基于重構曲面的整體葉盤葉根過渡區域精確搭接加工軌跡生成方法*

朱 燏， 李世軍， 王文理

（1.中國航空制造技術研究院，北京 100024；2. 復雜構件數控加工工藝及裝備北京市重點實驗室，北京 100024；3. 數字化制造技術航空科技重點實驗室，北京 100024）

航空發動機的整體葉盤的葉片采用五軸數控銑削的方式進行加工[1]。首先選用曲率半徑較大的刀具完成除葉片葉根附近區域以外的葉片中上側區域的加工，然后使用與葉根圓角半徑相同的小直徑球頭刀銑削葉片葉根過渡區域。

葉片葉根過渡區域是指在葉片曲面上靠近葉根圓角的一段區域，該區域內葉片曲面的uv參數線與葉根圓角邊界線相交，難以通過傳統的軌跡規劃方式生成光滑漸變的加工軌跡[2]。現階段，葉根過渡區域的加工通常采用球頭刀具進行點銑，并通過偏置清根軌跡來生成過渡區域的加工軌跡。對于清根加工軌跡，蔡永林等[3]在保持刀具與流道面和葉片面同時相切的情況下計算加工軌跡的刀尖徑矢與刀軸矢量，并生成無干涉加工軌跡。劉長明等[4]在計算理論余量的基礎上識別需清根的區域并生成加工軌跡。西北工業大學相關學者在基于點搜索技術的基礎上，提出了一系列的清根軌跡計算方法，搜索出葉根圓角邊界點并生成加工軌跡[5–8]。Ren 等[9]通過一組虛擬球確定清根區域邊界以及刀具的切觸點，進而生成清根加工軌跡。此外，對于復雜曲面的側銑加工，Gong 等[10]提出的基于約束面的軌跡計算方法與Li 等[11]提出的球頭錐鼓型刀具的軌跡生成算法都可生成加工葉根過渡區域的加工軌跡。然而，提出上述的清根加工軌跡生成算法的目的是加工葉根圓角，在葉根過渡區域的加工中，未考慮與相鄰加工軌跡之間的搭接問題。

在精確搭接軌跡生成方面，賀英等[12]通過調整刀軌驅動線的位置使圓環面刀具加工復雜曲面時的參數邊界落在有效搭接區間內，進而實現加工軌跡的搭接。金曼等[13]通過控制圓環面刀具的端點誤差生成具有重復搭接區域的加工軌跡。Xu 等[14]針對圓環面刀具端銑自由曲面提出雙驅動線算法與Zhu 等[15]針對鼓形刀具側銑自由曲面提出的雙點接觸算法也可以生成具有搭接效果的加工軌跡。然而這些方法生成的加工軌跡實現的是一次生成的多行加工軌跡之間的搭接，而非多次生成的不同加工軌跡之間的搭接。對于一次生成的多行軌跡，上述算法為了實現不同行軌跡之間的搭接，需要在每行軌跡計算的同時，計算該行軌跡對應的加工區域的邊界，進而通過加工區域邊界的搭接實現相鄰兩行軌跡之間的搭接。但是在目前算法和商用軟件中，為了保持不同軌跡計算操作之間的獨立性和高效性，并不生成某一軌跡計算操作對應的加工區域的邊界，并且在執行某一個軌跡計算操作時不對其他軌跡計算操作的結果進行引用或參考，因此無法直接實現相鄰軌跡之間的精確搭接。對于某些專用的葉片、葉盤加工編程軟件或編程模塊，在虛參數化功能的支持下，可附帶實現相鄰的球頭刀螺旋加工軌跡之間的搭接，但不能實現鼓形刀加工軌跡與球頭刀加工軌跡之間的搭接；在這些軟件中，若針對葉根過渡區域單獨生成其他拓撲形式的軌跡，則不能與已生成的螺旋加工軌跡之間形成精確的搭接。其根本原因是沒有識別并單獨地劃分出真實的葉根過渡區域，因而不能夠單獨地對該區域進行處理，并進而生成可搭接的加工軌跡。

在整體葉盤的葉片較短且葉片彎扭程度不大的情況下，可使用通用的CAM 軟件（如UG NX 的葉盤葉片加工功能） 或專用的CAM 軟件（如Hypermill 等）計算加工葉片曲面的螺旋加工軌跡和平行加工軌跡。該功能在設置幾何體的基礎上，通過兩種驅動方式規劃葉片曲面的加工軌跡，一種是在葉肩面與流道面之間按比例插值生成軌跡，另一種是通過偏置流道面生成加工軌跡。但是，在流道面狹窄的情況下，該功能在葉根過渡區域處無法生成完整的加工軌跡，且加工軌跡的進刀點位置及刀軸矢量難以靈活控制。在目前的CAM軟件中，葉根過渡區域的加工軌跡與葉身加工軌跡之間通常存在一定的重疊，重疊區域的葉片曲面將被重復切削，由于鈦合金葉片加工中的回彈現象，重復切削區域的輪廓度一定會受到影響。由于航空發動機葉片的加工精度要求高，且葉片在加工中存在一定的變形，如果不能準確地搭接相鄰區域的加工軌跡，極有可能導致葉片（尤其是葉片進排氣邊）的過切。此外，過多的重復切削也增加了不必要的加工軌跡，增加了零件的占機時間，影響了加工效率，增加了加工成本。因此，針對葉盤葉片加工過程中葉片上側與葉根過渡區域使用不同刀具或不同方法進行加工時產生的軌跡搭接問題，本研究提出一種生成精確搭接加工軌跡的方法。通過讀入已使用的加工軌跡，識別已加工區域與未加工區域，并在此基礎上進行未加工區域的曲面重構，進而生成相應的加工軌跡。

本研究首先給出了整體葉盤葉身已加工區域的識別技術；其次使用識別的已加工區域邊界線與葉根圓角邊界線重構出相應的葉根過渡區域；然后針對重構的加工區域進行軌跡規劃與生成；最后，通過對某壓氣機整體葉盤的葉根過渡區域的加工試驗來驗證本研究提出的相應算法的效果。

面向葉根過渡區域曲面重構的邊界求解方法

整體葉盤在葉根圓角上側的葉片曲面可分為已加工區域與葉根過渡區域兩個部分，如圖1 所示。已加工區域通常選用較大直徑球頭刀或具有復雜母線形狀的鼓形刀具進行加工，葉根過渡區域通常采用小直徑球頭刀加工。

如圖1 所示，葉根過渡區域在上邊界與下邊界兩條曲線之間，其中上邊界是已加工區域的邊界，下邊界是葉根圓角與葉身曲面相交的邊界線。本研究首先通過對使用的加工軌跡進行分析，找到已加工區域的離散點集，進而找到已加工區域的邊界作為葉根過渡區域的上邊界。然后處理葉根圓角的邊界線，確定葉根過渡區域的下邊界，為重構葉根過渡區域的曲面奠定基礎。

圖1 整體葉盤葉根過渡區域Fig.1 Transitional surface of a blade on a blisk

1 已加工區域的離散點集求解

1.1 面向球頭刀的已加工區域離散點集求解方法

通過分析已使用的加工軌跡確定對應的已加工區域。如圖2 所示，對于任意需分析的加工軌跡所需的幾何信息包括刀具尺寸、加工坐標系下的刀尖徑矢PMα、加工坐標系下的刀軸矢量TMα、加工坐標系OMe1e2e3，刀尖徑矢是刀具坐標系的原點在加工坐標系下的位置。工件坐標系由坐標系原點OW與3 個正交單位矢量[XW，YW，ZW]構成，加工坐標系是工件坐標系下的某一特定坐標系且與加工軌跡的計算、輸出直接相關，加工坐標系在工件坐標系里的坐標原點為OM，各軸坐標為e1、e2、e3，記矩陣MMW=[e1，e2，e3]。則工件坐標系下的刀尖徑矢PWα與刀軸矢量TWα可由式（1）解得。

在使用球頭刀加工葉盤葉片時，任意刀位處的刀心點的位置OTC如式（2）所示。葉片曲面上距OTC點最近的點為PC，且||OTCPC|| =R，即PC點為該刀位的切觸點。加工軌跡中所有刀位的切觸點PC，組成點集{PS}，該點集即為已加工區域的離散點集。

1.2 面向鼓形刀的已加工區域離散點集求解方法

圖2 球頭刀加工中使用的離散點Fig.2 Sample point selected for a ball-end cutter

在使用鼓形刀具加工自由曲面時，由于刀具本身的幾何特點，使其具有較大的行寬，因而相應的加工區域的邊界點將遠離刀具的切觸點。為此，在已知加工軌跡的情況下，首先確定任意刀位的特征線，隨后在特征線上尋找滿足殘高的左右邊界點，兩個邊界點之間的點將用于表征已加工的區域。

如圖3 所示，在任意刀位的刀尖點建立刀具坐標系OTXTYTZT，其中ZT為刀軸矢量T Wα 的單位矢量，令本刀位的刀尖徑矢到下一個刀位的刀尖徑矢的方向為ey=PWαPWθ+1，則XT=（ey×ZT）/‖ey×ZT‖，YT由XT與ZT的矢量叉乘確定。由于已知刀具軌跡，工件坐標系下刀具上任意一點Q的速度τWα可通過刀尖點的速度VWT與刀具旋轉的角速度wWT進行計算，如式（3）所示。

其中，MTW為刀具坐標系在工件坐標系下的位置；QT為刀具坐標系下刀具面上Q點的位置。QT通過參數h與θ定義，h為刀具坐標系下點沿ZT的值，θ為點繞ZT的旋轉角度，同樣求解出該點在工件坐標系下的法矢nWQ=MTW·nTQ。

若點Q滿足式（4）所示約束，則點Q為該刀位處的特征點，點Q在刀具運動后形成的包絡面上。任意刀位處的所有特征點的集合構成該刀位處的特征線，代表了該刀位處所形成的加工面的真實狀態。

如圖4 所示，對于第i個刀位點，使用緯線圓法離散鼓形刀的輪廓面，每個緯線圓上對應的特征點向曲面求最近距離，鼓形刀在瞬時運動速度下形成的特征線上存在兩個邊界點PCL與PCR，PCL與PCR點與理論曲面之間的最近距離等于預設的殘高ε，PCL與PCR之間的緯線圓上解得的特征點構成第i個刀位點的加工區域點集{PSi}。如式（5）所示，全部n個刀位點的點集的并集記為{PS}，{PS}用于表征已加工區域。

圖3 鼓形刀加工自由曲面的幾何關系Fig.3 Relationship between a barrel cutter and a sculptured surface

圖4 鼓形刀加工中使用的離散點Fig.4 Sample point selected for a barrel cutter

2 葉根過渡區域上邊界求解

在獲得點集{PS}的基礎上，需要識別出點集的邊界作為已加工的區域的邊界，進而在后續的軌跡規劃中實現對已加工區域的搭接。由于點云的形狀并不規則，點集并不一定是一個凸集，因此使用傳統的三角剖分方法將無法獲得有效邊界。本研究針對葉片加工需求，在uv參數空間內使用基于包圍盒的邊界搜索算法尋找點集{PS}所代表的已加工區域。在搜索點集{PS}的邊界的過程中，只需要尋找點集{PS}沿葉展方向的下側邊界，不需要尋找點集{PS}內的孔與上側邊界。

圖5 所示為使用文獻[16]中所述邊界搜索算法對邊界點搜索后得到的結果。該搜索算法用于尋找uv參數域內的邊界點。將邊界點順次連接后，得到一條由多段線組成的邊界線。該邊界線光順性差，不能直接用來重構加工區域或規劃加工軌跡。為了保證加工邊界的光順性，本研究在此基礎上采用NURBS 曲線對邊界點進行插值，但直接插值后的曲線可能會超出原多段線邊界的范圍。

為了保證提取的區域邊界都在多段線邊界內，從而保證后續生成的加工軌跡與已加工的區域之間的精確搭接效果，需在插值生成邊界曲線的基礎上對曲線進行調整。本研究首先遍歷多段線邊界中的每一段，計算每段中插值邊界超出多段線邊界的距離Δv；然后將該段邊界線左右的點在參數域內向上移動Δv，作為新的邊界點；最后重新插值生成邊界線。若新生成的插值邊界線仍然有圖5 所示現象，則繼續執行此過程，直至插值后生成的NURBS 邊界曲線都在多段線邊界內部為止。生成的已加工區域邊界如圖6 所示，該邊界是參數空間內的已加工區域的邊界，其對應的三維空間內的曲線即是葉根過渡區域的上邊界。

圖5 已加工區域邊界曲線構造Fig.5 Constructing boundary for a machined surface

圖6 加工區域邊界曲線調整Fig.6 Adjusting boundary for a machined surface

3 葉根過渡區域的下邊界處理方法

葉根過渡區域的下邊界是葉根圓角的邊界線，下邊界曲線與上邊界曲線之間通常不具備統一的參數對應關系。如圖7 所示，為了避免重構的葉根過渡區域曲面的褶皺，首先將葉根過渡區域的上邊界與下邊界曲線進行對齊。首先通過前一節求解出的上邊界CBU（t）來重生成下邊界CBD（t），并使葉片曲面∑B上的點PBUi與點PBDi在葉片的弦長方向（參數u方向）上具有相同的參數值，其 中PBUi=CBU（ti），PBDi=CBD（ti），ti∈{t0，t1，…，tn}。

對于圖7 所示的葉片模型，葉片沿葉展方向為參數v方向。首先采用等誤差法將上邊界CBU（t）離散為n個采樣點PBUi，i∈[1，n]，誤差值為δ；其次對于每個采樣點，計算通過該點的等u線；然后求解等u線與原始葉根圓角∑C的交點PBDi；最后通過插值n個PBDi點重構下邊界曲線。對于重構的下邊界曲線CBD（t），計算其與原始的葉根圓角邊界線CBD0之間的最大偏差dt，若dt小于預設值ε則采用此重構曲線作為邊界，否則通過系數ξ減小δ的值，并重新執行此過程，如圖8 所示。

圖7 加工區域邊界尋找葉根圓角邊界上的點Fig.7 Finding points in boundary of a fillet corner which corresponds to points in boundary for a machined surface

葉根過渡區域曲面重構與加工軌跡規劃

圖8 葉根圓角邊界曲線重構流程圖Fig.8 Flow chart for reconstructing boundary of a fillet corner

在曲線CBU（t）與曲線CBD（t）的基礎上，對葉根過渡區域進行重構，為了控制重構的曲面與原始曲面之間的偏差，可在曲線CBU（t）與曲線CBD（t）之間插入m條過渡曲線。如圖9 所示，為曲線CBU（t）的采樣點PBUi在uv參數域內對應的點，為對應的曲線CBD（t）上的點PBDi在uv參數域內的點。首先在uv參數域內計算點之間的m個插值點，然后計算相應插值點對應的工件坐標系下的點，遍歷完曲線CBU（t）上的n個采樣點后，得到m組過渡點，每組n個點。在此基礎上生成的三維空間內的m組過渡曲線如圖10 所示。根據自由曲面建模理論[17]及方法[18]，在m條曲線的基礎上采用曲線串插值的方法生成重構的葉根過渡區域。由于此過渡區域的上邊界是已加工區域的邊界，下邊界是葉根圓角邊界，因此按照新生成的曲面規劃的加工軌跡可實現與已加工區域的搭接且光滑地在兩個邊界之間過渡。

圖9 uv 參數域內的過渡曲線Fig.9 Transitional curves in uv–parametric region

針對重構的葉根過渡區域，可采用球頭刀或球頭錐鼓形刀具進行加工，并采用等參數的方式規劃加工軌跡，加工軌跡沿重構的過渡區域的參數u方向，從而生成由已加工區域邊界逐漸過渡至重構葉根邊界的加工軌跡，如圖11 所示。

本研究所述方法的核心是構造過渡區域的曲面，過渡曲面構造后，可生成螺旋加工軌跡或按等參數方式生成等參數軌跡。在葉片較短或流道空間較開敞的情況下，可采用螺旋加工軌跡。在葉片彎扭情況復雜、流道空間狹小的情況下，應當分區生成等參數的加工軌跡，使刀具從葉盤葉片的側面進刀完成葉根過渡區域的加工。

圖10 基于過渡曲線的曲面重構Fig.10 Reconstructing a surface with a group of transitional curves

圖11 重構曲面的加工軌跡生成Fig.11 Tool path generation with a reconstruction surface

整體葉盤流道空間極其復雜，葉片葉根區域在排氣邊附近的徑向流面角小，整個葉片沿發動機軸向的徑向流面角變化幅度大，葉根過渡區域扭曲程度大，因而難以生成通用的螺旋加工軌跡。本研究所述方法正是針對此類葉盤在實際加工中的工藝需求而設計的軌跡生成算法，在重構葉根過渡曲面后，分區域計算等參數加工軌跡，從葉盤葉片的進氣側或排氣側進刀，針對葉根過渡曲面扭曲較大的區域單獨生成加工軌跡，進而完成相應區域的加工。

重構曲面上的點與原始設計曲面之間沿設計曲面的法向存在一定的偏差，該偏差值在遠小于曲面的輪廓度公差的情況下可采用本方法直接加工重構曲面。目前，整體葉盤中葉片曲面輪廓度要求最高的區域為葉片進氣邊，為了保證加工后該區域的輪廓度，根據加工經驗應當控制重構曲面與設計曲面之間的最大偏差值小于該輪廓度的1/10。通常對于航空發動機的葉盤葉片來說，此時重構曲面與原始曲面之間的偏差值已遠小于使用機床的RTCP 精度，因而忽略曲面的理論偏差對加工后精度的影響。

重構的曲面通常不與原始曲面相切，在曲面光順程度要求較高時，可將重構曲面作為驅動曲面，將原始葉片曲面作為加工曲面計算軌跡，從而保證加工后的葉根區域與已加工區域之間具有更好的搭接效果。后續的研究中也可通過相關方法[19]調整重構后曲面的控制頂點及節點矢量來調整重構曲面，使其與原始曲面之間在邊界處達到G1 連續，從而進一步保證該區域的光順性。

實例

通過某壓氣機葉盤葉根過渡區域的加工來驗證算法的可行性。整體葉盤的葉片模型如圖12 所示，其葉片下側通過一個R2.5mm 的圓角與流道面相連，葉片高60mm，相鄰葉片之間的最近距離12.1mm，葉片與加工刀具之間易產生干涉。

圖12 整體葉盤模型Fig.12 A blisk model

使用傳統的CAM 軟件生成螺旋加工軌跡加工葉片葉身中上側，加工中采用φ10 的球頭刀。由于刀具的刀頭半徑大于葉根圓角的半徑，因而該刀具加工后將在葉片上留下未加工的區域。為此，首先采用本研究方法讀入已生成的加工軌跡，得到加工區域的點集{PS}，并判斷已加工區域的邊界如圖13 所示。

圖13 已加工區域邊界識別Fig.13 Boundary recognition for a machined surface

圖14 為使用本研究算法重構的加工區域及生成的加工軌跡。在獲取已加工區域邊界曲線的基礎上，首先生成參數對齊的加工區域上下邊界曲線，隨后在其內部插入3 條曲線，最后通過這5 條曲線重新生成由已加工區域邊界至葉根圓角的葉根過渡區域。該區域將用于分區生成加工軌跡，并使用直徑φ5 的球頭刀具進行加工，加工后該區域的效果如圖15 所示。可知，使用重構的葉根過渡區域計算的加工軌跡，可實現葉根過渡區域與葉片中上側已加工的區域之間的光滑搭接，并實現該區域與葉根圓角之間的光滑過渡。如圖16（a）所示，按等參數的方式從重構葉根區域上均勻取出2000 個點（40 行×50 個/行），依據微分幾何原理[20]計算點到原始葉片曲面之間的法向距離，得到的法向偏差的最大值為0.000548mm。葉根過渡區域在加工后通過三坐標測量機的REVO測頭及相關軟件進行了掃描測量與評價，葉片在該區域的截面線輪廓度合格，如圖16（b）所示。

圖14 按本研究方法重構葉根過渡區域與生成軌跡Fig.14 Surface reconstruction and tool path generation for a transitional surface using presented method

圖15 過渡區域加工效果Fig.15 Machining result for a transitional surface

圖16 葉根過渡區域曲面重構及加工結果Fig.16 Surface reconstruction result and machining result of blade root transitional surface

圖17（a）為用原始葉片曲面規劃的加工軌跡，由于葉根未加工區域的參數邊界在參數v方向有較大的波動，在使用原始曲面規劃加工軌跡時，為了覆蓋整個未加工區域，需要根據未加工區域邊界在參數v方向的最大值與最小值來確定軌跡規劃時使用的參數邊界。由于在通常情況下葉片類零件的uv參數方向與葉根圓角的邊界不平行，規劃的加工軌跡將覆蓋大量的重復切削區域，而且會造成加工軌跡與葉根圓角邊界相交的情況。生成的加工軌跡如圖17 （b）所示，在保證加工軌跡不過切葉根圓角面與流道面的情況下，生成的加工軌跡無法實現向葉根圓角邊界的漸變過渡，進而生成了多條被干涉檢查面（葉根圓角面）裁剪的加工軌跡，增加了空走刀與重復走刀的情況，降低了加工效率，且無法保證葉根圓角的加工質量。

圖17 使用傳統方法計算的加工軌跡Fig.17 Toolpaths generated for milling blade root transitional surface by traditional method

結論

（1） 針對整體葉盤葉根過渡區域的數控加工工藝需求，提出了一種重構葉根過渡區域從而進行加工軌跡規劃與生成的方法，進行了相應的軟件開發，并通過某葉盤試件的數控加工過程進行了驗證。

（2） 提出的算法可準確識別已加工區域的邊界，且生成光滑的邊界曲線，從而在已加工區域邊界與葉根圓角之間重構加工區域，因而可以生成具有精確搭接效果的加工軌跡。

（3） 提出的算法可保證已加工區域邊界線與葉根圓角邊界線的參數保持較好的一致性，從而保證重構的葉根區域與原始曲面之間的一致性。

（4）對本研究所述算法進行了試算與加工試驗，計算結果表明重構的葉根過渡區域與原始曲面之間的偏差小于0.001mm，加工后的葉根區域與已加工區域之間可實現光滑搭接。