基于CiteSpace的數(shù)學建模教學改革的研究狀況分析

◎李清華 滕嘉琪 吳春雪 (煙臺大學數(shù)學與信息科學學院，山東 煙臺 264005)

1 引 言

數(shù)學作為一門基礎性學科，一直與解決各種各樣的應用問題緊密相連.尤其是近幾年，隨著計算機技術的深入普及，數(shù)學的重要性更是日益突出.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應用能力已成為數(shù)學教學的一個重要方面.數(shù)學建模利用數(shù)學模型將問題與實際生活聯(lián)系起來，作為紐帶在通信、經(jīng)濟、化工、交通等方面發(fā)揮著重要作用.

文獻是研究工作開展的基礎.隨著學界對數(shù)學建模關注度的提高，與之相關的論文數(shù)量也與日俱增.如何充分利用已發(fā)表的論文，提取有效信息，成為數(shù)學建模教學進一步向前發(fā)展的一個重要問題.

2 研究方法

CiteSpace作為一款優(yōu)秀的可視化文獻計量軟件，能夠?qū)⑽墨I之間的關系以知識圖譜的方式展現(xiàn)在人們面前，梳理過去的研究軌跡，展望未來的研究前景，對于研究熱點分析及學科前沿探測具有重要作用.本文基于CiteSpace從論文發(fā)文量、高被引文獻及關鍵詞共現(xiàn)三個方面對文獻進行分析比較，繪制知識圖譜，直觀地揭示數(shù)學建模教學改革方面的關鍵熱點和發(fā)展趨勢，指出問題所在.

3 數(shù)據(jù)來源

本研究所用文獻均來自中國知網(wǎng)(CNKI).數(shù)據(jù)采集時間為2020-03-27，時間跨度為1979.12-2019.12，關鍵詞為“數(shù)學建模&教學改革”，文獻來源選定《數(shù)學學習與研究》《高教學刊》《教書育人》等17種教育類學術期刊，以及哈爾濱理工大學、西南大學等40所高校研究學報，共獲得834篇相關論文.經(jīng)篩選，最終以810篇文獻作為本研究的數(shù)據(jù)對象.

4 研究現(xiàn)狀與分析

4.1 論文發(fā)文量分析

從文獻發(fā)文量的總體趨勢來看(見圖 1)，1996年4月10日林公源教授在云南民族學院學報(自然科學版)上發(fā)表《數(shù)學建模與數(shù)學教學改革》一文，首次對數(shù)學建模教學改革情況進行分析，邁開了我國數(shù)學建模教學改革之路的第一步.根據(jù)走勢可將數(shù)學建模教學改革研究的發(fā)展分為四個階段：第一階段，起步期(1996年-2005年).本階段有關數(shù)學建模教學改革的相關研究開始萌芽，發(fā)文量增長緩慢，10年間發(fā)文量僅增長了20篇.第二階段，發(fā)展期(2005年-2010年).本階段的發(fā)文量呈連續(xù)上升狀態(tài)，5年內(nèi)發(fā)文量由22篇增長到61篇，充分表明了這一時期的數(shù)學建模教學改革研究受到了學術界的廣泛關注.第三階段，波動期(2010年-2015年).該階段的發(fā)文量曲線呈波浪狀，2011年的相關文獻發(fā)文量出現(xiàn)短暫的下降，而后持續(xù)上升，并于2013年達到近幾年相關文獻發(fā)文量的頂峰，繼而趨于平緩.第四階段，摸索革新期(2015年-至今).自2015年后，數(shù)學建模教學改革的發(fā)文量呈直線下降狀態(tài)，由2015年的61篇減少到2019年的25篇，一定程度上反映出信息化迅速發(fā)展的背景下，科技對數(shù)學建模教學產(chǎn)生的影響，使得教育人員不斷對數(shù)學建模教學方式展開進一步的探索.根據(jù)普賴斯文獻增長曲線[注]普賴斯文獻增長曲線：某一領域文獻數(shù)量增長趨勢在達到某一水平后將趨于平穩(wěn)，然后轉(zhuǎn)為下降趨勢，直至下一次文獻突變的產(chǎn)生．的預測，縱觀文獻走勢全局，可以得出，在下一次文獻突變發(fā)生后，相關論文的發(fā)文量會呈持續(xù)上升狀態(tài)，對數(shù)學建模教學改革的研究深度也將進一步挖掘.

圖1 數(shù)學建模教學改革文獻發(fā)文量分布趨勢圖

4.2 高被引文獻分析

高被引文獻是指被引頻次比較高的論文，能夠反映某一領域的研究熱點.通過CNKI統(tǒng)計功能選取被引頻次前10的論文進行分析，按照研究內(nèi)容將其分為三類：

1.第一類研究主要圍繞數(shù)學建模教學自身展開.如付軍主要針對數(shù)學建模在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力方面進行了重點介紹；趙林重點闡述了數(shù)學建模在國外的發(fā)展現(xiàn)狀，并以此為鑒，對國內(nèi)相關研究的發(fā)展進行啟迪與思考；樂勵華則從數(shù)學建模的教學方式入手，對工科數(shù)學教學中產(chǎn)生的問題進行探究.

2.第二類研究主要圍繞數(shù)學建模競賽展開.如葉孝其認為，通過建模競賽進行數(shù)學教學是一種新形式的教育改革方式；姜啟源、謝金星指出，數(shù)學建模競賽能夠調(diào)動學生的積極性，對學生和教師的發(fā)展都具有重要意義；楊啟帆則以浙江大學在競賽中取得的成效為例，以實際反饋說明數(shù)學建模競賽對建模發(fā)展的推動.

3.第三類研究主要展示了數(shù)學建模與其他學科的融合發(fā)展.如孟津、劉鋒將數(shù)學建模的思想與高等數(shù)學相融合，彼此補充、相互促進，加深對數(shù)學知識的理解，提升數(shù)學素養(yǎng)；洪雙義則對一種新的教學教育方式進行探究，將數(shù)學建模融入“MM教育方式”，以此指導建模發(fā)展，獲得更大的教學效益.[1]

4.3 關鍵詞共現(xiàn)分析

關鍵詞代表著論文的論述重點，在一定程度上反映了這篇論文的結(jié)構.利用CiteSpace.5.6.R2軟件繪制數(shù)學建模教學改革領域的關鍵詞共現(xiàn)圖譜(見圖 2).可以看出數(shù)學模型、課程教學、創(chuàng)新能力和教學方法的節(jié)點較大，直觀地展示出了數(shù)學建模教學改革領域的研究熱點.

為進一步反映由關鍵詞所代表的研究熱點是如何隨著時間動態(tài)演進的，本文在關鍵詞共現(xiàn)圖譜的基礎上，按時間片段生成Time Zone視圖(見圖 3)，更加直觀地展示高頻關鍵詞出現(xiàn)的時間及彼此間的關系.

圖3

從圖中可以看出不同時期的關注點有所差異，因此，可以將數(shù)學建模教學改革研究的演變過程大體劃分為4個階段：

1.第一階段(1996年之前)，本階段時序圖譜中尚未出現(xiàn)關鍵詞，說明這一時期數(shù)學建模還未得到充分發(fā)展.1996年左右相關關鍵詞開始出現(xiàn)，再次表明了林公源教授對數(shù)學建模教學改革邁出第一步所做的貢獻.

2.第二階段(1996年-2006年)，本階段時序圖譜中的關鍵詞主要包含“數(shù)學模型”“案例教學”“教學改革”“創(chuàng)新能力”等，說明這一時期數(shù)學建模開始得到重視，學者紛紛對不同問題的建模過程和教學方式進行探索.與此同時，隨著數(shù)學建模的發(fā)展，學生創(chuàng)新能力和操作能力的培養(yǎng)也被加以關注.但由于此時數(shù)學建模仍處于基礎發(fā)展階段，教學過程中存在的問題尚未集中展現(xiàn)，相關研究較為雜亂且并未系統(tǒng)化.

3.第三階段(2006年-2015年)，本階段時序圖譜中的關鍵詞主要包含“概率統(tǒng)計”“線性代數(shù)”“數(shù)值分析”“數(shù)學建模競賽”等，說明這一時期學者不再僅局限于傳統(tǒng)的單一教授方式，開始注重學科互融，將建模思想滲透其他課程.鼓勵學生積極參加數(shù)學建模競賽，將知識學以致用，提高創(chuàng)新意識和實操能力.[2]

4.第四階段(2015年-至今)，本階段時序圖譜中的關鍵詞主要包含“大數(shù)據(jù)時代”“翻轉(zhuǎn)課堂”等，說明隨著數(shù)據(jù)時代的到來，如何充分利用好計算機、互聯(lián)網(wǎng)等輔助工具進行建模教學越來越成為教學改革的重點關注問題.另一方面，不斷探索新的教學方式，開展翻轉(zhuǎn)課堂教學，以此提高學生自主學習的積極性.

5 對數(shù)學建模教學改革的審思

1.改革進入深水期，教學研究道阻且長

互聯(lián)網(wǎng)作為重要的教學輔助工具逐漸應用于數(shù)學建模的教學過程，但是如何適當利用好網(wǎng)絡進行課程教學也隨之成為學者們的重點關注問題.從整體來看，改革發(fā)展進入深水期.期待研究學者找到突破口，推動教學改革向前發(fā)展.

2.科學組織數(shù)學建模競賽，向前推進數(shù)學教育改革

數(shù)學建模競賽對提高學生自主學習的積極性、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維具有重要意義.另一方面，也對相關課程教師及競賽指導教師提出更高要求，使得相關教師的知識結(jié)構得到改善，從而促進了教師隊伍在科研教學方面的快速成長.各高校應積極鼓勵指導學生參與，在實踐中提高學生的應用本領.

3.開展學科互融，注重結(jié)構互補

學者們應嘗試將數(shù)學建模思想融入其他課程的研究中去.例如將數(shù)學建模思想融入數(shù)學試驗、概率統(tǒng)計等課程，不僅利于知識結(jié)構的完善，同時也對學生知識體系的構建起到重要作用.

4.延長時間線，擴展知識面

數(shù)學教育改革是一個整體，大學時期的數(shù)學教育改革必將對中學產(chǎn)生影響.[3]因此，數(shù)學建模的教育教學應從中學時期抓起，鼓勵在初中及高中開設數(shù)學建模課程，加大對數(shù)學建模的關注度，提高學生對建模的興趣，從而推動數(shù)學建模持續(xù)健康發(fā)展.