α-β坐標系下PMSM的電流方程為：

(15)

式中，uα、uβ、iα、iβ為定子電壓和電流；Rs為定子電阻；Ls為定子等效電感；eα、eβ為電機反電動勢；θ為轉子位置角。

定義估計誤差為零的流形Sk為：

(16)

設計離散時間協同觀測器系統為：

(17)

φ=Sk+1-LSk

(18)

(19)

式中，A、B、C為系數矩陣；G為增益矩陣；L為速度收斂矩陣；g1、g2為增益系數；l1、l2為速度收斂系數。

因此，離散時間協同觀測器的表達式為：

(20)

PMSM控制策略的總框圖設計，如圖1所示。

圖1 PMSM控制策略總框圖設計

4 MATLAB的仿真與分析

表貼式PMSM控制系統參數設定，見表1。

表1 PMSM控制系統參數設定

4.1 分數階協同控制器

相同條件下：①無協同負載轉矩觀測器；②滑模觀測器估計轉子位置和轉速。PI控制器、協同控制器、分數階協同控制器的實際速度曲線及數據結果，如圖2和表2所示。

圖2 PI控制器、協同控制器、分數階協同控制器的實際速度曲線

由圖2和表2可知，分數階協同控制器較協同控制器收斂時間更短，靜態響應性能更好。負載突變時，分數階協同控制器擁有更好的抗干擾性能。

4.2 協同負載轉矩觀測器

相同條件下：①速度環采用分數階協同控制器；②滑模觀測器估計轉子位置和轉速。100%增加J后，有無SLTO的實際速度曲線及數據結果，如圖3和表3所示。

圖3 有無協同負載轉矩觀測器的實際速度曲線

表3 有無協同負載轉矩觀測器的數據結果

由圖3和表3可知，在2J的情況下采用協同負載轉矩觀測器可大幅度降低速度超調，負載突變后速度恢復更快，有效降低負載轉矩對系統的影響。

4.3 離散時間協同觀測器

相同條件下：①速度環采用分數階協同控制器；②采用協同負載轉矩觀測器反饋轉矩信息。離散時間協同觀測器和滑模觀測器的觀測轉速曲線、觀測轉速誤差曲線及位置觀測誤差曲線，如圖4～圖6所示。采用離散時間協同觀測器或滑模觀測器時，協同負載轉矩觀測器的觀測曲線，如圖7所示。離散時間協同觀測器和滑模觀測器的數據結果，見表4。

圖4 離散時間協同觀測器和滑模觀測器的觀測轉速曲線

圖5 離散時間協同觀測器和滑模觀測器的觀測轉速誤差曲線

圖6 離散時間協同觀測器和滑模觀測器的位置觀測誤差曲線

圖7 采離散時間協同觀測器或滑模觀測器時，協同負載轉矩觀測器的觀測曲線

表4 離散時間協同觀測器和滑模觀測器的數據結果

由圖4～圖7及表4可知，離散時間協同觀測器相對傳統滑模觀測器可以有效抑制抖振現象。無論空載運行還是負載突變，離散時間協同觀測器的速度觀測及位置觀測精度都有較大幅度的提高。

4.4 系統改進后的仿真

將分數階協同控制器、協同負載轉矩觀測器、離散時間協同觀測器組成的系統同協同控制器、滑模觀測器組成的系統進行仿真對比，圖8為系統觀測轉速曲線對比，圖9為100%增加J后，系統觀測轉速曲線對比。

圖8 系統觀測速度曲線對比

圖9 系統觀測轉速曲線對比

由圖8和圖9可以看出，所提的分數階協同控制器、協同負載轉矩觀測器、離散時間協同觀測器策略較協同控制器、滑模觀測器策略可以有效提高系統的觀測精度和響應速度，并能夠很好的抑制抖振，降低系統擾動影響。

5 結論

本文基于協同控制器設計了分數階速度控制器，永磁同步電機控制性能得到改進。在負載突變和轉動慣量100%變化的情況下，良好的速度控制性能證明協同負載轉矩觀測器能有效降低負載轉矩對系統的擾動影響。此外，離散協同觀測器估算PMSM轉子位置及轉速，有效抑制了抖振現象，提高觀測精度。