用創新思維思考高中數學問題及談談學生創新思維的培養

◎覃鐘嬋 (廣西桂平市潯州高級中學，廣西 桂平 537200)

高中數學是一門理論性、知識性和邏輯性很強的學科，有很大的應用意義，對學生的學習能力和思維能力都有較高的要求.教師在高中數學的教學中，應將培養學生的數學素養和提高數學思維能力放在重要位置.而創新思維能力的培養尤為重要，且有很重要的意義.

一、創新思維的重要意義

隨著知識經濟時代的到來，新時代更呼吁創新精神，創新精神是一個國家、一個民族進步和發展的源泉.國家也越來越重視對學生創新思維的培養.所以，創新思維的培養是新時代的要求，更是現代教育的要求.

創新思維能夠讓學生更加靈活地應用知識，可以幫助學生將課本上的內容轉化為解決實際問題的能力，促進學生綜合素質的全面發展和完善.有創新思維，更能靈活應用數學公式、定義和知識，在解題中找到突破口，快速思考，解決問題，提升解題效率.此外，創新思維可以提升學生的主動性，發揮學生的主體性，使學生成為課堂的主人.學生主觀能動性提高了，課堂的教學質量自然會上升.

二、從具體的高中數學題目講用創新思維思考

答案解法：設雙曲線右焦點為M,

∴E是PF的中點，

又|PF|-|PM=2a,

這種答案的解法先用含a，c的式子表示|PF|，|PM|,再由定義|PF|-|PM=2a,得到等量關系，即得到關于a，c的一個方程，再整理化簡就得答案.

創新解法：設雙曲線右焦點為M,連結PM,

又O為PF的中點，則OE為中位線，

∴OE∥PM,且|PM|=2|OE|=a,則PM⊥PF,

∴在Rt△FPM中，|FM|=2c,

由雙曲線定義得|PF|-|PM=2a,則|PF|=2a+|PM|=2a+a+3a，

由勾股定理得|PF|2+|PM|2=|FM|2,

即(3a)2+a2=(2c)2,

創新解法亮點：第一，充分利用數形結合的數學思想，抓住圖形的幾何特征，準確快速解題.第二，解題過程中，靈活運用雙曲線的定義，并用到轉化的思想，得|PF|=3a,再用勾股定理確定a和c的關系，得一個等式，則離心率就可以求解出來，解題效率大大提高.

例225人排成5×5方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選法有________種.

創新思考：這個題目我們應該如何分析？學生的解法為什么是錯誤的？怎樣修改才正確？

通過這樣思考辨析后，可以讓學生對題目的探究更深刻，思考更深入，思維更嚴謹.

例3現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這三張卡片不能都是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法的種數為________.

分析：這種解法，按紅色卡片這個特殊元素來分類，下面再細分有無同色情況來解答.

創新解法：先選顏色，再選卡片:

所以，共有256+216=472種.

新解優點：分類清晰，準確簡單，用時較少.

創新思考：創新解法的優點是直接轉化利用我們熟悉的余弦函數圖像解題，數形結合的方法，也比較直觀形象.

例57個相同的小球，任意放入四個不同的盒子，問盒子可以有空的放法有________種.

常規解法：先分類，再利用“至少一個型”來解題.

最后，求和得120種.

創新解法優點：計算簡潔.

用創新思維去思考問題，不僅可以提升數學思維能力，還可以讓學生思維更靈活.關鍵是要能夠打破思維的定勢，改變單一的思維方式，靈活而敏捷地思考.

在平時對學生的解題教學中，應培養學生主動積極思考，尋求更優解法和更多解法，發散思維，注意引導學生從新的角度思考問題，達到創新的目的.

那么，學生的創新思維應該如何培養？

三、高中數學教與學中學生的創新思維的培養

(1)創設情境，引發思考

例如，在講雙曲線的時候，可以利用多媒體課件展示工廠冷卻塔的圖片；在講拋物線的時候，可以展示彩虹、拱橋、投籃球等實際問題，可以豐富課堂，激發學生的興趣.

(2)設置問題，開創思維培養空間

例如，在講線線、線面、面面垂直時，可以提問學生：在學校里，你發現有這些方面的例子嗎？在教室里，你還發現有什么這方面的位置關系嗎？通過這樣的問題設置，可以開創學生的思維空間.

(3)給學生發表想法的機會，鼓勵學生敢于質疑

教師在高中數學教學中，要給學生更多的空間和機會，讓學生提出自己的見解和想法，敢于質疑.有利于學生自身數學思維的開拓和數學學習能力的提高，由此可以幫助教師更好地培養學生的創新思維.

(4)鼓勵學生參與數學競賽活動，激發創新思維

數學競賽的題目的創新性特別突出，可以進一步激發學生的創新思維.

(5)鼓勵學生與同學多討論，與老師多交流，進行思維碰撞

因為學生的思維和能力存在差異性，所以讓學生之間多討論，可以幫助學生學習和借鑒其他同學的優秀解法，產生思維碰撞的火花，進一步轉化為自己的創新思維.

(6)充分利用教材和數學作業拓展學生的思維能力

數學拓展作業可以對教材進行拓展延伸，擴大學生的視野.通過有一定的開放性的數學作業來訓練學生的思維，可以促進學生創新思維的發展.

結 語

在高中數學的教與學中，樹立創新意識，通過一系列的教學策略和學習方法，可以更好地培養學生的數學創新思維，進而培養出具有現代化創新思維的綜合性高素質人才，為國家的建設貢獻一分力量.