談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

焦國霞

摘要：初中數(shù)學(xué)涉及“數(shù)”與“形”兩大知識板塊，學(xué)生對這兩個板塊的理解常常要跨越不同的思維模式，而采用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)理念則可有效整合這兩種思維，使其成為促進學(xué)生靈活運用兩大板塊知識和技能的強勁助力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）17-045

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，由于學(xué)科本身的性質(zhì)及較以往知識容量和難度的增大，初中數(shù)學(xué)始終是令很多學(xué)生倍感頭疼的一門功課。針對這一問題，初中數(shù)學(xué)教師要在課堂教學(xué)中充分融入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生從認知層面發(fā)現(xiàn)并運用不同數(shù)學(xué)知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，在整體上增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的能力，讓數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量得以提升。

一、打破解決問題的壁壘

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)必然要依靠大量的題目練習(xí)，這是由其學(xué)科性質(zhì)所決定的。為了切實提高初中生解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過靈活手段幫助學(xué)生加強數(shù)形結(jié)合的意識，減少學(xué)生在應(yīng)對不同考查方向的問題時所要付出的思維成本。要實現(xiàn)這個目標，學(xué)生首先必須擁有能夠快速調(diào)用課本知識和技能內(nèi)容用于處理具體問題的能力，教師則要在這種能力的培養(yǎng)過程中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從不同的角度表達相同信息，優(yōu)化學(xué)生在數(shù)字表達和圖形表達間自由切換的效能，從解決問題的層面體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性。

例如，對“勾股定理”這一部分內(nèi)容的教學(xué)，教師可以先安排學(xué)生觀察并嘗試解答以下題目：“在直角△ABC中，∠C=90°，那么：1.如果a=12cm，c=20cm，則b的長度為多少？2.如果a=20cm，b=4.5cm，那么c的長度為多少？3.如果c=12.5cm，b=7.5cm，那么a的長度是多少？”這個問題相對簡單，教師可以先讓學(xué)生根據(jù)每一問中的條件將對應(yīng)的圖形畫出來，而后再用直接觀察或測量的方法得出結(jié)果，最后再利用傳統(tǒng)計算方法進行驗證。

二、完善課堂教學(xué)的根基

初中數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容相當豐富，不乏一些涉及數(shù)形結(jié)合理念的板塊，其中以函數(shù)部分的知識為最典型代表，在不借助函數(shù)圖形輔助的情況下，初中生很難憑借想象來理解函數(shù)的具體形態(tài)與其中數(shù)值的關(guān)系，必然會對其他板塊的學(xué)習(xí)產(chǎn)生負面影響。從這一點來看，數(shù)形結(jié)合與其說是一種課堂教學(xué)理念，更多的是一種具體的學(xué)習(xí)知識、解決問題的思路和方法，它能夠像圖片一樣以形象、具體的方式引導(dǎo)學(xué)生了解比較抽象的知識概念和數(shù)據(jù)變化形態(tài)，降低學(xué)生吸收相關(guān)知識點的難度。因此，初中數(shù)學(xué)教師要在日常教學(xué)中有意識地滲透數(shù)形結(jié)合的解題思維，引導(dǎo)學(xué)生嘗試利用這種方法來解決一些常見的問題，讓學(xué)生能夠真切體會到數(shù)形結(jié)合解題法帶來的便利。

比如在講解“一次函數(shù)”內(nèi)容時，教師除了要完成對課內(nèi)知識的基本串講，使學(xué)生基本掌握一次函數(shù)的普遍共性，還要在更深層次上帶領(lǐng)學(xué)生思考函數(shù)和函數(shù)圖形之間相應(yīng)的關(guān)系和模式，使學(xué)生清晰地認識到，在一次函數(shù)的表達式中，常數(shù)的變化對圖形具體形態(tài)所造成的影響和規(guī)律;從另外一個角度來看，如果一個函數(shù)圖形的具體形態(tài)發(fā)生了變化，那么其所對應(yīng)的函數(shù)表達式必然會在常數(shù)方面出現(xiàn)相應(yīng)的變化。在這兩組變化模式中，表達式——也就是數(shù)字的組合和圖形之間是可以相互推導(dǎo)、彼此反映的，而對這種聯(lián)動關(guān)系的深刻體會和準確認知，可以幫助學(xué)生在理解和利用數(shù)形結(jié)合方法解題時形成更加全面的信息考量體系。至此，學(xué)生基本能意識到在具體的解題過程中，利用函數(shù)圖形和表達式的相互作用來體現(xiàn)不同的信息變化規(guī)律，從而掌握更有效率和精度的解題方法。

三、疏通知識運用的通道

教育的真正目的在于幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)知識和技能的方法與習(xí)慣，讓學(xué)生擁有不斷實現(xiàn)自我進步和長效發(fā)展的能力。在具體的題目講解中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目信息中能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)形相互轉(zhuǎn)換的信息條件，將教學(xué)的眼光開拓到具體的答案和解析過程之外。從本質(zhì)上來看，數(shù)形結(jié)合解題方法的優(yōu)勢就是體現(xiàn)了數(shù)字的嚴謹和準確性以及圖形的直觀和形象性，并使二者在一定條件下實現(xiàn)思維引導(dǎo)效力的共促和共成。而要充分發(fā)揮出這種優(yōu)勢，教師就必須在授課過程中不斷實現(xiàn)方法的革新和意識的完善。在實際工作中，我們不難發(fā)現(xiàn)，很多題型之間具有很強的相似性和技能共通性，但是不少學(xué)生卻在解答這類題目時一次次犯下同樣的錯誤，這其實就是方法提煉工作不到位的表現(xiàn)。

例如在解“y1=k1x+a，y2=k2x+3b，求解y1≥y2時，x的取值范圍”這道方程題目時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過確定圖象交點坐標的方法輕易求出答案，但務(wù)必要讓學(xué)生將注意力從這道題目中解放出來，懂得在遇到類似的一元一次不等式方程題目時，首先想到運用數(shù)形結(jié)合的方式通過確定圖象交點坐標的方法來處理，這樣才能在解決某類問題時更有把握。

總的來說，數(shù)形結(jié)合既是一種教學(xué)理念也是一種解題思路，借助“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)換，學(xué)生可以更好地實現(xiàn)抽象信息的具體化、直觀化，從而降低解題難度并提高解決數(shù)學(xué)問題的能力水準。數(shù)形結(jié)合在完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面還有很多優(yōu)勢，教師要結(jié)合學(xué)情和教學(xué)要求靈活開展課堂教學(xué)，讓學(xué)生能夠真正學(xué)會數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)。

參考文獻：

[1]王龍慶.如何實現(xiàn)“數(shù)”與“形”的結(jié)合——初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用探究[J].考試周刊，2018（18）：91.

[2]繆芝芳.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐[J].考試周刊，2018（41）：92.

（作者單位：山東省鄒平市實驗中學(xué)，山東 鄒平256200）