高中數學教學中開展合情推理教學的方法探究

孫慶長 王海靜

摘 要：數學學科對學生的推理能力有一定的要求，但是在當前的教學中，部分教師將重點放在了知識的教授上，天天想著怎么提高學生的學習成績，安排大量的習題讓學生練習。雖然題海戰術和灌輸式教學法可以讓學生看起來掌握了知識，看起來讓學生掌握了解題技巧，但是在遇到新穎的題目的時候，學生會不知所措。而在長時間的實踐中發現，合情推理教學的有效開展能夠培養學生的推理能力，幫助學生更好的學習數學知識。本文從內涵、重要性、策略三個方面入手，闡述了高中數學教學中開展合情推理教學的方法探究。

關鍵詞：高中數學;課堂教學;合理推理教學;方法探究

合情推理教學可溯源于《數學與猜想》，本質為：讓學生在學習的過程中進行推導、思考。因為這樣的課堂教學可以讓學生的主體地位體現出來，可以讓學生自主地進行思考、探索，可以提高課堂教學的效率、質量，可以讓學生的思維能力得到有效地拓展，可以讓學生更好的成長與發展，所以教師需要將合情推理教學的開展重視起來。

一、合情推理教學的內涵

波利亞在《數學與猜想》中最早提出了合情推理這一概念，即：人們基于已有的認知體系在非智力因素的影響下運用非演繹手段，如：觀察、類比、實驗、聯想、歸納等，對求解的路徑作出合乎情理的推理。這一概念中提到了三個內容：第一，合情推理是一種思維方法，而且層次較高，涵蓋的內容較多、發現手段較多，如：觀察、類比、實驗等。第二，站在教育心理學角度進行思考、探究，并且提出了合情推理是依靠人的非智力因素的這一想法。第三，合情推理與演繹推理相對立，屬于非演繹推理[1]。

一般來講，數學中的合情推理有以下幾種，一為歸納推理，二為類比推理，三為統計推理，四為一般化和特殊化推理。高中階段的數學推理指的是歸納推理和類比推理。那什么是歸納推理呢？歸納推理簡單來說就是從個別現象入手，通過探究使這一個別現象轉變為一般現象的推理過程。由于這一過程與人類的思維方式類似，所以人們很容易就能接受。什么是類比推理呢？簡單來說就是從一般到個別的推理過程。

二、合情推理教學的重要性

（一）推動教學發展

在時代的發展下，課堂教學的主體成為了學生，而且強調培養學生的各項能力，目標是把學生培養成全方面發展的人才。而合情推理在學生掌握數學知識、解題思路方面有一定的優勢，所以開展合情推理教學可以有效地推動教學發展，可以讓學生學好數學。在實際教學中發現，合情推理教學可以讓學生切實的體驗求知的過程，可以讓學生通過思考、動手操作、探究取得創造性的成果，所以可以在潛移默化中讓學生形成創新意識，讓學生形成創新精神，讓學生的實踐能力得到有效地提高。而這，與素質教育的要求是相吻合的[2]。通過這樣的課堂教學，學生可以快速地掌握數學規律，可以將解題線索快速地找到。所以學生可以逐漸地樹立起自信，逐漸地發現數學學習的樂趣所在，并對數學學習產生極大的興趣，主動地參與到教學過程中，主動的對知識進行探究。

（二）構建知識體系

學習的過程簡單來說就是學生構建知識體系的過程，所以在開展課堂教學的時候，教師不能再對知識進行灌輸了，要讓學生將知識體系構建得更加完善。而開展合情推理教學可以達到這一目的，可以讓學生將新舊知識結合在一起，構建起新的認知，并使原先的知識體系更加地完善、科學[3]。在實際教學中，教師可以按照這樣的步驟進行：呈現信息——讓學生進行信息識別——進行猜想——進行檢驗。這樣一來，不僅可以讓學生加深對知識的理解，構建起完善的知識體系，還可以讓學生的合情推理能力在潛移默化中得到培養，讓學生有效地掌握數學規律。

（三）推動學生發展

素質教育提出了這樣的要求：以學生為主體，而且要在課堂教學中培養學生的創新精神，培養學生的實踐能力。開展合情推理教學可以恰好做到這一點。具體來講，教師在課堂教學中呈現一定的信息，引導學生進行合情推理，可以讓學生發揮出想象力，可以讓學生進行深入地思考，在獲得一定的答案后，學生會通過動手操作進行驗證，所以學生的創新思維能力、實踐能力、想象能力能夠在潛移默化中得到提高。同時，學生可以發現事物之間有怎樣的規律，并且將探究線索快速地找到，從而學會一定的解題方法。

三、合情推理教學的應用策略

（一）借助數學定義進行合情推理教學

教材中呈現了很多概念、定義。但是很多教師認為這些內容不會考到，所以開展課堂教學的時候并不會花費大量的時間與精力去講解，通常只是讓學生看一眼。但是這些概念、定義都是數學家們通過推理、實踐得出來的，而且數學概念、定義是解題的基礎，所以教師在開展課堂教學的時候要將數學定義重視起來。不過，教師要知道，數學定義、概念體現出來的是推理、證明的過程，所以教師可以借助數學定義、概念開展合情推理教學[4]。

例如：在教學“等差和等比數列求和公式”的時候，教師要知道，教材中直接呈現了求和公式，而且舉了一些案例，所以學生通過翻看書籍可以初步了解相關的公式。但是這個公式是怎么推導出來，為什么非得這么運算學生是不知道的。如果教師開展課堂教學的時候沒有詳細的介紹推理的相關知識，這些問題就會一直存在于學生的腦海中，即便后期學生通過死記硬背勉強記憶了知識，真正運用的時候還是會出現錯誤。為解決這一問題，教師在教學定義的時候要發揮出引導作用，讓學生進行合情推理。在實際教學中，教師可以先將等差、等比概念呈現在學生面前，帶領學生進行學習。在學生掌握了這些知識后，教師可以提出這樣的問題：有一個乞丐在不經意之間救了國王，國王為了報答乞丐承諾可以滿足乞丐的一個要求。乞丐窮怕了，腦袋里瞬間出現了很多想法，如：向國王要一萬兩黃金、當一個大官、要一所宅子等。這些想法都很棒，乞丐一時決定不了，所以請教了村里最聰明的人，這個人和乞丐說：“錢、房子、大官你都別要，你要糧食就行了?！闭f完之后，告訴了乞丐要糧食的方法。后來乞丐來到了皇帝面前，說自己想要糧食，并在地上畫了64格的棋盤。而糧食的放置規則是這樣的：第一格放一粒米，第二格放兩粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米，第五格放十六粒米……皇帝給了乞丐多少粒米？怎么求和？可以簡單運算嗎？這樣一來，學生就在教師的引導下主動的對知識進行了探究。不過，鑒于學生的能力有限，所以教師想要讓學生真正地推理出知識，可以教給學生一定的方法的。這樣一來，學生就可以憑借自己的能力對知識進行探究，就可以結合相關知識進行證明，從而將答案求出來。在這樣的課堂教學中，學生成為了主體，而且切實的體驗、感受到了推理知識的過程，掌握了推理、證明的方法。同時，學生可以在不斷地觀察、實踐證明中感受到數學學習的樂趣所在，對數學學習產生一定的興趣。由此可見，借助數學定義進行合情推理教學可以讓學生詳細地分析數學定義，有一個堅實的基礎，可以讓學生真正地掌握推理證明的方法，可以為學生接下來的學習奠定良好的基礎。

（二）借助數學習題進行合情推理教學

數學教學由問題、習題組成，所以教師想要開展合情推理教學、對學生的合情推理能力進行培養，就需要將數學習題利用起來。

例如：在教學“函數”的時候，教師可以將這樣的題目呈現在學生面前：函數f（x）=y的圖像在點M處，M的坐標為（1，f（1）），相關切線方程為y=+2，求出f（1）+f（-1）的值。如果教師按照傳統的教學方式進行教學，明確地告訴學生解題步驟，學生會處于被動接受知識的位置，沒辦法真正地掌握解題思路、解題方法，下次遇到這樣的題目的時候還是會做錯。那么教師應該如何講解數學題呢？教師可以借助一些問題引導學生進行思考、探究。具體來講，教師可以提出這樣的問題：根據已知條件我們能求M點的坐標嗎？可以求出f（-1）的值嗎？這樣的問題與習題有關，但是在潛移默化中教給了學生解決問題的方法。不過，由于學生的能力有限，很有可能沒辦法憑借自己的能力解決這兩個問題，所以教師可以讓學生以小組的形式進行討論。在這樣的課堂教學中，學生可以了解推理的具體過程，可以掌握解題的方法、思路，所以學生的合情推理能力能夠在潛移默化中得到培養。由此可見，借助數學習題進行合情推理教學可以讓學生切實的掌握知識，可以讓學生掌握解題方法，可以有效地提高課堂教學的效率、質量。

（三）結合實際生活進行合情推理教學

數學知識與學生的生活有著密切的聯系。所以開展合情推理教學的時候，教師可以結合學生的實際生活。

例如：在教學“統計”的相關知識的時候，教師就可以創設出坐公交車的情境，讓學生對公交車上的人數、各站的人流量進行記錄。之后，教師課堂提出這樣的問題：公交車停靠在哪一站的時候人流量是最大的？車上人數最多的時候是多少人？最少的時候呢？在這樣的課堂教學中，學生可以切實地感受到數學知識與生活的聯系，可以獲得熟悉感，所以學生會積極主動地參與到教學過程中，會進行有效地思考。在這一過程中，營造出了良好的學習氛圍，所以學生的思維能力得到了有效地培養，可以快速地理解知識、掌握知識，課堂教學的質量也提高了。由此可見，結合實際生活進行合情推理教學可以讓學生借助生活中的場景快速地理解知識、掌握知識，可以讓學生積極主動地進行思考，可以讓學生形成良好的學習習慣，可以讓學生逐漸樹立起學習的自信心，可以讓學生的合情推理能力在潛移默化中得到培養。

合情推理教學的有效開展是時代發展所驅，是學生推理能力得到培養的有效方法，是課堂教學的效率得到提高的有效措施。上述提供了幾種簡單有效的方法：借助數學定義進行合情推理教學、借助數學習題進行合情推理教學、結合實際生活進行合情推理教學，教師可以運用于實際教學中。只有這樣，才能讓學生的主體地位被體現出來，才能讓學生的思維得到有效地拓展，才能讓學生切實的體驗、感受到數學學習的樂趣所在，才能讓學生的合情推理能力得到培養，才能提高學生的綜合素質。不過開展合情推理教學的方法不止上述提到的幾種，教師可以根據學生的實際情況、課堂教學的內容選擇適合的方法，不斷地進行實踐。

參考文獻

[1]徐佰強.高中生數學合情推理能力的調查分析及培養[D].華東師范大學，2007.

[2]羅潔嬋.高中數學合情推理教學研究綜述[J].科教文匯（下旬刊），2011（6）：81-81.

[3]陳澤清.淺析高中生數學合情推理能力的培養[J].科技資訊，2009，000（005）：208.

[4]賴呈杰，楊蒼洲.例談合情推理在高中數學教學中的應用[J].高中數學教與學，2013（第6期）：29-30，38.