滲透數學思想的函數教學思考分析

鄧永華

摘 要：伴隨著新課程改革的到來，對于中學函數教學提出了更高的要求與希望，要求中學課堂要將數學思想滲透到教學當中去，因為函數知識具有一定的抽象、復雜性，學生在學習的過程當中會遇到一些困難，所以要運用數學方法-數學思想融入到日常教學當中去，改變傳統教學方法當中，教學效果不理想等問題，讓中學函數教學能夠得到穩定、健康的發展。因此，本文主要對滲透數學思想得中學函數教學進行了分析，研究了數學思想的定義與分類，并提出了如何有效的運用中學數學思想，希望在激發學生學習數學知識的熱情與興趣、提升其數學涵養等方面起到一些參考與幫助的作用。

關鍵詞：滲透;數學思想;中學;函數教學;思考;

近幾年來，數學素養已經成為一種基本要素，而中學數學思想則是培養與提升學生數學要素最關鍵的內容。因此，我國教育部門也將數學思想加入到了中學函數課程比設的教育環節當中去，因為中學函數知識與小學函數知識相比較，更加的復雜與抽象，所以當老師在進行函數內容教學的過程當中，絕不可只限制于教材，要主動、積極、科學、合理的運用數學思想，加強對于知識結構特點與內在規律的研究與分析，充分的將數學思想的作用全部激發出來，幫助學生更好的學習函數，進一步的提升學生的數學素養。基于此，本文下面將對滲透數學思想的中學函數教學進行進一步的分析與研究。

一、滲透數學思想在中學函數教學中的重要性分析

長期以來，因為受到了應試教育的影響，中學函數教師常常將關注的重點放在了教授學生學習與掌握數學基礎函數理論知識方面，忽略了滲透與培養學生數學思想的重要性和意義，更多的數學教師認為知識更加重要，卻缺乏對數學思想的理解與認知，所以造成老師在教學的過程當中，無法起到提高中學生思維發展和能力培養的目的。伴隨著新課程改革的到來，對于中學函數教學提出了更高的要求與希望，要求中學函數教學不單單要教授基礎的數學知識，更重要的是挖掘其中所蘊含的數學思想，從而幫助中學生更好地去理解函數、學習函數、掌握函數，從而形成正確的函數觀。

因為中學函數與小學函數相比較，具有復雜與抽象的特點，學生面對較為復雜的函數知識時，會感到迷茫、困惑、甚至很容易產生遺忘，但是如果學生的數學思想一旦形成，學生會迅速找到思考的入手點與解決問題的思路，幫助學生更快、更好的解決函數難題，以此來提升自己的學習成績與數學素養。

二、不同函數知識中的數學思想

數學思想的主要內容包括：學生在數學學習當中所獲得的所有知識，都具有規律性與本質性的特點，數學方法主要指學習中針對問題進行解決的有效方法，數學思想方法相結合形成了一種思維，非常有邏輯性的認知，能夠對函數問題進行很好的理解與分析，并且通過思想認識能夠對函數問題進行合理的推斷。在中學生學習的過程當中，首先應該具備數學思想方法的能力。

（一）一次函數

當學生結束小學數學學習，來到中學課堂當中時，最先接觸到的就是一次函數，同時也是最基礎的初等函數之一。學生學習一次函數，最主要的目的是培養學生運用變化和動態的觀點來看待數學問題。通過對一次函數的學習，中學生可以淺顯的了解和接觸函數的主要概念、表現出來的形式等等，同時也可以為后續學習反比例函數和二次函數打下堅實的基礎。

一次函數當中所包含的數學思想包括，其一：函數思想，函數思想在一次函數知識教學當中扮演著重要的角色和占據關鍵的位置，同時也是在函數教學過程當中出現次數最多的，可以在學習的每個步驟與環節當中都能見到函數思想的身影;其二：數形結合思想，數形結合主要是將數學思想與方法有機地結合在了一起，共同去解決數學問題。因為中學函數教材上內容較多，尤其是圖形知識，所以需要對圖形之間的關系進行充分的分析與研究，讓圖形當中所蘊含的知識點慢慢的呈現出來，再合理的運用數量關系，就可以快速的理解與解決較為抽象的幾何問題與概念，推進圖形更具有直觀特點。數形結合思想在中學數學教學當中除概念說明以外，均可以有所體現。尤其是在函數教學過程當中，將一次函數的圖像作為教學的例子，學習函數離不開圖像的支持與幫助，函數的性質也會由觀察圖像來做出最后的總結。此外，在一次函數內容當中，數學思想主要呈現出了由淺入深的特點，同時也在另一個層面當中反映出了對數學思想的認識要有一個循序漸進的過程。因為一次函數是中學生接觸和學習最早的函數，學生學習起來會有一定的困難，所以老師在具體教學的過程當中，一定要對學生學習的特點與情況進行仔細的分析，并以循序漸進、過渡的方式來不斷的滲透數學思想。

（二）二次函數

中學數學函數學習當中，將二次函數放在了尾部，主要是因為二次函數與其他一次函數和反比例函數相比較是最難學習的，同時也是知識的重點與難點，所以老師在教學的過程中應加強對其關注與重視。此外，學好二次函數與日后學生學習圓錐曲線等等知識都有著幫助的作用。二次函數內容當中也包含著數學思想，主要以方程思想為主，當學生在面對一些非函數問題時，會顯示出茫然和解決問題的能力嚴重不足等情況，但是學生理解還是問題的能力卻非常的高，所以可以首先對非函數問題進行研究與分析，運用巧妙的方式將其轉化成為函數問題，之后就可以運用函數思想方法來具體的解決問題。通過更加直觀的圖像來幫助學生更好的理解二次函數的概念和意義。同時，在二次函數當中體現的模型思想也很多，特別是在課后的練習題當中，所以老師要重視對于數學思想的探索與挖掘，并將其運用循序漸進的方式滲透于教學當中，幫助學生更好的了解與掌握二次函數的所有知識，并可以更加的熟練運用這些數學思想來解決數學難題。

（三）反比例函數

當中學生在學習完一次函數之后，下一個學習的主要內容就是反比例函數，中學數學教材當中將反比例函數的內容大致分為了三個方面，即反比例函數、反比例函數的圖像和反比例函數的應用。第一部分將反比例函數的定義進行了仔細的介紹，內容雖然簡單，但是其意義十分的重要且關鍵;第二個部分則是運用反比例函數的圖像來啟發與引導學生對于反比例函數的性質進行了解，同時這也明顯的突出了數形結合思想;第三個部分則是對于反比例函數的運用，主要是對中學生所學知識與數學思想的掌握情況進行檢查。

此外，類比思想在反比例函數當中也有著明顯的體現，通過類比一次函數圖像能夠將反比例函數引出來，不單單能夠大幅度的減少老師講授基礎知識的時間，同時還有利于幫助學生對于新知識的理解與運用。因為每一個問題當中都有固定的事物屬性，這時學生要準確的找到事物屬性，之后與日常生活當中最常見到的同一類屬性的事物進行結合，之后對其進行推測，這時學生所判斷出來的事物之間的數量關系就更具準確性，并且與解決同類屬性事物問題的方法相結合，最終找出最合適的解決方法與手段。這種類比思想方法與學生生活的經驗、學習經驗等等方面都有著一定的聯系，所以學生可以加大對于日常生活經驗累積與關注的力度，有利于提高在具體解決問題時運用類比思想方法的效果。

三、數學思想滲透的方法與策略分析

（一）為學生營造出良好的學習氛圍與環境

當數學教師在教學的過程當中，要為學生營造出良好的學習環境與氛圍，這樣不但能夠激發出學生學習的興趣與熱情，更能集中學生的注意力，有效的發展和培養學生的實踐動手能力。在函數概念教學的過程當中，老師可以首先從數學概念的基礎知識方面入手，運用啟發與指導的方式，展開教學內容的導入;也可以將實際問題作為出發點，例如：超市中各種物品打折問題等，通過將這些與學生息息相關的問題與生活現象提出，能大幅度的提升學生的應用意識。

（二）鼓勵學生對問題進行探究學習、以循序漸進的方式滲透數學思想

在函數教學的過程當中，老師不斷的滲透數學思想，最主要的目的就是為了讓學生更好的解決數學問題。當激發出了學生探究的熱情之后，再加上滲透數學思想的幫助，能夠更高效地幫助學生展開對問題深入的探討，在此過程當中，通過學生不斷地對于數學問題進行分析與研究，學生在實踐的過程當中慢慢的領會到老師所教授的方法，并感受到其中所蘊含的數學思想，真正的明白數學思想與數學方法之間的區別與共同點。例如：當老師在進行教學北師大版中學二次函數解析式y=ax2+c，并且此函數的圖像經過點（2，6）與（—1，3），問題是求這個二次函數的表達式。學生可以以直接的方式將坐標到表達式當中去，之后繼續解這個方程，得y=x2+2。有此就可以得出，對于y=ax2+c這種形式的二次函數，只需要學生知道其中的兩個坐標就可以求出它的最終表達式。

結束語

通過對函數知識不斷的學習與探索，我們會發現函數知識當中都蘊含著深邃的方法。在這樣的情況之下，中學函數教師一定要在日常的教學過程當中不斷地總結和學習，并且還要進行仔細的分析和討論，主動、積極的滲透數學思想在自己的教學當中，讓每一位學生都能具備超強的函數思維，只有這樣，才能進一步的激發中學生學習函數知識的積極性與熱情，大幅度的提高與培養學生的邏輯思維與獨立解決問題的能力，幫助學生在未來的學習當中打下堅實的基礎。此外，函數教師還要讓數學思想在自己的教學過程當中慢慢的生根、發芽、開花、結果，不斷提高自己的教學水平與能力，讓學生能夠扎實的掌握函數的精神與內涵。

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