高中數學新教材教學中開展研究性學習的思考

葛明

摘 要：隨著新課改的不斷深入，高中數學學習方式發生了積極轉變。其中，研究性學習作為一種新型的學習方式，被廣泛運用到高中數學新教材教學中，通過研究性學習活動，既能培養學生自主創新與實踐能力，還能推動高中數學新課改的不斷落實。因此，本文便對高中數學研究性學習的分類以及開展路徑展開深入分析，以此為學生更好的展開高中數學學習活動提供重要保障。

關鍵詞：高中數學;研究性學習;主題性閱讀;生活

高中數學新教材的運用推動了教學模式的轉變。在這一形勢下，研究性學習方法為高中數學課堂注入了新活力。通過研究性學習活動，既能使學生以某一研究主題為導向，通過自主探究的過程不斷完成數學新知識的建構，還與學生的實際學情相符，幫助學生運用所學知識構建有意義的學習活動。因此，教師作為課程的研究者以及構建者，應將研究性學習方法滲透到高中數學課堂中，幫助學生在鞏固已有知識的基礎上經過順應等方式獲得數學新知識、提升數學學習能力。

一、高中數學研究性學習的分類

（一）形成性研究

形成性研究主要針對教材內容有目的地設計研究性問題的過程。其中，研究的問題既可以是數學概念、定義、法則、公式，還可以是解決方法、解題思路等。因此，教師可以將知識的生成過程設計為學生再發現的探究活動。在這一探究活動中，學生便能敏銳地發現問題、提出問題，進而積極尋找有效的解決方法。此外，對于形成性研究活動的建立，教師還應關注學生參與學習的程度、思維的廣度與深度以及學生提出哪些具有創造性的見解，進而達到促進學生發展的目的。

（二）開放性研究

開放性研究要立足于學生理解數學知識的基礎上，完成數學知識體系的構建過程，這樣便能為發展學生的創新思維提供更為有效的保障。其中，開放性問題不僅僅局限于教材中的一般問題，而是將問題得以深化，以拓展學生的解題思路。其中，在開放性研究過程中，學生能夠按照個人對問題的理解或者運用熟悉的方式解決問題，還能夠在個人掌握的資料以及結合個人的思維方式得到不同的結論。因此，教師應設計開放性研究活動，以此創設有利于學生思維活動的空間，進而促進學生的創新意識得到不斷發展。

（三）應用性研究

研究性學習強調理論與現實生活的聯結。因此，應用性研究作為研究性學習活動的重要組成部分，其目的在于增強學生的應用能力。因此，教師應引導學生關注現實生活并自主參與到社會實踐活動中，提供給他們更加開放的環境，這樣既能發揮學生的能動作用，使他們開展更加有效的學習活動，還能給學生更多思考的空間，進而培養他們的應用意識以及綜合運用知識的能力，為保證他們適應社會發展奠定良好基礎。

二、研究性學習在高中數學新教材教學中的重要作用

研究性學習即學生進行研究問題的學習，在高中數學新教材教學活動中起著十分重要的作用。首先，有利于培養學生的自主學習能力。由于研究性學習是學生運用所學知識解決數學問題的過程。在高中數學教學中，教師通過引導學生質疑、分析、解決問題，便能讓學生在探究過程中提供綜合運用數學知識的能力。其次，能夠豐富學生的學習體驗。研究性學習就是要求學生在教師的指導下，以問題為導向進行搜集信息、分析問題以及運用數據，在此過程中能夠使學生獲得更加強烈的學習體驗，從而培養學生學習的積極性以及自主性。除此之外，也能提高學生解決問題的能力。對于高中數學這一學科而言，教師通常以問題作為載體進行導入，這樣便能夠使學生通過發現問題、提出問題，進而分析問題、解決問題，以此提高他們解決問題的能力。

三、高中數學研究性學習的開展路徑

（一）設計開放性問題

開放性問題主要是指一些答案不唯一的問題。與此同時，在設計方面，開放性問題倡導學生進行多角度、多層次的思考。換句話說，開放性問題能夠使學生的原有認知與新認知之間發生沖突。其中，學生必須通過順應來完成新知識的構建。因此，為了促進學生開展研究性學習活動，教師可以設計開放性問題來體現多元化數學問題的形成過程，以此提高學生思維的靈活性，并使他們感受到學習數學知識的成就感。

在學生已經掌握等差數列與等比數列相關知識，教師可設計開放性問題，如：寫出公比為2的一個等比數列，顯然這一問題的答案并不是唯一的，便能夠啟發學生結合對等比數列概念的理解呈現不同的答案。再如：假如你在某家公司上班，老板給出兩個加薪的方案，方案一為每年年末加1000元，方案二為每半年結束時加300元，對你而言會選擇哪種？這一問題屬于方案選擇型問題，并沒有一個明確的答案，所進行的選擇與題目中的條件有關，并且在不同工作時間的情況下，選擇的最優方案不同，因此，便啟發了學生運用等差數列求和公式進行理性化思考，還調動了他們的積極性，使他們大膽探索，進而提升了他們的數學思維能力以及解決問題的能力。

（二）數學主題性閱讀

主題閱讀最突出的行為是學生在教師的指導下通過互聯網等平臺獲得學習資源的過程。因此，教師可確定某一教學主題，由學生進行自主閱讀學習，并體驗“收集數據、選取資料、合作學習、及時交流、分享成果”等全過程，這樣既能使學生的知識視野變得更為廣闊，還能豐富學生的學習形式，積累他們的數學活動經驗，從而實現每個學生的自我發展。

教師設計了數學主題性閱讀活動，明確了主題，即：數學與藝術，并提出有關問題，如：數學與音樂的關聯性;數學與美術的關聯性;幾何學對建筑發展的作用具體體現在哪些方面？于是，請學生查找資料，通過閱讀與整理，將其整合為閱讀報告。隨后，教師再請學生綜述報告，并組織學生交流閱讀的發現與體會。其中，每個學生都能將個人的成果展示出來，也能接受教師的詢問，并參與到課堂中的專題討論中。此外，教師通過主題閱讀活動進一步引導學生實現閱讀活動更深層次的目標，同時提出以下問題，即：通過這一主題閱讀活動，你是如何看待“數學是理性的藝術”這句話？通過這一活動，你是如何看待“數學是人類文化的重要組成部分”這句話？通過思考這樣的閱讀問題，以此實現他們的個性發展。由此可見，通過數學主題性閱讀活動的開展，既豐富了學生的認知體驗，還拓展了他們的認知范圍，以此促進了他們的發展。

（三）滲透生活化因素

研究性學習倡導理論與現實生活的有機聯結，因此，教師在設計研究性問題時，應將其滲透生活化因素，這樣既能體現數學知識的學習價值，提高學生的學習動機，促使他們將理論知識遷移到實際問題中，提高他們解決問題的能力，還能強化數學學科與現實生活之間的聯系，以達到“學以致用”的目的，從而為學生參與實踐活動提供條件以及可能性。

以“函數的應用（一）”為例，由于客觀世界中的運動變化現象都能表現為變量間的對應關系，這種關系常常運用函數模型來表示，因此，為了使學生能夠找出簡單實際問題中的函數關系式，并使他們初步體會一次函數、二次函數、冪函數以及分段函數模型解決實際生活問題的過程，教師便將生活化因素滲透到研究性問題中，呈現某市機動車限購指標相關的一則閱讀材料，同時提出問題，問題一：請你估計若不實行限購，2015年底該市機動車保有量約為多少？于是，學生能夠分析、處理數據，并經歷函數擬合解決實際問題的過程，以此了解解決實際問題的基本步驟，感受到應用問題的實際意義。問題二：請你預測一下按照現行的小客車限購政策，到2025年該市機動車的保有量控制目標是否能達到？隨后，學生便對總體數據（機動車保有量）進行擬合，并對調控部分（小客車）與非調控部分進行擬合，其中，所擬合的函數包含一次函數、二次函數、指數函數等，再通過對不同方案進行比較，進而使他們充分意識到解決實際問題應注意根據問題背景選擇較為合理的方案，以此提高他們的應用能力。

（四）開展數學化試驗

在高中階段，學生學習的內容一般為“概念、定理、公式、解題”，但數學學習活動并不只是邏輯推理的過程，還有數學化試驗的過程，這也直接體現出數學學科的科學性以及嚴謹性。因此。教師應根據具體的教學內容構建數學化試驗活動，這樣既能調動學生的積極性，保證每個學生的參與，還能提高學生解決問題的實際能力以及嚴謹的科學態度，進而使研究探索性更強。

以“頻率與概率”為例，本節課主要通過學生親自動手試驗，讓學生體會隨機事件發生的隨機性以及隨機性中的規律，再通過教師引導學生觀察隨機事件發生的頻率，進而概括出概率的定義。教師首先指導每個學生拿出課前準備的一枚硬幣并做10次擲硬幣試驗，隨后，將記錄正面向上的次數和比例，其次，由小組組長統計本小組同學的試驗結果，將其與其他小組進行比較，觀察試驗結果。其中，學生能夠發現每個人的試驗結果、組與組之間的試驗結果并不完全相同，切實體會到試驗結果的隨機性，但組與組之間的差別比學生與學生之間的差別小，由此得出“小組的結果比學生的結果更加接近0.5”。于是，教師指導學生以橫軸作為試驗結果，以縱軸作為試驗結果出現的頻率，并用條形圖來刻畫數據，進而觀察、分析、總結出拋硬幣“正面朝上”這一事件發生的規律性。因此，以“拋硬幣”為試驗主題，引導學生不斷參與到試驗活動中，既能調動學生的多種認知參與學習，還能加深他們對概率的理解，從而完成新知識的自主構建。

結束語

隨著新課改的不斷實施以及高中數學新教材的不斷運用，研究性教學方法被廣泛運用到高中數學教學中，并取得了積極地教學效果。這一方法的提出既改變了教師傳統的教學理念，還提供給學生展示個人學習能力的平臺。同時，采用研究性學習方法也促進學生快速理解所學知識，深化對數學知識的進一步認識，進而使學生的數學思維能力得到不斷提升。此外，研究性學習活動的展開也彰顯了學生的主體性，調動學生的參與意識，以此幫助學生構建數學知識體系，完善他們的數學認知結構。

參考文獻

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