基于殘高控制的深槽插銑工藝參數多目標優化*

徐衛宏， 宋偉偉， 陳倫旺， 黃 濤， 張小明

（1.中國航發南京輕型航空動力有限公司，南京 210000；2. 陸軍裝備部航空軍事代表局駐上海地區航空軍事代表室，上海 200233；3. 華中科技大學，武漢 430074）

槽銑加工廣泛應用于汽車、航空航天、醫療等行業，其一般流程為先粗加工，再半精加工，最后精加工，直到工件表面質量滿足粗糙度要求。常規銑槽粗加工方式是利用平底銑刀，以槽中心線直接下刀一定深度并側銑一定長度，再重復該過程直到加工到規定的深度。但當槽的深度較大時，刀具懸伸量大，剛性變差，受到的徑向力會使其徑向振動，影響刀具壽命和加工質量[1]。插銑法采用底刃切削、軸向進給，如圖1[2]所示。相比于常規銑槽方式，插銑刀受到較大的軸向力和較小的徑向力，減小了刀具的徑向振動，適用于薄壁和非薄壁零件的加工，且有更高的加工效率。

在槽銑加工方面，Sheikh–ahmad等[3]基于機械力學模型，提出了槽銑出口毛刺尺寸的預測算法。Danis等[4]研究了不同前角的切削力行為，并估計了基于切削力分解的摩擦系數。Niknam 等[2]研究了切削參數和刀刃邊緣半徑對插銑刀受到切削力的影響，并指出粗加工時的殘余高度會影響精加工過程，而精加工時的殘余高度影響工件的加工質量。Monies等[5]建立了深槽插銑的機械力學模型，并探討了刀具不同幾何形狀對切削力的影響。

圖1 深槽插銑加工示意圖Fig.1 Schematic diagram of deep groove plunge milling

在殘余高度控制方面，朱虎等[6]指出步距越大，殘余高度越大，表面加工質量越差，但材料去除率越高。丁東旭等[7]提出了動態刀具補償技術的殘余高度算法，保證了工件表面加工質量。劉一波[8]基于一次殘余高度進行二次銑削軌跡優化，明顯降低了表面粗糙度。Kukreja 等[9]提出了從仿真軟件獲取的CAD 模型和CNC 刀具路徑中生成殘高點兩種方法，估算了自由曲面加工中的殘余高度，解決了實踐中殘高評估較難的問題。現有的殘余高度控制研究，主要集中在球頭銑刀的精加工中，從而提高表面加工質量。

為了解決實際生產中工藝參數選取困難的問題，眾多學者針對插銑工藝參數優化做了很多研究。程耀楠等[10]采用經驗公式建立切削力模型，以材料去除率和切削力為優化目標，采用加權法建立目標函數，優化了工藝參數。Zhuang 等[11]提出了小切寬插銑切削力的機械力學模型，并在穩定性約束條件下，以最大材料去除率為優化目標，對切削寬度、側向步距、每齒進給量和主軸轉速4 個切削參數進行了優化。馮新敏等[12]以材料去除率和切削力為優化目標，運用模糊分析法對切削參數進行優化。翁劍等[13]引入機器學習方法建立切削力模型并與傳統經驗方式比較，最后以材料去除率和切削力為優化目標，優化了工藝參數。

目前有關工藝參數優化的研究，主要集中于以切削力和材料去除率為優化目標，對小切寬插銑工藝參數進行優化。而在深槽插銑加工中，除了切削力和材料去除率等性能指標，殘余高度對后續精加工次數以及表面加工質量都有著重要的影響。因此，本研究針對深槽插銑過程，以最大材料去除率和最小殘余高度為優化目標，采用比值加權法建立目標函數，提出了一種切削力約束和穩定性約束下的工藝參數優化模型。

槽銑切削力模型

切削力對切削過程有著重要的影響，不僅是機床、刀具設計的重要依據，也是工藝系統變形和振動研究的重要基礎。切削力仿真的經典方法是通過大量切削力數據代入經驗公式進行回歸分析求解系數，進而預測平均切削力。但經驗公式法無法預測瞬時切削力及其變化規律，因此本研究采用Zhuang 等[14]提出的機械力學模型來預測插銑切削力，不僅可以預測每個刀具周期內瞬時切削力的變化規律，也可以計算最大切削力。

可轉位插銑刀由于剛度高、刀桿長，常用于槽銑加工中。圖2 為可轉位插銑刀幾何示意圖，D為刀具直徑；L為切削刃長度；Ψr為刀齒前角；Ft為與瞬時切削速度相反的切向力；Fr為指向刀具軸心的徑向力；Fa為與刀具進給方向相反的軸向力。圖3 為插銑刀槽銑加工的切削幾何示意圖，O1為前一個切削位置的刀具中心；O2為當前切削位置的刀具中心；A為前一刀具位置的切入點；B為當前刀具位置的切出點；陰影部分為當前位置的切削面積；h為兩個切削位置之間的殘余高度。

根據圖3 中刀具當前位置和前一刀位置的幾何關系，以X軸負半軸為基準，第j個刀齒在t時刻的瞬時切削寬度為：

其中，φmin為當前位置刀具切入角度；φmax為當前位置刀具切出角度，如下：

圖2 可轉位插銑刀幾何示意圖Fig.2 Geometry diagram of indexable plunge milling cutter

圖3 槽銑切削幾何示意圖Fig.3 Schematic diagram of slot milling cutting geometry

假設切削力的大小與瞬時未變形切屑的橫截面積呈正相關性，則切向切削力、徑向切削力、軸向切削力可分別表示為動態變化切削面積的函數：

其中，Kt、Kr、Ka分別為插銑加工的切向力系數、徑向力系數和軸向力系數；φj（t）表示以X軸負軸為基準，刀具第j個刀齒在t時刻的位置角可表示為：

其中，n表示主軸轉速；φp=2π/N表示齒間角，N為刀齒個數。

將動態切向力、徑向力、軸向力通過坐標變換，得到直角坐標系下的三向切削力為：

求出單個刀齒的三向切削力之后，再對某一時刻的角度下所有刀齒的切削力進行求和，可以得到刀具瞬時動態切削力。

其中，Kt、Kr、Ka通過變進給切削試驗進行系數標定。

頻域法顫振穩定性模型

所謂再生顫振，即機床由于切削噪聲等因素的影響出現微量振動，并在前后兩個刀齒切入同一位置時留下不同的波紋，從而產生的相位差，如圖4 所示。兩個波紋之間的相位差，在接近但不等于加工系統主結構模態的顫振頻率處，加工系統的最大切屑厚度將呈指數增長，進而切削力也會呈指數增長，這可能會損壞刀具并產生帶波紋的低質量表面。Altintas 等[15–16]提出并驗證的銑削和插銑過程中顫振穩定性模型，探究了極限切削寬度與主軸轉速的關系，被國內外學者廣泛采用，具有較高的可靠性和可重復性。

機床再生顫振可分解為直角坐標軸方向X、Y、Z和扭矩方向θ的再生振動，均影響著瞬時切屑厚度。插銑刀的第j個刀齒在t時刻的瞬時切屑厚度可表示為：

圖4 再生顫振示意圖Fig.4 Schematic diagram of regenerative chatter

其中，函數g（φj（t））是單位階躍函數，φst≤φj（t）≤φex時，g（φj（t）） =1；φ（jt）<φst或φ（jt）>φex時，g（fj（t）） =0。此時，瞬時切削力（Ft、Fr、Fa）和扭矩Tθ可表示為：

其中，Kr=KtKrc，Ka=KtKac，Krc為徑向切向切削力比例，Kac為軸向切向切削力比例，將瞬時切削力和扭矩在笛卡爾直角坐標系下進行坐標變換，并對所有的刀齒進行求和，可得到刀具瞬時總切削力和扭矩為：

其中，Ψr表示刀具前傾角。

式（9）在時域以矩陣的符號可簡化為：

其中，[A（t）]為定向動態切削系數矩 陣。Altintas 等[16]提出，[A（t）]在一個刀齒周期的平均值可作為其近似值，如下：

刀具–工件接觸區的傳遞函數矩陣可表示為：

其中，直接傳遞函數（Φxx（iω）、Φyy（iω）、Φzz（iω）、Φθθ（iω））和交叉傳遞函數（Φθz（iω）、Φzθ（iω）） 可由下式求出：

其中，ωn，j、kj、ξj分別是j階的固有頻率、模態剛度和阻尼比，由模態試驗測得。

當前時刻t和前一個刀齒周期時刻（t–T）的振動矢量為：

其中，{r（t）}=[x（t）y（t）z（t）θ（t）]T，ωc為諧振頻率。因此，再生振動矢量可表示為：

將再生振動矢量方程（15）代入瞬時切削力和扭矩矩陣表達式（9）中，建立插銑穩定性特征值方程：

其中，定義定向頻率傳遞函數矩陣Φ0和特征方程的特征值Λ，表示如下：

令其行列式為0，其特解為：

由于定向傳遞函數矩陣Φ0是四階的，特征方程求特征值可轉化為四次多項式的求根問題，如下：

其中，特征值是復數，即Λ=ΛR+iΛI。

Altintas 等[15]指出了臨界切削寬度alim與主軸轉速n的穩定性葉瓣圖的求解方法。臨界切削寬度可表示為：

主軸轉速n可由刀齒周期T表示為：

工藝參數多目標優化模型

實際生產加工中，材料去除率與生產成本、加工時間息息相關，因此，提高材料去除率一直是企業追求的目標。當機床、刀具、工件材料選定后，插銑的材料去除率的主要影響因素為主軸轉速、每齒進給量、徑向切削寬度和側向步距。槽銑加工的材料去除率可表示為：

其中，N為刀具齒數，z；n為主軸轉速，r/min；fz為每齒進給量，mm/z；ae為軸向切削寬度，mm；as為步距，mm。其中，ae=D。

槽銑加工中，殘余高度的控制也非常重要，步距越大，殘余高度越大。插銑粗加工時，殘余高度的大小決定著精加工的過程，殘余高度越小，后續精加工次數更少且精加工過程受力變形更小；插銑精加工時，殘余高度的大小體現著表面加工質量，殘余高度越大，表面加工質量越差，但材料去除率越高。因此，插銑開槽粗加工工藝中，合理選擇步距不僅能夠簡化后續精加工工藝，也能有效地提高生產效率。殘余高度h與步距as的關系可表示為：

因此，優化目標選定為最大材料去除率和最小殘余高度。目標函數的建立一般采用加權法，即fx=ω1·Q（n，fz，as） –ω2·h（as），并使fx最大。但由于材料去除率和殘余高度數量級相差太大，在求解過程中優化結果會傾向于數量級較大的材料去除率，殘余高度的優化效果并不理想。因此，本研究引入比值加權法，平衡兩個優化目標的數量級，其目標函數可表示為：

其中，Qe為材料去除率的期望值；he為殘余高度的期望值；ω1、ω2分別為加工效率的權重和殘余高度的權重。權重的選擇應根據生產需求或數據統計來設定，本研究取ω1=0.5，ω2=0.5。

綜上所述，槽銑加工工藝參數多目標優化可表述為：根據槽銑切削力模型和顫振穩定性模型，在切削力約束、穩定性約束、切削參數約束下，找到一組參數，包括步距、每齒進給量和主軸轉速，使材料去除率最大和殘余高度最小，其數學模型如下：

其中，as,min≤as≤as,max為步距約束；as,min為最小步距邊界；as,max為最大步距邊界；fz,min≤fz≤fz,max為每齒進給量約束；fz,min為最小每齒進給量邊界；fz,max為最大每齒進給量邊界；vc,min≤vc≤vc,max為切削速度約束；vc,min為最小切削速度邊界；vc,max為最大齒切削速度邊界，且n=1000vc/πD；F（fz，ae，as）≤Fmax為切削力約束；Fmax為機床穩定工作能負載的最大切削力；λmax（Φ（n，fz，as）≤1）為穩定性約束，可得到每個fz下切削步距as–主軸轉速n的穩定性葉瓣圖。

試驗及優化結果

深槽插銑在航空發動機整體葉環粗加工中有著重要的應用，可以大幅提升葉環的加工效率。通過變進給切削試驗標定切削力系數Kt、Kr、Ka，以及錘擊試驗獲取模態參數。進一步利用切削力系數和模態參數計算得到的切削力約束和穩定性約束以及選取切削參數約束邊界，代入到工藝參數多目標優化模型中進行求解，最后對比經驗參數和優化參數的性能指標。

1 切削試驗及錘擊試驗

選用MIKRON DURO UCP 800 五軸聯動機床，刀具為山特維克插銑刀片（R210–025A32–09M）和刀桿（392.410CGA–63 32 09），工件材料為鎳基高溫合金Inconel718。切削力試驗時，如圖5 所示，工件安裝在Kistler9257B 三向測力儀上，測力儀采集的信號通過信號放大器后傳送到NI，并由Labview 軟件顯示實時切削力信號。變進給量切削力標定試驗采用小切寬插銑加工方式，各切削參數設置為：主軸轉速n= 620r/min，切削寬度ae= 5mm，側向步距as= 4mm，每齒進給量fz= （0.03、0.05、0.07、0.09、0.11） mm/z。錘擊試驗（圖6）時，刀具安裝在機床主軸上，通過力錘分別敲打刀齒的X、Y、Z方向，加速度傳感器將采集的信號傳送給模態分析軟件，得到X、Y、Z方向的頻響函數。θ方向的頻響函數由加速度傳感器安裝在一個刀齒徑向平面上，用力錘敲擊另一個刀齒徑向平面獲得；Zθ耦合頻響函數由加速度傳感器安裝在一個刀齒的底部，用力錘敲擊另一個刀齒的徑向平面獲得。

圖5 切削力系數標定試驗Fig.5 Cutting force coefficient calibration experiment

圖6 模態試驗Fig.6 Modal experiment

切削力系數標定采用Zhuang[11]提出的小切寬插銑的切削力仿真模型。根據切削參數進行切削力系數標定的結果， 切向力系數Kt為1069.3 N/mm2，徑向力系數Kr為1027.5N/mm2，軸向力系數Ka為304.05N/mm2。

將切削力系數代入切削力模型，計算各個切削參數條件的仿真切削力，并與試驗切削力值進行對比，其誤差均在15%之內，驗證了切削力系數的可靠性。選定表1 中的第4組參數，對應一個刀具周期內仿真切削力和試驗切削力的變化曲線吻合較好，如圖7 所示。

圖7 試驗與仿真切削力變化曲線Fig.7 Experiment and simulation cutting force curve

通過錘擊試驗測得的頻響函數，再進行模態分析得到機床模態參數，如表1 所示。將模態參數代入到顫振穩定性模型中，可畫出臨界切削寬度alim與主軸轉速n的關系曲線，即穩定性葉瓣圖，如圖8 所示。

圖8 槽銑加工穩定性葉瓣圖Fig.8 Stability lobe of slot milling

表1 插銑加工系統模態參數Table 1 Modal parameters of plunge milling system

2 切削參數優化實例

由刀具型號可知，刀具參數為：N=2，D=32mm，R=D/2=16mm，L=9mm，Ψr=10°。根據工藝參數多目標優化模型，各個約束條件的邊界可選取為：as,min=1mm，as,max=9mm，fz,min=0.03 mm/z，fz,max=0.15mm/z，vc,min=30m/min，vc,max=100m/min，Fmax=1000N。因此，Qe=N·fz,max·ae·as,max=69120mm3/min ，參考機床和刀具加工手冊，經驗參數為：as=7mm，fz=0.05mm/z，n=620r/min 。

工藝參數優化模型中，目標函數是非線性函數，傳統的優化算法搜索范圍小、可靠性低，而遺傳算法搜索范圍廣、自適應性好，尋找全局最優解的能力好。因此，本研究采用遺傳算法求解多目標優化模型，從而得到最優參數組合。遺傳算法的參數設置分別為種群大小500，迭代次數500，突變概率0.3，交叉概率0.8。

求解多目標優化模型實例，對比優化參數與經驗參數的性能指標，如表2 所示，優化后參數為：as=5.4 mm，fz=0.119mm/z，n=950.3r/min。 經 驗參數下的插銑材料去除率為13888 mm3/min,而優化參數的材料去除率為39487mm3/min，比優化前提高了184.3%；經驗參數下的殘余高度為0.39mm，優化參數的殘余高度為0.23mm，比優化前減小了41.0%。由此可知，優化后參數能提高加工效率且減小殘余高度，從而節約加工時間成本，提高生產率。

表2 優化參數與經驗參數性能指標對比Table2 Comparison of performance indicators between optimized parameters and empirical parameters

結論

（1）在切削力約束和穩定性約束條件下，以最小殘余高度和最大材料去除率為優化目標，提出用比值加權法替代加權法，解決了各個優化目標權重難以調節的問題，保證了優化方向的平衡性。

（2）選用優化實例，對插銑刀槽銑的步距、主軸轉速、每齒進給量3個切削參數進行優化。相比于經驗參數，優化后的材料去除率提高了184.3%，殘余高度減小了41.0%。結果表明，優化參數簡化了后續加工工藝流程，提高加工效率，在實際生產加工中有重要的指導意義。

（3）磨損和失效的情況，需要開展大量試驗來進行研究，由于本研究的篇幅有限，無法將所有的影響因素考慮進來，后續將在本文基礎上進一步深入研究。