基于多元表征的小學數學概念教學研究

鐘志偉

摘要：小學是學生不如數學學習道路的初始階段，小學階段的數學概念更是數學學習的根本，探索有效的概念教學途徑一直是小學數學教研的話題之一。本文以基于多元表征的小學數學概念教學為論述中心，從概念教學的落實、學生主動建構、概念本質根基、表征多樣化與表征轉化五方面展開探析。

關鍵詞：多元表征;小學數學;課堂教學

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-32-390

引言

如果將數學比作一棵枝繁葉茂的大樹，那么數學概念就是這棵大樹的根基，概念教學于促進學生數學學科知識體系的建構而言有著不可或缺的價值。小學階段抽象的數學概念能夠通過多元表征來促進學生思維從具象向抽象的轉化理解，這是幫助學生深入理解概念的關鍵。

一、表征認知科學化，落實概念教學

經調查研究表明，現在基本上所有數學教師已經逐步意識到多元表征在數學教學中的重要性，但是其中有大部分的教師對于多元表征的概念以及作用等都有不同程度的認知偏差，教師沒有對于多元表征沒有明確的認知就決定著多元表征在教學中的運用受到了很大程度上的限制，因此教師首先要折正確認識多元表征，明確多元表征在數學概念教學中的應用是采用敘述性以及描繪性表征方式呈現教學內容，以此來促進學生全面理解數學概念，而不是僅僅對于符號表征以及言語表征的關注。在表征運用成效的判斷方面，教師也不能僅重視于學生的作業完成率與學習效率，而是在多元表征在數學課堂教學運用下，學生對于學習方法的掌握以及學習能力的提升。

二、表征主題均衡化，學生主動建構

在新課改“以生為本”的學生觀倡導下，教師對于學生作為表征主體地位的明確正是對這一觀念倡導的響應，這對于學生自主建構數學概念有著良好的推動作用。教師于學生在課堂教學中分貝占據著不同的位置與角色，兩者缺一不可，教師在課堂上負責組織與引導，而學生作為課堂教學的主體，其主要的學習活動就是自主建構數學概念知識。學生要擺脫木訥的被動接受知識，在教師的引導下根據自身的知識積累與學習經驗，主動將汲取到的新的知識并入到原有的知識結構當中并形成全新的知識架構，通過此過程來保障學生對于數學知識與概念的了解與掌握。在小學數學的課堂教學中，利用多元表征能夠降低學生對于數學概念的理解難度。中國有一句古話“授人以魚不如授人以漁”，數學作為一門邏輯性非常強的學科，僅依靠教師的傳授是不夠的，因此教師不僅要利用多元表征完成對于教學內容的組織、處理與呈現，還要傳授給學生以自己學習的內容為對象進行多元表征的方法。

例如在“分數的初步認識”一課中，教師可以通過“橘子分瓣”來引入課堂教學初步讓學生理解分數的含義，接著用“10厘米線段”表征或者“玻璃罐中不同顏色的小球”表征來引導學生建構分數概念的理論，接著讓學生自主舉例生活中的其他分數概念的運用，促進學生對于分數概念的理解與應用。

三、表征內容本質化，概念本質根基

為了保障表征內容能夠與數學教學概念的本質相契合，教師將多元表征融入進小學數學教學的首要前提就是對數學概念的本質有著明確的理解與掌握，接著進一步分析教學對象概念呈現出來的表征形式，了解與該教學概念相關聯的表征類型并探究這幾種表征類型與概念本質之間的聯系，進一步思考這些表征形式是否能夠運用在教學當中，能夠在概念本質以及學生原有的知識經驗基礎上，匠心的元素引進課堂教學充實數學概念的外在表征形式。

小學數學概念教學中，概念教學大致分為感知、理解與應用三大階段，多元表征在小學數學課堂的概念教學中應用也應當從這三個階段著手，一概念的本質為主線引導學生完成概念的自主建構。但是在教學過程中，教師往往會在概念形成的表征上有不同程度的偏離，表征在數學教學中的應用流于形式化、表面化。還有一種情況就是教師過于注重概念鞏固與應用的階段，在習題解答方面投入太多的時間與精力，這都在一定程度上偏離了表征的根本于概念教學的本質。

比如在“面積單位”的教學中，教師首先可以運用教室黑板來作實物表征，將問題拋給學生“同學們，相信你們的朋友沒有來參觀過我們的教室，請問你們會怎樣給朋友清楚準確的描述黑板或者課桌的大小呢？”大部分同學會運用其他常見的物質來衡量面積的大小，這時候教師就可以引出面積的計量單位“平方厘米、平方分米、平方米”等。教師再從學生的回答中進一步引入：“剛才有同學說，一個黑板有8張課桌那么大，有同學說有50本書那么大，為什么同樣的大小你們得出的數字不同呢？”進而引導學生深入理解統一計量單位的重要性。

四、表征方式多樣化，創新概念教學

在小學數學的教學中，多樣化的表征不僅能夠促進學生對于數學各概念知識的理解，還能為小學生學習能力的提升奠定思維能力的根基。因為小學數學的概念有一定的抽象性質與復雜性質，但是小學階段的學生依然處于具象思維向抽象思維過渡的階段，對于抽象的數學概念理解起來有一定的難度，因此采用多樣化的表征能夠將抽象的數學概念知識具象化，輔助學生理解。另外，在數學教學中多元表征有著多元化的應用價值，例如符號與言語表征就更側重于抽象的邏輯表述;實物和情境表征就更側重于具象化的意義表達。詳細來說，因為情境表征的根源就是學生的實際生活，因此能夠將學生的學習熱情充分調動起來，學生能夠在實物表征中動手參與，因此學生能通過實踐來深度認識概念本質。符號表征則表示著學生從具象到抽象的理解思路，通過符號表征的應用逐漸實現學生對于概念的抽象認知。在多元化的表征中，言語表征承載著鍛煉學生思維能力重要任務，學生在進行言語表征的過程中能夠充分回顧起與當下教學概念相關的以往教學經驗，將對于概念的建構落實。相對于單一的表征教學來說，多元化的表征不僅能夠將學習對象的抽象化也能夠將數學概念的抽象弱化，這是將深層次概念認知過程進一步落實的必要條件。

就拿上述的“分數認識”教學中的表征來分析，橘子和彩球都屬于實物表征，線段屬于圖形表征，教師可以根據學生的理解程度來合理運用不同的表征來促進學生對于分數概念的掌握，逐漸由淺層認知轉化向深層掌握與運用。與此同時，學生還會聯想到用長度來表達大小，因此面積計量單位的概念講解無疑是對學生的原有概念結構融入與重新構建。

五、表征系統重轉化，深度理解概念

多樣表征之間的轉化主要是學生在課堂上的表達與實踐的結合與轉化，學生在課堂上的表達與實踐能夠將學生的數學思維邏輯表現出來，將自己對于數學概念的理解過程呈現出來，這是各個表征之間互相轉化的橋梁。就傳統的小學數學教學流程來分析，一般是由教師將數學概念“一股腦倒給”學生，然后就是舉一些事例來幫助學生理解同時驗證概念的正確性，在講解過后就是將大量的例題交給學生去練習，通過這樣的教學流程來促進學生對于概念本質的理解。但是學生在這樣的教學模式下對于概念的理解并沒有經過自己的“處理”與“加工”，學生在課堂中所扮演的角色更像是一個知識的容器。因此教師在小學數學課堂教學中多元表征的運用就必須根據學生的表達與實踐促進表征間的轉化。對于學生的表達，教師要根據概念的本質切入相關啟發性的問題引起學生思考與表達。在學生的實踐方面，教師要在教學設計中給予學生充足的操作空間與時間，并要在教學過程中引導學生動手操作、畫圖等等，促進學生對于各表征之間的轉化與理解。

結束語：總而言之，多元表征在小學數學教學中應用的實踐需要教師明確多元表征以及數學概念本質，在通過多元表征提升教學效率的同時幫助學生形成數學概念架構，并掌握對于同一概念對象多元表征的運用，以此來降低學生對于概念理解的難度，提升學生對于概念理解的深度，促進學生思維能力以及學習能力的養成。

參考文獻

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[2]周燦彬，徐彩虹.基于多元表征理論的小學數學概念教學研究[J].數學大世界：中旬（1）：1.

[3]劉欣.基于多元表征的小學數學概念教學研究[D].江西師范大學，2020.

【基金項目】本文系江西省教育科學 “ 十三五 ” 規劃 2020年度課題（中小學系列）重點課題普通類《基于多元表征發展農村小學生數學學習力的實踐研究》（項目編號：20ZXZD022）研究成果。