相互滲透，交叉作用

李明長

摘 要：在數學學科教學過程中，數形結合思想顧名思義便是數與形的轉化與結合，數為抽象，形為具象，抽象具象的靈活轉換和相互結合，能夠幫助學生快速找到解題思路與方法。因此在數學課堂教學中，教師需要充分掌握數形結合思想，在教學過程中靈活滲透這一思想，注重知識教授的同時培養學生的數學思想，提高課堂教學效率，也為學生數學能力的成長帶來幫助，迎合素質教育下的數學教學要求，實現教學方法的靈活轉變。本文主要圍繞數學學科教學展開論述，探討了數形結合思想的應用策略。

關鍵詞：數學教學;數形結合思想;教學策略

引言：數學是各個學段教育中不可或缺的一門學科，但對于學生來說，數學學習的不斷加深使得難度也有了明顯提高，知識點變得更加抽象難懂，對于學生的思維能力也有了更高要求。在新課程改革背景下，生本理念需要落實到各學科學段，將學生作為教學的重心，關注學生的能力成長，因此數學學科也要在教學理念和方法上進行改革，明確素質教育下的教學要求，運用現代化的思想與方法優化課堂教學實效。數形結合思想能夠鍛煉學生的思維能力，幫助學生簡化知識難度，同時將抽象的數學知識或數學題變得更加直觀化，讓學生快速找到思路進行解題，培養學生的靈活解題能力，對于學生的學習與發展來說具有重要作用。

一、數學教學中數形結合思想應用的積極作用。

（一）簡化學習難度

很多學生都會對幾何問題和空間想象問題感到束手無策，知識點掌握不夠深入，因此對于這一部分學生來說，數形結合思想的運用不僅能讓數學解題過程變得更加直觀，同時也能快速找到解題方法，讓原本復雜的數學問題變得更加簡便，避免了許多復雜的計算緩解，提高學生的數學解題能力和自信心，也能幫助學生提高學習積極性，讓原本枯燥的學習過程變得更具靈活性。

（二）幫助學生多角度分析問題

數學教學需要培養學生靈活的數學思維能力，讓學生以多個角度去思考問題，這便需要應用數形結合思想來實現。同時數形結合思想也是培養學生空間想象能力的重要方法，數學知識點中具有很多探究性的內容，而教師圍繞這些內容利用數形結合思想來構建情境，可以激發學生的探索欲，并在數形結合思想下提高學習效率。新課程改革側重于學生能力的培養，而多角度分析問題也是培養問題解決能力的關鍵路徑，而數形結合思想的運用則是幫助學生掌握其中的技巧，數形結合思想的靈活滲透更有助于課堂教學質量的提高。

二、數學教學中數形結合思想的應用策略

（一）在數學概念教學中應用數形結合思想

對于數學教學來說，概念知識是幫助學生建立知識體系的關鍵內容，也是學生學習后續知識點的重要基礎，概念內容不但具有抽象性特征，同時理解難度較大，很多學生都曾面臨學得快忘得也快的現象。對此教師需要明確認知一點，概念教學需要讓學生具有理解上的基礎依據，可以是生活現象，也可以是數學圖形、其他知識點等。在新課程改革視域下，數學教師需要靈活地將數形結合思想滲透到課堂教學之中，利用數與形的相互聯系相互轉化，在簡化概念知識理解難度的同時加深學生的記憶深度，讓學生在掌握知識的同時學會運用。如在教學《全都能三角形》的概念時，便可以充分利用數形結合思想來輔助學生理解，可以利用多媒體課件的方式為學生展示兩個相同的三角形圖形，之后讓學生進行兩個三角形的對比分析，當發現兩個三角形完全一樣時便可以引出三角形全等的概念，并通過學生判斷兩個三角形全等的依據聯系到概念之中，便形成了先利用圖形掌握條件，再代入到概念的學習順序，更有利于學生總結和掌握知識點。之后再帶領學生深度剖析全等圖形的概念，只有兩個完全相等的圖形才能乘坐全等圖形，再利用多媒體課件為學生展示其他兩組圖形，可以通過面積作為著手點，展示兩個面積相同但形狀不同，或形狀一樣面積不同的對應圖形組，讓學生進一步總結判斷圖形全等所需要的條件，加深學生對于全等圖形的認知，提高課堂教學效率，也激發學生的數學思維能力。在講解全等三角形解題時，數形結合思想的運用也能夠發揮顯著優勢，若學生能夠充分掌握數形結合思想，那么不管是概念知識理解還是解題都能夠有所幫助[1]。

（二）利用代數解決圖形問題

（1）運用代數解決數軸問題

對于數軸來說，其中的點往往代表了一個實數，實數在數周中的表現也是數形結合的一種具象化表現，運用數軸能夠充分理解點與點之間的位置關系，幫助學生理解實數的概念和關系。如例題：

實數在數軸中的位置如圖1所示，請化簡并計算出結果。

面對該題時，需要按照數軸進行實數x-y的判斷，明確其是正還是負，之后判斷x的正負進行化簡與合并。觀察數軸能夠得知x>0，y<0，，所以x-y>0，，所以正確答案為-y。

（2）運用代數解決三角形問題

三角形經由數向形的轉變，需要判定三角形的形狀特征，而這便需要充分掌握三角形的邊和邊、邊和角等關系特征，在解答問題時必須要分析現有條件和有關知識點的關系，合理運用數學知識點來快速解答問題。如例題：

a、b、c為△ABC的三條邊，如圖2所示，方程沒有實數根，那么請分析一下三角形為什么形狀？

面對該題時，題目給出的條件只有一個方程，那么便需要將方程作為著手點進行分析，經過整理和判斷，按照判別式進行計算和化簡，得出△ABC三個邊之間的關系。

由原方程得，由于方程沒有實數根，所以因此，得出，再經過三邊關系的分析，得出△ABC為鈍角三角形的結論。通過三角形形狀的判斷，不僅聯系了代數和幾何等有關知識點，展現出了數形結合思想的同時也幫助學生掌握解題方法，解題過程通常由邊與邊、邊與角的關系作為著手點一步步推理得出。

（三）運用圖形解決代數問題

（1）利用數軸解決絕對值問題

數周中每一個數對應的點和原點O的距離成為絕對值，上述已經闡明實數和數軸關系以及利用代數解決數軸問題，實際上運用數軸也能解決絕對值問題，如例題：

已知，那么x+y為（ ）數。

A.負 B.正 C.零 D.無法確定

對于這類題型來說，解題過程最簡單也最直觀的辦法便是利用數軸將兩個數直觀展現出來，如圖3所示，讓學生直接觀察數軸上兩個點，便可以快速找出答案。

數軸是數學學習中數形結合的基本內容，通過數軸知識點的運用來解決絕對值問題不僅能提高解題效率，而且還能幫助學生了解絕對值的意義，解決數軸中任意兩點的距離問題。

（2）運用圖形解決一次及二次函數問題

對于學生來說，數學學習中面臨的難題之一便是函數知識，函數類知識點學生在初期多設計一次函數和二次函數，兩種函數的表達式分別為以及，單憑函數表達式中難以找出一次函數和二次函數的根本區別，也無法得出函數的基本性質，學生對于函數知識點的掌握不夠準確和深入。在教學函數類問題世，教師完全可以運用數形結合思想展開教學，通過函數代表性坐標，運用圖形的方式直觀展現出函數，讓學生能夠準確掌握函數知識點，提高學生的數學能力根據一次函數的有關圖像能夠得知，一三想象和二四象限中的直線便是一次函數，而學生利用數形結合的思想能夠快速在圖形中找出函數直線，從而對函數知識具有更加深入的了解，在整體區間中，一次函數為單調函數，系數則決定了函數的單調性遞減以及遞增。并且一次函數的圖形還能幫助學生判斷一次函數是否具備對稱性等。在學生觀察和思考二次函數圖形時不難看出，拋物線便是二次函數最基本的圖形形態，而且拋物線的分布也會沿軸線形成一個軸對稱圖形，所以能夠通過圖形得出二次函數與一次函數的不同，二次函數圖像并不具有單調性，但相比于一次函數則有著對稱性特征。基于此，可以推論具有部分區間單調性特點的便是二次函數。為了幫助學生迅速理解函數性質只是帶女，需要針對函數圖形的設計進行強化，讓學生能夠區分一次函數和二次函數圖形上的區別，在遇到函數問題時能夠通過直觀觀察的方式解決問題[2]。

（3）運用圖形解決不等式組問題

等式方程和不等式方程具有明顯區別，不等式方程在不等式方程組中通常難以對符號進行靈活調整，但等式方程也和不等式方程具有明顯差異，等式方程組可以進行符號的任意調換。因此在教學解不等式方程組時難度相較于解等式方程組更高，需要針對不等式方程組進行分解教學，運用圖形讓知識點以更加直觀的方式展現出來，幫助學生理解知識點的同時有利于快速找到解題思路。因此在不等式方程組教學方面，教師可以讓學生嘗試著應用數軸進行解題，通常來說，學生在解不等式方程組時，計算到最后都會產生一個未知數，而這個未知數有著數值區間段并且區間段具有對應的關系，所以學生可以在不等式方程組中自行繪制一個數軸，之后在數軸中將未知數所對應的數值標明，觀察數周中重疊的數值，從而快速求出未知數，未知數便是不等式方程組的求取范圍。如例題：

求不等式組的解集

面對該題時，學生可以利用數軸進行解答如圖4所示，解不等式得，解不等式得。

不等式組的解需要達到不等式組中各個不等式的解集要求，所以要同時滿足以及的要求，換一個說法便是取和的公共部分，那么利用數軸的繪制便可以快速找出來，解集的公共部分為。在不等式題的解答過程中，題目的條件以及結論作為出發點向有關函數進行聯系，分析幾何含義，利用數形結合思想來進行解答[3]。

結束語

對于數學教學來說，數形結合思想的應用已經越來越普遍，并且這一思想在數學教學中也發揮著顯著優勢，不僅能將原本抽象的數學概念或問題變得更加具象化，也能夠讓學生在直觀的狀態下去思考數學，培養學生的數學思維能力。同時，數形結合思想的運用也能夠提高課堂教學質量，學生掌握數形結合思想后在自主學習方面也有了明顯提高，為學生的學習打下良好基礎。

參考文獻

[1]朱家宏.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].科技視界，2015（09）：175-206.

[2]黃迪.“數形結合”思想在中學數學教學中的應用[J].中外企業家，2015（03）：159.

[3]劉會靈.數形結合思想在中學數學教學中的應用[D].河南大學，2014.

[4]曹同亮、王晶.淺談數形結合在數學教學中的運用[J].才智，2019（18）：22.