教育信息化背景下幾何畫板在初中數學教學中的應用

◎冉 雪 (重慶市長壽中學校,重慶 401220)

數學是初中階段的重要學科，幾何是數學學習中的重要板塊，但是學生普遍認為幾何內容的學習有一定的難度，因為幾何部分的知識點需要學生具有一定的抽象空間思維.這就提示了我們在教育信息化不斷發展的今天，教育工作者需要為學生篩選更加優秀的學習方法，才能改變傳統的教學困境.幾何畫板是教育現代化發展下的新型教學工具，幾何畫板的運用能夠為初中幾何知識的教學開辟新的天地.因此本文圍繞著教育信息化背景下幾何畫板在初中數學教學中的應用展開論述，希望能為數學教學質量的提升提供參考.

一、幾何畫板的概念和特點

(一)概念

幾何畫板是美國教育家發明出來的一種針對幾何教學的新型教學手段.隨著我國的信息化發展，幾何畫板在數學教學中得到了進一步的完善和運用.當前幾何畫板已經成為數學教學經常使用的教學工具，結合其自身優勢，能夠降低學生對數學知識的畏懼感，讓學生更加直觀地了解到幾何圖形的本質，對抽象的概念進行形象的認知.從本質上來講，幾何畫板是一種計算機模塊化軟件，它主要可以利用計算機繪圖工具和鼠標鍵盤操作繪制二維圖形和三維圖形，并將其立體化地展示在學生的面前，能夠幫助學生通過輔助線和其他的教學工具對幾何圖形進行深入的研究，對圖形的性質和定理進行深入的理解.簡單地說，幾何畫板的最大優勢就是把抽象的數學知識形象化，讓學生能夠客觀地感受幾何問題的大概內容，降低學生的理解難度，提高學習效率.幾何畫板的優勢受到了廣大師生的青睞，我國人民教育出版社率先引入幾何畫板的教學工具，歷經多年的教學實踐，如今幾何畫板具有了更多的功能，在教學實踐中也日趨成熟.

(二)特點

首先幾何畫板在操作上較為簡單便捷，當前很多學校的多媒體設備都是觸控型的立體化設備，幾何畫板可以利用多媒體技術成為一種教學輔助工具，幫助教師實現集中講課.教師打開多媒體設備之后，利用觸控筆在幾何畫板上可以繪制出本節內容需要講解的幾何圖形，充分發揮信息技術的可觸控功能，因此幾何畫板能夠借助不同的幾何模型，向學生直觀形象地呈現出相關的幾何知識，展現出復雜的數學邏輯關系.[1]另外一方面，幾何畫板除了操作便捷之外，還能夠吸收更加豐富的教學資源，擴充教學儲備.簡單地說，幾何畫板的最大功能就是輔助數學教學中的幾何教學.幾何畫板能夠囊括較多的數學教學資源，比如函數曲線、平面圖形、各種空間幾何體等圖片模板，在教學實踐中教師可以利用以上資源儲備輔助需要繪制的圖形供學生參考，大大提高了教學的效率.

二、幾何畫板在初中數學教學中的應用意義和價值

首先幾何畫板在初中數學教學中的運用能夠提高作圖的精準性.幾何畫板是一種信息技術軟件平臺，它結合了網絡作圖工具的優勢，幫助教師從軟件中直接取得想要的圖形.教師可以利用圓規、直尺、三角尺等各種繪圖道具，利用幾何畫板實現精準繪圖.并且在移動某一部分的圖形時，幾何畫板也會隨著圖形元素的變化而變化，以動態的視覺效果更好地幫助學生理解數學知識，降低學習難度.另一方面，幾何畫板能夠為教學提供動態延伸的平臺，它和傳統黑板作圖的區別就在于幾何畫板能夠改變固定的畫圖模式，讓圖片動起來.[2]

三、教育信息化背景下幾何畫板在初中數學教學中的應用策略

(一)利用幾何畫板，激發學習興趣

當前有很多學生覺得幾何學習是一件非常困難的事情，導致學生數學學習興趣下降，再加上教師采用傳統的教學方法，課堂氛圍較為沉悶，讓學生感到枯燥乏味，整體教學效率不高，這就造成了很多學生對數學學習缺乏積極性，也不注重課堂參與度，甚至造成學生的反感情緒，影響教學工作的順利開展.若要改變這一狀況，幾何畫板就是一種可選擇的教學方式.[3]在數學幾何教學中，教師要特別注重幾何畫板的運用，提高課堂的活躍程度，激發學生學習的積極性和主動性.比如在學習“三角形”這一章節的知識時，本章節的重點知識包括直角三角形、等邊三角形、等腰三角形、普通三角形之間的差別和相同之處，同時學生要掌握以上這幾種典型的三角形的性質.如果采用傳統的方式進行講解，在黑板上作圖，把知識用口頭的方式進行敘述，過于煩瑣的知識點會讓學生感到難以記憶，增加了學習難度，并且會占用大量的課堂時間，造成學習效果下降.這時教師可以利用多媒體幾何畫板技術向學生動態地展示不同三角形的形狀，在大屏幕上利用幾何畫板演示普通三角形三條邊的變動，為學生繪制等腰三角形、等邊三角形和直角三角形，讓學生了解三角形的各個形狀之間是可以相互轉化的.[4]在這一教學過程中，教師也可以邀請學生上臺進行操作，以便對各種類型的三角形有更深層次的理解和認識，達到預期的教學效果.又比如在初中數學軸對稱這一章節的學習中，可以按住幾何畫板的工具按鈕，讓學生感受到軸對稱圖形的概念和性質(圖1)，把復雜的幾何圖形通過簡單生動的方式呈現出來，讓學生在腦海中形成對幾何圖形知識的大概印象，便于后續學習的開展.

圖1

(二)利用幾何畫板動態性解決教學難點

幾何畫板在初中數學教學中的運用要注重幫助教師解決教學的難點和重點問題.幾何畫板的巨大優勢在于它的動態性，它能夠立體形象地展示數學知識點之間的聯系，幫助學生在腦海中形成完整的數學知識體系，加深他們對知識點的印象.比如在學習二次函數的有關知識時，教師可以利用幾何畫板繪制拋物線圖像，在這里我們以拋物線開口向上的圖形作為例子(圖2)，改變傳統靜態圖像教學的困難，幫助學生更快地掌握二次函數的重點知識.首先，教師在黑板上寫出二次函數方程式y=ax2+bx+c(a≠0)，之后將函數變形為y=a(x-h)2+k(a≠0)，利用幾何畫板的動態特征，引導學生觀察變量a，b，c，h，k之間的關系.[5]具體來說，首先我們可以利用幾何畫板繪制開口向上的拋物線圖形，展示拋物線圖像的頂點坐標、y軸、x軸的交點坐標與對稱軸之間的聯系.之后，教師可以利用幾何畫板拖動線段，改變各個變量，讓學生觀察變量的取值變化，隨著圖形變動，學生能夠觀察到拋物線開口方向和大小的改變.再利用完幾何畫板進行圖形的繪制之后，教師要趁熱打鐵，帶領學生對變化規律進行歸納和總結.比如：a>0，二次函數圖像開口向上，圖像開口大小與a的數值呈現負相關狀態；若a<0，二次函數開口向下，圖像開口大小與a的數值呈現正相關狀態；若a=0，二次函數圖像轉換為一次函數圖像，方程式為y=kx+b.又比如在“圓和直線的位置關系”這一章節的教學中，教師可以利用幾何畫板繪制圓形圖案，設置半徑和圓心距離分別為r和d.利用幾何畫板中的拖動功能，確定圓和固定直線之間的距離，可以通過移動圓和直線幫助學生觀察不同位置下的半徑和圓心距離之間的關系，學生可以通過幾何畫板的動態演示觀察到圓的位置變化以及交點的個數.通過這樣的教學方式，學生能夠更加深刻地理解圓和直線之間的位置關系變化，通過幾何畫板的動態演示，能夠解決傳統靜態幾何教學的缺陷，大大提高了課堂教學的效率.

圖2

(三)注重對學生思維的發散

在利用幾何畫板的過程中，教師不僅要把眼光放在當前知識點的教學上，還要保證學生數學思維的發展和培養.眾所周知，幾何畫板不僅能夠輔助教學，還能通過自身優勢培養學生的數學思維，讓學生在學習中具有更強大的空間想象力，為今后的學習打下堅實的基礎.比如在勾股定理的驗證學習中，教師可以利用幾何畫板畫出任意一個直角三角形，分別作出直角三角形的三條邊，將邊長分別設為a，b，c，向外延長畫出正方形的圖案.學生可以看到幾何畫板上作出了多個正方形，通過測量邊長計算出正方形的面積.分別設三個正方形的面積為S1，S2，S3.把S1和S2相加，和S3比較大小，最終可以得出結論“a2+b2=c2”.之后，教師可以利用幾何畫板拖動圖中任意一個點，改變圖形大小，讓學生利用發散性思維觀察以上結論是否仍然成立.在這里，教師也可以結合小組教學的方式，鼓勵學生對有關問題進行思考和討論，表達出自己的看法.一方面培養了學生的發散性數學思維，另外一方面可以使學生在數學學習中更加有自信，獨立觀察問題，分析問題，提高了數學學習的主動意識.當然，在幾何畫板的教學運用中還有一些問題需要注意.首先教師必須要以學生為主體，迎合新課改的要求，讓學生成為課堂教學的主人，改變傳統的教師一言堂的教學模式，尊重生本原則，不可喧賓奪主.幾何畫板的運用要突出學生的主動性，引導學生親力親為地利用幾何畫板進行圖像的繪制，激發學生的主動學習思維，提高課堂教學的有效性.我們之所以選擇各種不同的教學工具，其根本目的都是為了提高課堂的教學效率，促進學生數學思維能力的進步.因此，教師要保證對課堂環節進行科學的設計和引導，合理分配知識版塊的教學實踐，突出教學重難點，為學生打造高效的學習環境.

結 語

綜上所述，教育信息化背景下幾何畫板在初中數學教學中的應用要激發學生的學習興趣，利用畫板的動態性解決教學難點，還要注重對學生思維的發散，提高初中數學教學的實效性.