幾何畫板在小學數學教學中的應用研究

◎王 凱 (南京市科利華小學,江蘇 南京 210000)

前 言

由于教育的不斷改革和進步，對教學的要求也越來越高，傳統的教學形式很難適應新課改對數學課堂教學的要求.再加上數學具有很強的嚴謹性和邏輯性，需要教師通過生動活潑、直觀有效的教學方式進行授課，只有這樣才能滿足新課標提出的要求，讓學生樂于學習、勤于思考.而究竟哪種教學方式能夠達成以上的教學目標呢？筆者在新課改的啟示下發現了現代信息技術的優勢，并體會到了幾何畫板所帶來的教學效益，利用它不僅能使學生更好地理解數學知識的本質，還能提高學生解決問題的能力，以此實現對新課標目標的踐行.

一、幾何畫板所具備的功能優勢分析

幾何畫板是一套包括代數、計算、繪圖、圖形以及幾何等內容的動態教學軟件，能夠實現數學思維的視覺化，幫助學生更好地觀察、探究數學知識，是一種提高數學教學效益的“先進策略”，并且具有非常顯著的功能優勢，具體如下：

(一)具有便利化的作圖功能

顧名思義，幾何畫板最主要的功能就是作圖.但是幾何畫板不同于電腦上自帶的畫圖程序.它的作圖工具更加全面，如圖形所具備的點、線、面等組成元素，幾何畫板中全部具備，并且不需要編制程序，只需要編輯相應的參數和計算值等，就能夠將圖形快速地展現出來.這不僅為教師的作圖提供了很大的便利，還能將蘊藏的數形結合思想充分地體現出來.因此，數學教師要主動提高自身的數學教學素養，不光要具備扎實的數學專業知識，能夠對圖形的內在數學關系有充分的把握，還要掌握幾何畫板的操作，只有這樣才能將其進行靈活的運用，促進教學效果的提升.

(二)擁有簡便化的計算功能

幾何畫板不僅僅具有繪圖功能，還具有度量和計算的實用功能，能夠對給出的對象進行準確的度量，比如，小學數學教材中的線段長度、角度、面積等的度量.同時還能對所得到的度量值進行精確的計算，包括學生經常接觸到的混合運算、函數計算等等，并且會將計算得到的結果呈現在屏幕上.同時，當度量的對象發生變化時，所度量的數據和結果也會發生變化，能夠讓使用者非常清晰地看到數據變化之間的內在關系.因此，在正比例、反比例、面積公式等知識內容的教學中，應用幾何畫板將其中的關系直觀地呈現出來，能夠很大程度地減輕教師教學的壓力，還能調動學生學習的自主性，從而有效地提高課堂的實效性.

(三)含有形象化的動畫功能

通過幾何畫板的實際操作可知，動畫的制作提供了兩個操作按鈕，分別為“動畫”和“移動”，而動畫有4個不同運動方向的選擇，3個速度的設置功能；移動具備高、低、中、慢4種速度設置.可見，幾何畫板的動畫設置數值非常全面，教師可以結合實際需要選擇最適合的運動方向和速度.這樣不僅能夠將繪制的圖形從多個方向進行移動，將圖形的特點直觀地展現在學生的眼前，還能改變圖形線、角上的數值，使圖形的形狀發生動態變化，讓學生更加清晰地觀察到數量之間的關聯，有助于學生對數量關系概念的理解和把握.例如，在教學長方體和正方體相關知識時，教師可以利用幾何畫板為學生呈現出長方形的三維直觀圖，讓學生確切地觀察到長方體各個點、線、面的特點，從而發展學生的空間想象力.

(四)具備趣味性的變換功能

圖形的變換是小學數學教學中的重要組成部分，而蘇教版四年級數學教材中，圖形的平移、旋轉、軸對稱的知識內容是單獨作為一個章節進行教學的，由此可見，圖形變換的教學非常重要.但是想要憑借簡單的教具，如三角板、直尺等，很難為學生展示圖形的多種變換規律.借助作圖教學的方式不僅古板，而且對教師的作圖能力要求很高，也不利于教學的高效化.而這個讓教師頭疼的教學內容，利用幾何畫板可輕松解決.在幾何畫板中有轉變的功能欄，也就是變換菜單下面的一些功能，通過簡單的設置就能夠實現圖形的旋轉和平移，為教學提供了巨大的便利.

二、幾何畫板在小學數學中的應用原則

盡管幾何畫板具有明顯的教學優勢，但是很多教師在應用其進行教學時，仍無法得到想要的教學效果.并不是幾何畫板教學失效了，而是教師違背了幾何畫板的應用原則.因此，在應用幾何畫板輔助教學時，必須要遵循以下原則，只有這樣才能將幾何畫板的優勢充分地發揮出來，使教學收獲良好的效果.

第一，自主性原則.新課標對課堂形式做出了明確的規定，要求學生要擁有主動、自主學習的意識.教師要積極引導學生進行探究、思考等學習過程.因此，幾何畫板的應用不能違背自主性原則，教師要將學生置于課堂的主體角色，引導學生自主思考、動手、探究學習，從而獲得對相應知識的認識和理解.筆者有以下幾種調動學生自主性的教學建議：1.對于繪制一些比較簡單的圖形，教師可以讓學生當場演示、制圖，使他們在實際操作的過程中對圖形的內涵和特征有深刻的印象，有利于學生對圖形概念等簡單知識的把握.2.對于一些具有探究意義的問題和知識，特別是有討論價值的知識內容，教師要積極引導學生假設、猜想它的結論，然后讓學生通過實際操作去驗證自己的假設.這一過程能夠有效地引發學生的認知沖突，從而產生“為什么我的假設和實際結果不一致”的思考，這有利于后期教學的順利開展，還能提高學生的思維能力.

第二，合理性原則.通過幾何畫板在小學數學教學中的實際應用可以發現，很多教師存在應用不合理的問題.首先，教師太過于依賴幾何畫板的教學作用，一些簡單的小問題，教師也通過幾何畫板來進行授課和展示，不僅加大了教師備課的成本，還容易讓學生形成依賴性，必須要借助幾何畫板才能對知識進行深入的理解.其次，過分追求課件的“特效”，將一些簡單的圖形、數據計算進行動態化處理和呈現，加大了問題的復雜程度.因此，想要突出合理性原則，教師可以從這幾個方面入手：1.運用要適當，不能使幾何畫板剝奪學生思考的機會和時間，也不能摒棄這一種教學方式，讓學生毫無頭緒地思考.小學生的思維處于形象往抽象發展的階段，利用幾何畫板能夠幫助學生理解知識難點.2.動畫的變換要精簡，不能只有一種動態形式，要不然會喪失趣味性，也不能太過于復雜，要突出數學的嚴謹性和知識的本質，讓學生更加輕松地把握圖形的內在特點.3.要密切圍繞小學數學的教學本質和教材特點，合理地利用幾何畫板制作課件.

三、幾何畫板在小學數學教學中的應用策略

(一)利用幾何畫板創設情境，調動學生學習動機

有心理學家表示，動機是讓人產生某種行為的主要因素，想要讓學生擁有主動學習的行為，也需要動機的驅動.而培養興趣是調動學生學習動機的最好方式.因此，教師要善于挖掘教材中的素材，為學生創造新穎的情境，使學生擁有學習的主動性和興趣.幾何畫板不僅能夠為教師提供創設情境的平臺，還能幫助教師創設合理的動態化情境，使情境更加生動、真實，便于學生更好地思考.

例如，在蘇教版六年級下冊“總復習”中有關圓知識內容的復習時，教師可以借助幾何畫板為學生創設這樣的情境：一天，羊媽媽有事情，將羊寶寶給了隔壁的馬叔叔看管，為了不讓羊寶寶亂跑，又能讓羊寶寶吃到屋周圍的青草，可以將羊寶寶拴在正方形房屋的一個角上.教師為學生出示相應的視圖，然后引導學生思考：針對這個圖形你能提出哪些問題呢？以此引導學生求圓的面積.在這個過程中，教師可以將羊的運動軌跡隱藏起來，讓學生進行猜想.之后再用幾何畫板展示出運動軌跡，使學生對自己的結論進行修改和調整.最后，組織學生在合作探究的形式下，得出羊寶寶的最大運動面積.這樣不僅能夠有效地提高學生思維的活躍程度，還能促進學生自主發現問題能力的發展.

(二)運用幾何畫板呈現知識難點，提高學生的理解能力

“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”這句話很好地體現了數形結合的重要性，也提示我們教師在教學時，要善于利用數形結合的方式來解釋一些抽象的數學知識，這樣能夠幫助學生更好地掌握重難點知識內容，提高課堂教學的效率.因此，教師可以借助幾何畫板的繪圖功能，將一些抽象的數學概念運用圖形的形式進行呈現，從而加深學生的體會和理解.

例如，在“分數乘法”教學時，很多學生都無法準確地列出相應的計算式.造成這一現象的主要原因是學生對分數的意義沒有深入掌握，無法區分部分和整體.教師可以通過幾何畫板為學生直觀地呈現出平均分、整體和份數等相關抽象的數學概念.例如八分之一，教師可以用幾何畫板展示一個圓圈，并通過動畫呈現出將圓平均分成8份的動態過程.然后，通過作圖工具將其中的一份標紅，讓學生體會分數的意義.緊接著教師可以改變相應的數據，讓變紅份數不斷增加，并引導學生觀察分子和分母的變化.這樣能夠進一步加深學生對分數的理解，以及分子、分母與圖形之間的變化規律.再例如，在“百分比”教學時，很多學生都無法準確地區分十分之幾、百分之幾有什么不同.這時教師可以利用幾何畫板將一個正方形分成10份、100份，并讓學生嘗試著總結出百分比的本質.利用幾何畫板能夠更加直觀地展現出數形結合這一思想，并讓學生深刻地認識到“數”與“形”之間的相互轉化關系，有利于學生今后對該思想的運用.

(三)運用幾何畫板優化解題過程，發展學生的思維能力

幾何畫板之所以具有顯著的優越性，不僅僅在于它動態性、生動性的特點，更依賴于其直觀性的特征.利用幾何畫板能夠將一些對學生空間想象力、總結歸納能力要求比較高的探究性問題進行動態化、直觀化的處理，從而彌補學生自身學習能力、經驗的不足，達到高效教學的目標.因此，教師要充分結合教學的需要，合理應用幾何畫板.

例如，“長方體和正方體”這一節知識，筆者通過對表面積相關練習題的批改發現，很多學生對這一知識把握不到位.譬如，給長方形泳池四周和底面砌瓷磚，需要多少塊瓷磚的問題，很多學生都沒有意識到這是計算表面積的問題，從而產生列式的錯誤.為了加深學生對這一知識的把握，降低學生做作業的錯誤率，筆者利用幾何畫板為學生展示了長方體的立體模型，并且通過不同的顏色對長方體的四周和上下底面進行了區分，以此引導學生將其看成泳池，并觀察哪些面是存在的，哪些面是不存在的，使學生能夠想象出泳池的立體圖形.然后，一步步引導學生得出相應的解決方法.這樣能夠對解題過程進行適當的優化，能夠加深學生對這一問題的思考，從而提高學生的思維能力.

結 語

想要運用幾何畫板收獲好的教學效果，就必須對幾何畫板的特征、應用方法、原則有深入的理解，獲得相應的理論基礎，這樣才能對其進行靈活、恰當的應用.因此，本文首先闡述了幾何畫板的四個功能優勢，然后提出了應用幾何畫板時必須要遵循的兩大原則，并給出了相應的建議，最后結合幾何畫板的特點列舉了三個應用策略，以此促進學生學習的持續發展.希望通過本文的研究能夠給幾何畫板的教學實踐提供一定的方向和依據.