論數學模型在學習中的重要性

◎馬敏豇 (江蘇省鎮江市江南學校，江蘇 鎮江 212000)

引 言

本文以數學模型為主要論述對象，以數學模型的重要性為論述的出發點和落腳點，從三方面進行詳細的論述，即數學模型教學思想的基本概述、應用體現以及重要性.數學模型的教學思想絕不是泛泛而談的固定概念，而是在不斷變化的實際問題中更新數學思維，培養學生的這種思維至關重要.

一、數學模型教學思想的基本概述

在數學學習的過程中，可以通俗地將數學模型理解為數學語言，一般的定義、公式、方程式和數學圖表都算在數學模型的范疇中.這些數學語言通過一定的邏輯和抽象思維將數學知識進行凝練的表達，來表現數學學科獨有的思維.一般來說，數學有兩種表達模式，一種是抽象的，也就是表現數學關系的圖形，另一種是具體的，即數學定義等.無論是抽象的還是具體的數學模型都能夠輔助學生學習.利用數學語言解答問題才是學習數學的最高目的，也正好適應當下的教學和學習環境.目前，很多學生學習數學是為了學習而學習，很少去思考學習數學的真正目的，導致數學教育應試化，學生常常急功近利地學習數學，以達到提高成績的目的.然而理解數學模型的基本概述，了解數學學習的實際目的，才是提高數學學習能力的重要策略.

二、數學模型教學思想的應用體現

1.數學模型重視學科的實踐應用

利用數學公式解決應用問題是數學模型思想在數學學習中最常用的途徑.學習本身是為了解決實際問題而進行的，學習不是目的，而是開始.學生在課堂上一直學習這種解題模式，但是在實際操作中卻不能熟練地使用，關鍵是學生學習數學的思考模式不對.學習數學知識并不是為了應付作業和考試，而是使這些知識在實際應用的過程中得到發揮.運用數學模型解決實際問題，體現了數學學科真正的意義.

2.數學模型重視解決學生的實際問題

在學習數學模型的過程中，學生應構建利用數學知識解決數問題的意識，并在遇到現實問題的時候選擇適當的知識加以解決.數學模型思想在教學過程中的使用要優于傳統的數學教學，學生解決問題的能力將得到鍛煉.學生的數學思維被打開后，不僅對問題的思考更加深入，在面對現實問題時的態度也能得到鍛煉.數學思維應該是多方面呈現的，不是一種簡單的思考方式，在面對實際問題的時候應該全面地看待問題.

三、數學模型思想在學習中的重要性

1.在一定程度上提升學生學習數學的熱情

(1)激發學生探索數學知識的興趣

提升學生的學習熱情，首先要從激發學生對數學知識的興趣開始.任何學科的學習都離不開學生對該學科的興趣.以興趣為引導，在學生對數學學習有了一定的興趣之后，才能夠激發學生想要學習數學.數學模型在數學學習的過程中應體現為一種數學意識的覺醒，幫助學生喚醒這種數學意識，能夠在一定程度上激發學生探索數學知識的興趣，并在這種探索中感受到學習數學的樂趣，使學生能夠越來越喜歡學習數學，而不是為了學習而學習，以應付考試為目的，避免學習數學成為一種機械化的訓練.

(2)啟發學生思考數學問題的思維

啟發學生利用數學知識思考數學問題、解決數學問題的關鍵在于學生是否對數學知識形成深刻的理解，只有當學生對數學知識形成深刻的理解之后，才能夠發揮數學模型在學習過程中的關鍵性作用.啟發學生的數學思維，不僅需要學生自己的努力，更需要教師有針對性地設計教學計劃、制作教學方案，在課堂上多方面地刺激學生的數學思維，使學生的數學思維得到啟發，并引導學生利用數學思維解決實際問題，發揮數學模型在提升學生學習能力中的重要作用.

(3)激活學生運用數學經驗的能力

一般情況下，在面對實際問題的時候，學生首先運用的是生活經驗，很少有學生能夠想到利用數學思維和數學知識去解決.在學生學習數學的過程中，利用數學模型對其進行引導和思維的培養，能夠在一定程度上激活學生運用數學經驗解決實際問題的能力，這種經驗并不是不存在的，只是之前僅僅在課堂上以教學解答的形式呈現，并未真正應用到實際生活中，使得學生在生活中遇到一些問題很難想到用數學知識解決.只有將數學模型不斷推廣，使學生的理解和印象更加深刻，學生在遇到類似問題的時候才能想到用數學知識來解答.

2.在一定程度上促進思考數學的能力

(1)變換呈現方式，改善學習效率

問題呈現的方式不同，學生解決問題所用的方法也會有所不同.在課堂上教師呈現給學生的應用題都是一些簡單的數據測算，但是在實際生活中學生遇到的問題遠比教師在課堂上呈現給學生的問題復雜得多.這里的復雜并不是問題本身有多難，而是它的呈現方式更加靈活多變.生活中遇到的問題并不一定是教師在課堂上講過的，學生對于自己沒有遇到過的問題，能想到的方法少之又少，而數學模型的思維能在一定程度上轉變學生認識問題的方式，提高學生的學習效率，使之在遇到實際問題時能夠靈活變換.

(2)打通內在聯系，構建數學模型

任何學科之間都是有內在聯系的，學習數學并不是孤立地學習數學這一個學科，而是通過學習數學對其他學科也能夠有一定的了解，并在這種了解中建立學科之間的內在聯系，構建數學模型，用數學模型的思維方式來思考現實中遇到的問題.構建數學模型最大的好處就是能夠幫助學生打通問題和問題之間、答案和答案之間的聯系，促進學生能夠通過這種類比的聯系，更加深入思考，以便在遇到相關問題的時候，能夠游刃有余地尋找相關解決措施.

(3)利用學習材料，探索學習方法

在對問題認知的階段，學生對任何問題都是充滿好奇的.教師需要利用相關的學習材料幫助學生建立數學模型，培養學生獨立思考問題的思維和解決問題的能力，幫助學生在遇到實際問題的時候能夠憑借自己的力量探索解決方法.另外，教師還應該培養學生觀察社會的能力，使學生能將數學知識應用進去，避免閉門造車、空談理論.將現有的知識納入學習體系中，能夠幫助學生豐富對理論知識和現實問題的認知，在構建數學模型的過程中，所能聯系到的知識也會更多.

3.在一定程度上優化數學模型的構建

(1)利用豐富的活動引導學生對數學模型的構建

培養學生的數學觀念，樹立學生利用數學知識解決問題的嚴謹態度，是數學學科在進行實踐活動中的重要意義和內在體現.教師應當優化教學方案，利用豐富的教學活動引導學生構建數學模型，培養學生利用數學模型思考問題的能力，在探索過程中激發學生對數學模型相關知識和概念的深刻理解，將數學知識的現實意義最大化發揮.

(2)利用獨特的例題展示學生對數學模型的理解

例題的展示和講解是數學教學中關鍵的一部分，通過教師的例題講解，學生能夠對利用數學知識解決數學問題有一定的理解，但這種理解并不一定深刻，只有遇到一些具有獨特性的例題時，學生的理解才會深刻.教師需要將這種獨特的例題進行整理，幫助學生反思數學知識，以便學生在生活中遇到相關問題時，能夠及時想到利用數學知識解決問題.

(3)利用專注的練習刺激學生對數學模型的思考

構建數學模型是一個相對復雜的過程，并不是每個學生都能夠在學習過程中構建起數學模型，也不是每個學生都能夠建立相應的數學邏輯思維.利用數學模型解決相關問題，就需要教師做出一定的努力，在設計教學計劃和教學方案時，需要利用專注的練習刺激學生對數學模型的思考，強迫不能獨立思考數學問題的學生建立起數學模型，使學生的邏輯思維得到鍛煉.

結束語

綜上所述，構建學生對數學模型的認知和理解，需要從數學問題的思考角度出發，以便培養學生的數學思維能力和對數學知識的認知模式，使學生在遇到數學問題的時候，能夠想到用數學知識進行解答.另外，學生對數學的學習不能僅僅停留在書本和考試當中，應使學生的知識在現實社會中得到鍛煉.數學模型能夠在一定程度上培養學生學習數學的熱情和積極探索數學問題的興趣，幫助學生提高學習能力.