基于幾何推理能力的初中數學教學策略探究

李潔

[摘? 要] 推理是數學的基本思維方式，也是數學思維的重要體現. 初中幾何教學過程中，教師應優選有效策略和方法，針對性地加強學生幾何推理能力的滲透訓練，使學生在掌握數學思想方法和解題技巧的過程中提升邏輯推理能力，促進學生核心素養的發展.？搖文章以初中數學中常見的“手拉手模型”幾何專題復習為例，探究基于幾何推理能力的初中數學教學策略.

[關鍵詞] 邏輯推理;初中幾何;教學策略

推理是數學的基本思維方式，常常貫穿整個教學過程. 推理可分為合情推理和演繹推理，其中合情推理主要是通過推測、猜想、歸納、類比等方式獲得結論，注重學生的探究能力和發現問題的能力. 例如，數學史上的哥德巴赫猜想、四色猜想、費馬原理等都是在合情推理的基礎上獲得的. 而演繹推理主要從已有的定理、定義及確定的規則出發，進行計算和證明，往往根據數學的嚴謹性論證所獲結論正確與否. 幾何是初中教學的教學重、難點，不僅是培養學生數形結合能力、發展抽象素養的載體，也是改善和提高學生合情推理、演繹推理等能力的重要工具 [1] . 因此，在幾何推理能力視角下探究初中數學教學策略，具有重要的意義.

基于幾何推理能力的數學教學

策略

1. 重視基礎圖形的教學

對于幾何，不難發現，相當數量的學生雖然已經熟練掌握了定義、公理以及定理，但在解決比較綜合或復雜的幾何問題時往往無從下手，究其原因，是學生不能在復雜的圖形中識別基礎圖形，不能運用基本圖形的思路和性質分析新的問題. 因此，在幾何教學中，教師應注重基礎圖形的生成過程，促使學生從多個角度清晰認識基礎圖形的組成元素，在此基礎上引導學生變化圖形，并要求學生通過猜想、類比等形式歸納出變化中的不變量，最后通過邏輯推理的方式充分驗證猜想正確與否? [2].

2. 分層教學，讓每個學生都獲得發展

事實上，同一班級的學生幾何推理水平各不相同，因此，為了讓每個學生都能獲得發展，教師應根據布魯姆的“掌握學習理論”及所教授學生對相關知識的理解程度，把他們分成不同的層次，然后設計不同層次的教學目標進行相應的教學和輔導，并在教學評價時采用不同的評價標準. 另外，教師還可以根據分層結果將學生分成不同的學習合作小組. 例如，可以將不同層次的學生組成一個學習小組，采用“兵教兵”的模式使每個學生都有收獲.

3. 運用幾何畫板等現代教學軟件輔助教學

運用幾何畫板，既能動態展示幾何圖形的變化過程，又能制作心形曲線、細胞分裂等有趣的課件. 因此，教師應充分利用幾何畫板等現代教學軟件，動態展示求最大值、最小值等動點問題的思考過程，從而提升學生的幾何思維. 例如，在初中“手拉手模型”幾何專題復習課程教學中，教師可以利用幾何畫板動態地展示兩個角相對位置發生變化的過程，從而發展學生的幾何直觀推理能力.

4. 進行幾何推理教學時，合情推理與演繹推理并重

傳統灌輸式的幾何教學模式看似高效，但學生對許多定理和結論的理解過于表面，往往在實際解題中難以提取有用信息，因此，教師在幾何教學中，既要重視合情推理，又要注重演繹推理，即教師可以利用合情推理引導學生不斷發現問題，并讓學生通過演繹推理深刻理解所學結論 [3] . 例如，在初中“手拉手模型”幾何專題復習課程教學中，教師可以首先要求學生觀察和總結“手拉手模型”的特征，然后讓學生觀察模型的動態圖形變化，利用合情推理猜想模型的性質，最后利用所學公理、定理等知識通過演繹推理論證所獲性質是否合理.

基于幾何推理能力的初中數學

教學實踐

幾何是培養學生邏輯推理能力的良好素材. 初三上學期，學生基本完成了初中階段的所有幾何知識，能夠按照課程標準的要求進行探究，但該階段學生所面臨的幾何問題不再是利用某一章節的知識點就能完成的，不過幾乎所有的綜合圖形和中考壓軸題中都包含了三角形，所以在一定程度上可以認為三角形是綜合圖形的基礎. 因此，下面以初中數學中常見的“手拉手模型”幾何專題復習為例進行深入探究.

1. 情境感知，理解模型

為了激發學生的探究興趣，使學生初步理解“手拉手模型”的特征，教師可采用故事的方式講述兩個角“手拉手模型”的建構過程（如圖1）. 教學時可要求學生通過小組探究交流的方式猜想、歸納、總結出“手拉手模型”的特征，然后隨機邀請某小組代表對本小組發現的特點進行總結陳述，在此基礎上教師對其發言做出適當的點評. 另外，教學時應對照“手拉手模型”在圖形中標明模型的各部件（如圖2），并從共頂點、共頂角等角度加深學生對該模型的理解.

2. 變式探究，演繹推理

為了發展學生的合情推理能力，使學生更加直觀地觀察到“手拉手模型”中的不變量，教師還可以利用幾何畫板在常見的復雜圖形中演示兩個角相對位置發生變化的動態過程. 如圖3，教學時教師可要求學生踴躍發言，大膽說出自己的發現.

接著，通過例子告訴學生由猜想得到的結論不一定正確. 因此，為了驗證所獲結論的正確性，教師還應設計探究問題，并要求學生通過面積、全等等方法驗證所獲結論的正確性，同時引導學生理解“無論圖形怎樣變化，‘手拉手模型的基本性質永遠不變”. 在此過程中，教師還應及時對有疑惑的小組進行個別輔導. 教師設計的探究問題可如下.

如圖4，OA=OA′，OB=OB′，∠AOA′=∠BOB′，A′B′與AB交于點C，連接OC.

探究1：∠AOB與∠A′OB′是否相等？

探究2：AB與A′B′是否相等？

探究3：OC是否平分∠ACB′？

探究4：∠BCB′等于多少度？

3. 拓展訓練，內化性質

為了強化學生的直觀推理能力，讓他們進一步理解“手拉手模型”的內涵，教師還應在無顏色區分的圖形中對學生進行不斷的拓展訓練，以加強學生對“手拉手模型”性質的理解. 例如，在具體的教學實踐中，教師可以讓學生自行完成如下練習題，完成之后，組內互相批閱，進一步規范幾何書寫形式. 拓展訓練試題如下：

1. 如圖5，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，AC與BD交于點M.

（1）求 的值;

（2）求∠AMB的度數.

2. 如圖6，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠DAE=∠BAC=90°，AF⊥DC，垂足為F.

（1）求DB與CE之間的關系;

（2）求∠DCE的度數.

3. 如圖7，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2 ，BC=8，以A為頂點，AC為一腰作等腰三角形ACD，且∠DAC=120°，連接DB，求DB的長.

4. 歸納小結，內化性質

為了幫助學生完善自己的知識結構，引導他們不斷感受“模型思想”和“模型美感”，教師還應以本節課程的收獲及如何應用模型來解決實際問題為主題，要求學生通過思維導圖的形式總結出本節課程所學內容，隨后要求學生再次關注歷屆中考壓軸題，自行找到相關類似題目進行研究，深入理解“手拉手模型”.

結語

總之，推理能體現學生的數學思維能力，是初中生必不可少的學科素養，也是人們學習和生活中經常使用的思維. 因此，在邏輯推理素養形成的關鍵時期，教師應注重基礎圖形的講解，不斷滲透合情推理、演繹推理，做到兩者并重共同提高，另一方面，要充分利用幾何畫板等現代工具輔助教學，使每一個學生都能獲得相應的提高和發展.

參考文獻：

[1]林文權. 淺談初中幾何教學中邏輯推理素養的培育[J]. 福建中學數學，2020（12）.

[2]姚進. 初中數學教學中學生邏輯推理能力與注意力的關系——以浙教版“三角形全等的判定”為例[J]. 數學教學通訊，2020（35）.

[3]顧沛. 關于合情推理與邏輯推理的教學——以初中數學為例[J]. 中小學教材教學，2015（1）.