化歸思想在不等式中的應(yīng)用

張鵬

摘 ?要：化歸思想是數(shù)學(xué)思想的重要構(gòu)成，通過(guò)對(duì)化歸思想的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，學(xué)生就可以掌握數(shù)學(xué)題目有效變化的方法，將一些直接求解較為困難的問(wèn)題進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化與簡(jiǎn)化。為了促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，作為高中數(shù)學(xué)教師需要正確認(rèn)識(shí)化歸思想教學(xué)培養(yǎng)的重要性，并集合實(shí)際構(gòu)建切實(shí)有效的化歸思想培養(yǎng)教學(xué)。本文對(duì)化歸思想在不等式解答過(guò)程中的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué);不等式

數(shù)學(xué)是一門難度較高的學(xué)科，其知識(shí)點(diǎn)數(shù)量與難度均較高，學(xué)生在實(shí)際的題目解答過(guò)程中也常常會(huì)遇到一些無(wú)法直接進(jìn)行解答的題目。在面對(duì)這些題目的解答時(shí)，學(xué)生需要將題目中無(wú)法求解的問(wèn)題進(jìn)行不斷的轉(zhuǎn)化，將原本無(wú)法解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以進(jìn)行求解的較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。而這一轉(zhuǎn)化的過(guò)程就可以被稱為化歸，其中所涉及到的思想被稱為化歸思想。在當(dāng)前，隨著新課改的進(jìn)行，新課標(biāo)愈發(fā)重視思想與方法的教學(xué)。在此背景下，教師不應(yīng)將過(guò)多的注意力放在單純的知識(shí)展現(xiàn)上，而是要將思想和方法的教學(xué)重視起來(lái)，重點(diǎn)培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的能力。不等式問(wèn)題是高中階段學(xué)生所要學(xué)習(xí)的重要知識(shí)內(nèi)容，其與很多知識(shí)也有著較為緊密地聯(lián)系，這使得不等式問(wèn)題常常會(huì)呈現(xiàn)出較強(qiáng)綜合性的特點(diǎn)，在面對(duì)這樣的不等式問(wèn)題時(shí)，學(xué)生若想實(shí)現(xiàn)有效解答，就需要運(yùn)用化歸的思想。

一、結(jié)合等價(jià)變換，解答不等式問(wèn)題

解不等式的過(guò)程從實(shí)際上來(lái)說(shuō)，就是將不等式題目化簡(jiǎn)剖析的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上涉及的內(nèi)容是等價(jià)變換。為了達(dá)成等價(jià)變換，學(xué)生需要掌握不等式有效變形轉(zhuǎn)換的方法，并熟知化歸的規(guī)則。故在教學(xué)實(shí)際中，為讓學(xué)生掌握有效化歸的方法，并實(shí)現(xiàn)不等式題目的有效轉(zhuǎn)換，教師就需要結(jié)合等價(jià)變換開(kāi)展教學(xué)，為學(xué)生展示不等式題目等價(jià)變換的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生加以學(xué)習(xí)認(rèn)知。

例如，在教學(xué)實(shí)際中，教師就可以進(jìn)行如下的展示：

解不等式 + （ 0）.

在該題目的展示過(guò)程中，教師就可以做出以下的解題展示：

解：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)y= 和函數(shù)y= + 的圖像，讓他們相較于A、B兩點(diǎn)。而后解方程 = + ，已知交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為- ?，交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為0，故原不等式的解集為 .

在完成教學(xué)展示后，教師就可以融合這一題目的變形過(guò)程引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析，讓學(xué)生思考該轉(zhuǎn)換的價(jià)值，加深學(xué)生的體驗(yàn)。

二、融合函數(shù)方程，轉(zhuǎn)換不等式問(wèn)題

不等式、方程、函數(shù)三者之間存在密切的聯(lián)系，三者也可以實(shí)現(xiàn)有效的轉(zhuǎn)換，在其中，起到關(guān)鍵作用的就是化歸思想。相應(yīng)的，為了引導(dǎo)學(xué)生更加充分的認(rèn)知化歸思想在不等式問(wèn)題解答中的作用，教師可以從不等式問(wèn)題與函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化入手進(jìn)行研究，分析為學(xué)生進(jìn)行有效展現(xiàn)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)化歸思想運(yùn)用方法的理解。

例如，在教學(xué)實(shí)際中，教師就可以展示如下題目：

已知 、y R且3x+5y≥3-y+5-x，則 與y滿足（）

A. +y≥0 ?B. +y≤0 ?C. -y≥ ?D. -y≤0

在展示出以上問(wèn)題，后，教師就可以結(jié)合該題目的解題實(shí)際將其進(jìn)行變形。變形后的題目可以轉(zhuǎn)化為3x-5-x≥3-y+5y，此時(shí)根據(jù)不等式的左右結(jié)構(gòu)就可以分別將不等式兩邊的式子構(gòu)造為函數(shù)，而后通過(guò)函數(shù)增減性的分析就可以確定題目中的答案，正確答案為A。

三、聯(lián)系抽象轉(zhuǎn)換，簡(jiǎn)化不等式問(wèn)題

在實(shí)際的題目解答過(guò)程中，應(yīng)用題目是一種具有較高難度的題目，這是因?yàn)閼?yīng)用題目的解決需要學(xué)生先對(duì)題目進(jìn)行分析，從題目中給出的信息中剝離關(guān)鍵條件，使應(yīng)用題目抽象為一個(gè)單純的數(shù)學(xué)題目，而后再使用自己掌握的方法將其進(jìn)行解決。在當(dāng)前，隨著高考改革的推進(jìn)，高考命題的方向愈加傾向于實(shí)際應(yīng)用，不等式問(wèn)題也出現(xiàn)了與實(shí)際情境融合的情況，為了解決這一類題目，教師需要讓學(xué)生明確題目解答的方法，并給出一些題目作為訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解答能力，突破不等式問(wèn)題。

例如，教師在教學(xué)實(shí)際中就可以為學(xué)生展示如下的問(wèn)題：

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲每噸需要A原料3噸、B原料2噸;生產(chǎn)可噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品課獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸、B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)是（）

A. 12萬(wàn)元 ?B.20萬(wàn)元 ?C.25萬(wàn)元 ?D.27萬(wàn)元

在展示出這一問(wèn)題后，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行分析，找出題目中的關(guān)鍵條件，將題目抽象為數(shù)學(xué)視角下的單純數(shù)學(xué)題，而后在使用化歸轉(zhuǎn)換的方法進(jìn)行解答分析。

綜上所述，化歸思想的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生不等式題目的解答有著重要的幫助。在教學(xué)實(shí)際中，教師要能將化歸思想的數(shù)學(xué)教學(xué)融入重視起來(lái)，并做出相應(yīng)的教學(xué)設(shè)置調(diào)整，提升教學(xué)的實(shí)效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]王靜依.高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018，{4}（19）：131.

[2]楊社鋒. 化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[D].河南大學(xué)，2014.