探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張?zhí)m

摘要：數(shù)學(xué)是研究“數(shù)理”的一門學(xué)科，也就有著抽象性和繁瑣性特點(diǎn)，這也是數(shù)學(xué)難教難學(xué)的根本原因，數(shù)形結(jié)合思想則是用“形態(tài)”來表現(xiàn)“數(shù)理”的一種思想，將“數(shù)”和“形”兩個(gè)要素對立統(tǒng)一起來，將數(shù)或數(shù)量關(guān)系用圖形展示出來，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助數(shù)形結(jié)合思想，能夠讓教學(xué)更加先進(jìn)，化抽象為具體，不僅讓學(xué)生對知識理解更加深刻，也能夠提升學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)。本文首先對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行簡單的說明，其次分析其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，希望兩點(diǎn)分析能有幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

引言

數(shù)學(xué)本身就是一門抽象性、繁瑣性、綜合性很強(qiáng)的課程，教師不能枯燥而膚淺的教導(dǎo)知識，而是應(yīng)該讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有深入理解，數(shù)形結(jié)合思想是一種非常高效的教學(xué)理念抑或說教學(xué)方法，當(dāng)學(xué)生對數(shù)和數(shù)量關(guān)系思維模糊的時(shí)候，利用數(shù)理對應(yīng)的形態(tài)來進(jìn)行講授，優(yōu)化學(xué)生思維路徑，勢必能夠讓學(xué)生對數(shù)理有深入認(rèn)知，知識理解更通透，應(yīng)用起來才更加得心應(yīng)手。

一、數(shù)形結(jié)合思想簡單說明

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩塊基石，“數(shù)”通常對應(yīng)了教學(xué)抽象思維，“形”則對應(yīng)了教學(xué)形象思維，在某些知識點(diǎn)上，形態(tài)可以用數(shù)理關(guān)系來標(biāo)注、來規(guī)定，而數(shù)理關(guān)系也可以用對應(yīng)形態(tài)來呈現(xiàn)、來說明，將“數(shù)”和“形”兩個(gè)教學(xué)要素對應(yīng)起來，讓數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化、呈現(xiàn)，使得數(shù)學(xué)知識更加清晰、更加明確，其不僅能夠促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)知識理解，也有助于培養(yǎng)學(xué)生包括抽象思維、形象思維等在內(nèi)的思維品質(zhì)，能促進(jìn)學(xué)生更好地成長[1]。

具體來說，數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想可簡單分為兩點(diǎn)。第一點(diǎn)“以數(shù)解形”，這里的形在大方向上說是世間萬事萬物，數(shù)學(xué)正是用數(shù)學(xué)來定義量態(tài)、物態(tài)等事物特征的學(xué)科，用數(shù)學(xué)來呈現(xiàn)世界、改造世界，而在高中數(shù)學(xué)上說，主要指的是幾何圖形以及函數(shù)圖像，每個(gè)幾何圖形都有其規(guī)律，在幾何圖形上找點(diǎn)、截面，尋找?guī)缀螆D形的含義，將幾何圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，也是將函數(shù)圖像用函數(shù)式子來表達(dá)，挖掘函數(shù)圖像的秘訣。第二點(diǎn)則是“以形映數(shù)”，數(shù)學(xué)中很多抽象的數(shù)的概念和數(shù)量關(guān)系，如果悶著頭用抽象的數(shù)理關(guān)系去解答，不僅枯燥而且難以保證解答效率，不妨用形態(tài)來反映數(shù)及數(shù)量關(guān)系，使得抽象的數(shù)或數(shù)量關(guān)系變得形象化、簡單化，讓學(xué)生更方便理解。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

（一）數(shù)形結(jié)合在集合問題中的運(yùn)用

“集合”模塊的知識點(diǎn)是高一教學(xué)中很大的模塊，如果子集較少，那么集合問題還不會太過復(fù)雜，而如果子集較多，或者給出的數(shù)與數(shù)量關(guān)系較多，那么集合問題就會非常復(fù)雜，并且因?yàn)楸容^抽象，學(xué)生的理解和思考可能會因此大打折扣，而在集合問題上應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，呈現(xiàn)方式更加形象、直觀，學(xué)生通過觀看集合圖像，會對集合知識點(diǎn)有清晰認(rèn)知，做習(xí)題的時(shí)候也會一目了然，知識理解更深刻，應(yīng)用起來更方便[2]。

例如習(xí)題1：班級內(nèi)共有48名學(xué)生，要求每人至少參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，參加數(shù)學(xué)小組28人、參加物理小組的25人、參加化學(xué)小組的有15人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理的有8人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)的有7人，那么問三科都參加的學(xué)生有幾個(gè)。簡單解析來看，這是一道并不“復(fù)雜”的集合題，但所涉及的數(shù)和數(shù)量關(guān)系卻比較多，學(xué)生的思緒放不開，解答起來就比較復(fù)雜，可畫圖如圖1所示，以A代表數(shù)學(xué)，B代表物理，C代表化學(xué)，那么不妨用解答圖形面積的方法來解題，只需要用整體面積減去各部分面積，再加上重疊多減去的面積，即可得出中間區(qū)域面積，即48-28-25-15+8+6+7=1，即同時(shí)參加數(shù)理化的有1人。

（二）數(shù)形結(jié)合在函數(shù)的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在“函數(shù)”知識方面的應(yīng)用是一個(gè)非常大的模塊，從初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始，函數(shù)即會與函數(shù)圖像對應(yīng)起來，函數(shù)改變，函數(shù)圖像也會是隨之增減、位移，函數(shù)圖像的走勢、交點(diǎn)等等，都能清晰地表現(xiàn)出來，將隱晦的、難懂的、抽象的函數(shù)變得清晰化、具體化[3]，在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)知識方面，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及考點(diǎn)一是在判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值，三是函數(shù)零點(diǎn)的綜合問題，比如：比較典型的函數(shù)定義域內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷題，如果去解函數(shù)，非常麻煩，而如果將做函數(shù)圖（實(shí)際做題的時(shí)候不需要太精細(xì)，簡單定義判斷即可），就能很快判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，一目了然。

（三）數(shù)形結(jié)合在代數(shù)、幾何上的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)、集合方面的應(yīng)用，可以是幾何圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，“以數(shù)定形”，也可以是將代數(shù)問題用幾何圖形來表達(dá)，讓學(xué)生思考對空間圖形定義的數(shù)，發(fā)現(xiàn)隨著空間圖形的改變而發(fā)生的數(shù)的改變，同時(shí)，也是讓學(xué)生用幾何圖形來解決較復(fù)雜的代數(shù)，這樣鍛煉之下，不僅學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解更深刻，思維品質(zhì)也會隨之提升[4]。另外，一些數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的推演也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，例如高中知識“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”，誘導(dǎo)公式雖然多，但其本質(zhì)都是利用單位圓來推算，學(xué)生如果掌握了數(shù)形結(jié)合思想，掌握了推算方法，考試的時(shí)候就算忘記公式，也可以自行推算。

三、結(jié)束語

總的來說，“數(shù)形結(jié)合”思想是非常優(yōu)秀的教學(xué)思想抑或說是方法，通過數(shù)形轉(zhuǎn)化，加深學(xué)生理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生完善思維品質(zhì)，具有積極意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉泊槿.高中數(shù)學(xué)解題中整合數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐嘗試[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2018，No.996（02）：19.

[2]嚴(yán)娟.高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探究[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)教育，2018，000（005）：P.53-53.

[3]羅開平.探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與拓展[J].讀與寫（上，下旬），2016，013（018）：209-210，211.