轉化思想在初中數學教學中的應用

秦向前

摘要：數學學科是一門具有較強邏輯性的科目，對學生的思維能力提出較高的要求，需要學生可以嫻熟地展開復習，掌握基礎的數學知識，而且還要具有一定的數學思維。數學思維是學習數學的關鍵點，也是學生轉化數學知識的重要方法。新課標提倡學生要重點培養自身的數學思維，而轉化思維是最為常用的一種方法。通過讓學生掌握良好的轉化思想，并熟練應用，可以加強學生的數學思維能力，進而提高學生的綜合數學素養。本文對轉化思想在初中數學教學中的應用展開了論述。

關鍵詞：初中數學;轉化思想;形式;應用

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-33-320

數學的思想方法是數學的精髓，在初中數學新大綱中已把它列入基礎知識的范疇。數學思想方法是學生獲取知識、解決問題、建立合理而又迅速的思維結構的有效工具，是把數學知識、技能轉化為數學能力的紐帶。綜觀初中數學教材體系，所涉及的數學知識點和數學思想方法，匯成了數學結構系統的兩條線——“明線”和“暗線”。數學思想方法寓于數學知識之中，是數學的內在形式，是獲取知識、發展數學素質的動力。轉化的數學思想方法就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段，將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。轉化思想是初中數學中最基本、最重要、應用最廣泛的數學思想。基于初中學生的認知水平和數學思想的教學規律，結合具體的教學內容，本人淺析轉化思想在初中數學教學中的幾種形式。

一、未知向已知轉化

有些問題看起來無從下手，但轉化一下可以達到“柳暗花明又一村”的效果。“曹沖稱象”的故事，使學生對轉化思想有個初步的認識，明白可以將未知轉化為已知。在方程（組）與不等式（組）的教學中可以體會從未知到已知的轉化。通過學習不僅使學生掌握解方程（組）的技能，更要使學生領悟將未知轉化為已知的具體思想方法。通過對方程的同解變形，未知數x的值由未知到已知;通過消元，多元方程組可化為一元方程來解;分式方程通過去分母轉化為整式方程來解等等。未知向已知的轉化可謂應用廣泛。

二、一般向特殊轉化

問題解決若只采用直接求法，可能難以解決，甚至解不出來，若將一般問題向特殊問題轉化更容易。有些題目，把抽象的問題具體化，一般問題特殊化，往往可以很快得到結果或答案。

從一般到特殊的思維方法是數學和其他科學領域中進行探索，發現真理知識的重要途徑。

三、部分向整體轉化

解決一些數學問題，由整體入手，通過細心地觀察和深入地分析，找出部分與局部的有機聯系，從整體上把握問題，由部分向整體轉化會得到很好的效果。

四、新運算向老運算轉化

近幾年的中考題中出現了一類“定義新運算”型的開放題，這類題以加、減、乘、除、乘方、開方等運算為基礎定義很多具有實際意義的新運算，解這類題的關鍵是深刻理解所給的定義或規則，將它們轉化成我們熟悉的老運算。

例 用“#”“¤”作為兩種運算符號，對于任意實數a，b，都有 a#b=b，a ¤b=a。例如，3#2=2，3 ¤2=3，那么（2009#2009）¤（2007#2006）= _______。

此題定義了某種新運算，把握等式左邊運算符號與右邊的結果形式是解題的關鍵，即新運算向老運算轉化。定義新運算一般都是初中學生未學過的知識，其目的是考查學生的觀察、理解、歸納、自學等能力，以及獲取新知識的能力，即培養學生新運算向老運算轉化的能力。

五、數向形轉化

著名的數學家華羅庚說：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微”所以在平時教學時要求學生注意數形結合，要善于把抽象的數學語言和直觀的圖形結合起來，以便化抽象為直觀。

六、不規則向規則轉化

將不規則問題向規則問題轉化也是一種非常有效的方法。在解決與圓有關的面積計算問題時，常常通過等積變形將不規則圖形轉化為規則圖形來求面積。

數學活動的實質就是思維的轉化過程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度、不同的側面去探討問題的解法，尋求最佳方法。在轉化過程中，應遵循三個原則：（1）熟悉化原則，即將陌生的問題轉化為熟悉的問題;（2）簡單化原則，即將復雜問題轉化為簡單問題;（3）直觀化原則，即將抽象內容具體化。

轉化的內容非常豐富，已知與未知、數量與圖形、圖形與圖形、概念與概念之間都可以進行轉化，也常常在不同的數學問題之間互相轉化，以獲得解決問題的轉機，可以說，在解決數學問題時，轉化思想幾乎是無處不在的。熟練、扎實地掌握基礎知識、基本技能和基本方法是轉化的基礎;豐富的聯想，機敏細微的觀察、比較、類比是實現轉化的橋梁;培養訓練自己自覺的化歸與轉化意識需要對定理、公式、法則有本質上的深刻理解和對典型習題的總結和提煉，要積極主動有意識地去發現事物之間的本質聯系。“抓基礎，重轉化”是學好中學數學的良策。

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