互聯網背景下數學理解的對數定義的教學策略

蘇文婷　宮瑋婷

【摘要】? ? 隨著云計算、大數據、互聯網等技術的快速發展，人類社會已經進入到了一個全新的信息時代，互聯網已經滲透到人們生活的額方方面面，也對各個行業產生了顛覆式的改變，對于教育行業亦是如此。在數學教學中，由于數學本身具有一定的抽象性，因此，互聯網背景為數學教學提供了新的思路。數學理解作為數學教學的重要目標，要求課堂必須為“理解而教”，使學生能夠把握知識的本質，同時進行深刻有意義的理解性學習。在互聯網的背景下，在對數定義的教學中通過運用問題解決策略，引導學生主動探究問題并能啟迪發現新知，對知識進行意義的建構與深度的理解。

【關鍵詞】? ? 數學理解? ? 對數定義? ? 教學策略

引言：

互聯網技術的廣泛應用為數學教學工作的開展提供了新的思路，在數學教學中，數學的定義是數學的“細胞”，基本上所有的數學知識都是從定義逐層展開的。在傳統的教學中，多數情況下學生都是機械地記憶定義，脫離了對知識本質和內涵的理解，這樣就阻礙了學生對知識意義建構的過程，最終只留下了碎片化的知識片段。

“對數定義”作為高中數學的難點內容之一，抽象性比較強，而利用互聯網技術則可以使得抽象的定義概念直觀地展現在學生們的眼前，使得學生能夠通過各種喜聞樂見的方式來了解數學的定義，為后續教學工作的開展提供良好的幫助。

一、對數學理解的認識

數學理解是數學教學中的重要目標，是數學教學重要的價值體現。數學理解是通過有效地引導對知識重新組織與建構的過程，這就要求教學要為學生理解而教。需要教師引導學生經歷從具體實例不斷探索得到抽象概念的過程，關注結果的同時更加注重知識形成過程中所蘊含的數學思想方法的滲透。因此，教師的引導尤為重要，問題是生成知識的內在推動力，通過具體問題引發學生的認知需要，在認知需要的導向下，使學生知識的主動建構。

在對數定義的教學中需要設計合理的問題，通過對問題的探究，形成對數的定義，在探究過程中體現所蘊含的數學思想與方法。教學上利用問題解決的策略，讓學生領會對數定義的內涵，理清指數與對數之間的內在層次的關系，促進學生建立新舊概念之間的相互聯系，使得新的概念與學生已有的知識能夠有機的聯系在一起，成為學生自己可用的知識。

二、互聯網背景下數學理解的對數定義的教學策略

2.1情景引入，回顧舊知

在開始教學之前，教師可以先利用多媒體教學方式將以下的問題公布在大屏幕上，引發學生們的思考。

問題1：

利用指數運算，計算問題1體會已知底數和指數求冪的運算，計算問題2過程體會已知底數和冪求指數的運算過程。學生們利用原有的知識，做出了準確地解答，那么我們就可以進行下一步的引導教學。

2.2巧設問題，引發認知沖突

利用與問題2的同類問題已知底數和冪求指數的運算，引發學生的認知沖突，讓學生意識到在解決此類問題還是有疑問的，未必所有的指數我們都能表示出來。激發學生對“對數”學習的興趣，引起學生對“對數”學習的必要性的認識，從而激發學生學習“對數”的內在需求。

2.3利用慕課形式，展開合作探究

慕課的教學方式是當前互聯網信息技術與教學資源高度融合的產物，在該教學過程中，更加注重“以人文本”的觀念，將學生的主體地位體現出來，從而更好地理解與解決問題。

問題4：

2？=3，利用計算器近似估計問號的值，這樣的問號存在嗎？如果存在如何表示？

通過這個問題，教師首先引導學生利用計算器運用“無限逼近”的數學思想來近似計算這個問號的值。

接著教師就發問：如何利用“無限逼近”的數學思想來估算這個問號的值？

1.因為21=2，22=4，所以？的取值范圍是1<？<2。確定了這個？的個位數是1。也就是說這個數是1點幾。1到2之間的數有很多。能否把？更加精確一些。

2.因為，所以？的取值范圍是1.5<？<2。

3.因為21.6≈3.031>3，所以？的取值范圍是1.5<？<1.6。確定了這個？的十分位是5，也就是說這個數是1點5幾。

4.? 21.51≈2.848<3，21.52≈2.868<3，21.53≈2.889<3，

21.54≈2.908<3，21.55≈2.928<3，21.56≈2.949<3，

21.57≈2.969<3，21.58≈2.8989<3，21.59≈3.010<3

因此？的取值范圍是1.58<？<1.59。確定了這個？的百分位是8，也就是說這個數是1點58幾。

5.接著教師用電腦計算器算出：

確定了小數點后的5位數：21.58496≈2.99999479

確定了小數點后的9位數：

21.584962500≈2.999999998500398

確定了小數點后14位數：

21.5849625007211≈2.99999999999988

通過這種估算的方法，發現？是一個無限不循環小數，無法精確地算出這個數。

問題5：

這個問號的值是存在并且是唯一的嗎？

用幾何畫板做出y=2x與y=3的圖象，通過數形結合的方法，發現它們只有一個交點。而這個交點的橫坐標就是這個？。因此這個？是存在且唯一確定的。

2.4翻轉課堂，構建新知

在互聯網背景下，我們還可以利用翻轉課堂的形式來進行教學，構建學生的知識架構。

首先，教師引導學生這樣思考：看來滿足2？=3中的這個問號是由“2和3”唯一確定的，那么它的精確值是多少呢？我們如何表示呢？

解決這個問題的辦法就是引入一個新的符號，比如a3=7，a等于什么呢？用來表示，a是由3和7確定的，將3和7寫在相應的位置。

根據2？=3例子，？能用log23來精確地表示，記作？=log23≈1.5849625，讀作以2為底3的對數，現將問題一般化給出對數概念。

在ab=N（a>0，a≠1）中，已知a，N求b的運算，稱為對數運算。b叫做以a為底N的對數，記作b=log a N，其中a叫做對數的底，N叫做真數，b叫做對數。由指數的定義得，N>0即零和負數沒有對數。

接著再引發學生發問：指數式ab=N與對數式b=log a N之間的相互關系是什么？

讓學生認識到指數式與對數式本質是相同的，都反映了a，b，N三個量之間的同一個關系，只是在不同的式子中b，N的名稱不同。指數式ab=N就是問題1中的指數運算，對數式b=log a N就是問題2中的對數運算。體會指數運算與對數運算互為逆運算。

三、結束語

對數定義的教學，應符合學生的認知規律，教師不能直接拋出定義，照本宣科。在互聯網的背景下，數學教學以多種多樣的形式展開，通過巧妙設問，使學生產生認知沖突，從而認識到引入對數的必要性。在知識建構的過程中，也將“無限逼近”的思想方法、“數形結合”的方法、特殊到一般的方法恰如其分地展示了出來，讓學生知其然更知其所以然，更加直觀地了解數學定義的相關內容，并且內化為自己的知識，活學活用。

參? 考? 文? 獻

[1]羅海霞.數學“生成知識”教學怎么“教”[J].數學通報，2019，58（7）：36-39

[2]王秀明. 寓“理解”于數學概念[J].數學教育學報，2005（5）：22

[3]張奠宙. 新概念：用問題驅動的數學教學[J].高等數學研究，2014，（5）：16-19

基金項目：新疆師范大學優秀青年教師啟動基金項目（XJNU201706）《新疆少數民族預科生對數學核心概念的理解水平及教學策略研究》。