“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”的教學(xué)設(shè)計

黃詩賢

◆摘? 要：本文就“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，并就教學(xué)設(shè)計進(jìn)行反思。

◆關(guān)鍵詞：圖象;教學(xué)設(shè)計;核心素養(yǎng)

“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”是一節(jié)概念課，本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)該要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的完整生成過程，體現(xiàn)了課堂結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性與知識間的邏輯連貫性，具體設(shè)計如下。

內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是在前面已學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，此前還學(xué)過三角函數(shù)的概念及誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)來正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象畫法，為今后研究正切函數(shù)以及函數(shù)y=Asin（[ω]x+[φ]）的圖象的知識奠定良好基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)重點是正弦、余弦函數(shù)圖象的作法。本節(jié)課涉及了邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.用幾何畫板演示，讓學(xué)生形成正弦曲線的初步的了解，理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的作法。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

2.本節(jié)要掌握用“五點作圖法”作圖，熟練地畫出一些較簡單的函數(shù)圖象.當(dāng)學(xué)生遇到新問題時，他們知道如何利用新舊知識之間的聯(lián)系，從抽象到具體，運用化歸、類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法來解決實際問題。

教學(xué)問題診斷

1.高一學(xué)生已具備了一定思維能力和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。因此，本節(jié)課通過教師演示、問題探究、學(xué)生自己動手畫圖等交流互動方式，加強數(shù)學(xué)直觀，滲透數(shù)形結(jié)合思想，注重新知識的生成過程，引導(dǎo)學(xué)生一步步達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

2.基于以上分析，確定本節(jié)課的難點是：畫出正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象及圖象變換。

教學(xué)支持條件分析

為使課堂直觀生動，易于突破難點，可用幾何畫板進(jìn)行作圖演示，加強學(xué)生對圖象的直觀感知，形成數(shù)形結(jié)合的思維認(rèn)知，發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng)。

教學(xué)過程設(shè)計

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)問題情境

在現(xiàn)實中，不乏一些圓周運動的事例。如坐落天津永定橋的被稱為“天津之眼”的摩天輪，摩天輪上的座椅做的是圓周運動。還有中國古代灌溉用的水車，做的也是圓周運動。

師生活動設(shè)計：

教師提出問題：用什么樣的函數(shù)模型來描述圓周運動呢？待學(xué)生思考并回答后，教師追問：怎么用三角函數(shù)來描述圓周運動呢？學(xué)生思考并回答后，緊接著教師又拋出一個問題：一個質(zhì)點在單位圓上的點A處，這個質(zhì)點在單位圓上繞圓心以逆時針方向做圓周運動，當(dāng)質(zhì)點轉(zhuǎn)了[α]弧度到點P，請問質(zhì)點的位置如何表示？教師針對學(xué)生的回答說明：可以用三角函數(shù)來描述圓周運動，質(zhì)點的位置用P（cos [α]，sin [α]）來表示，用x替代[α]，所以點P的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)可分別用正弦函數(shù)y=sin x及余弦函數(shù)y=cos x表示。所以可用三角函數(shù)來描述圓周運動。

【設(shè)計意圖】通過問題引導(dǎo)，既復(fù)習(xí)鞏固了三角函數(shù)的有關(guān)知識，為新課的教學(xué)做好鋪墊，又培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。

環(huán)節(jié)二：探索新知

師生活動設(shè)計：怎么畫出正弦函數(shù)的圖象？引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的作圖方法，得出可用描點法，學(xué)生取點，教師進(jìn)行說明：在對正弦函數(shù)的圖象還不了解的情況下，很難確定應(yīng)該描出哪些點作為代表，因此，我們無論取多少點，都不能保證圖形是準(zhǔn)確的，怎么做呢？首先，我們不需要描很多點，用局部來研究整體。

【設(shè)計意圖】借助三角函數(shù)定義，引出作正弦函數(shù)圖象的方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)。

師生活動設(shè)計：

【設(shè)計意圖】學(xué)生在教師啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)下，很自然地從點的坐標(biāo)進(jìn)而得到一個周期內(nèi)的坐標(biāo)。

師生活動設(shè)計：

問題4：你能描述一下正弦曲線的大致形狀嗎？

教師可說明，如：波浪形的、向兩邊無限延伸的光滑曲線等。

【設(shè)計意圖】體現(xiàn)部分與整體的關(guān)系，促進(jìn)抽象到具體及數(shù)形結(jié)合思想方法的形成，提升直觀想象素養(yǎng)。

師生活動設(shè)計：

問題5：在一個周期內(nèi)的正弦函數(shù)圖象也有幾個最關(guān)鍵的點，有了這些點之后，函數(shù)圖象基本會被確定下來，這幾個點是什么？

【設(shè)計意圖】找出畫正弦函數(shù)的關(guān)鍵點，掌握“五點作圖法”的一般步驟：列表、描點、連線。

師生活動設(shè)計：

問題6：怎么作出余弦函數(shù)的圖象？

用剛學(xué)的方法，就是有點麻煩。

【設(shè)計意圖】通過圖象變換畫出余弦函數(shù)圖象，提升學(xué)生邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)。

環(huán)節(jié)三：初步應(yīng)用

師生活動設(shè)計：

例1畫出下列函數(shù)的簡圖

【設(shè)計意圖】學(xué)以致用，通過例題訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生的知識應(yīng)用能力。

環(huán)節(jié)四：目標(biāo)檢測

【設(shè)計意圖】通過目標(biāo)檢測，鞏固本節(jié)所學(xué)知識，加強對本節(jié)知識的理解，提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng).

環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)

師生活動設(shè)計：

提出問題：

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了如何畫正弦（余弦）曲線？

2.“五點法”作圖中的五點是哪五點？

3.作余弦函數(shù)的圖象體現(xiàn)了什么思想？運用了什么方法？

【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和溝通，發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng)。

教學(xué)設(shè)計反思：

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計有如下特點：

1.本節(jié)課精心設(shè)置問題情境，從中國古代灌溉用的水車和摩天輪做圓周運動說起， 進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，間接地顯示了作圖的方法，同時，學(xué)生也感受到數(shù)學(xué)是來源于生活，無形中受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。

2.本節(jié)課采用從特殊到一般，從部分到整體的策略，來探索正弦函數(shù)的圖象。教師利用多媒體等教學(xué)手段，使抽象問題既具體又直觀，充分考慮這一學(xué)段學(xué)生的思維特點。

3.本節(jié)課精心設(shè)置多個問題，下個問題與上個問題緊密相連，使知識的形成既環(huán)環(huán)相扣，一氣呵成，又貼切自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和習(xí)慣。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對人的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響，所以數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是知識和技能的傳授，更重要的是數(shù)學(xué)思想的熏陶以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。縱觀本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，我們不難得到這樣的啟發(fā)：教學(xué)要學(xué)生為本，重視知識的生成過程，揭示知識的內(nèi)在實質(zhì)，這樣才能真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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[2]王尙志.如何在數(shù)學(xué)教育中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中國教師，2016（9）：33-38.