三角形典型易錯題

杜忠書

【專 練】

1.長度分別為2，3，3，4的四根細木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為 .

2.如圖1，在△ABC中，∠A = 70°，∠B = 60°，點D在BC的延長線上，則∠ACD等于 .

3.在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C = 3︰4︰8，則這個三角形一定是 三角形.

4.如圖2，三條直線兩兩相交，∠1 = 120°，∠2 = 140°，求∠3.

5.一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720°，那么原多邊形的邊數為（ ）.

A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7

6.如圖3，點D在BC上，AD = BD = CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點C恰好落在點D處，求∠B.

7.兩根木棒長分別為5 cm和7 cm，要選擇第三根木棒將其釘成三角形，若第三根木棒的長選取偶數時，有幾種情況？

8.如圖4，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∠A = 100°，求∠P.

9.在圖5①中互不重疊的三角形共有4個，在圖5②中互不重疊的三角形共有7個，在圖5③中互不重疊的三角形共有10個……則在第n個圖中互不重疊的三角形共有________（用含n的代數式表示）個.

10. 已知△ABC的高AD，∠BAD = 70°，∠CAD = 20°，求∠BAC的度數.

11. 如圖6，在△ABC中，BD為△ABC的角平分線，CE為△ABC的高，CE，BD交于點F，∠A = 50°，∠BCA = 60°，求∠BFC.

12. 如圖7，在△ABC中，D是AB上一點，求證：（1）AB + BC + CA>2CD;（2）AB + 2CD>BC + CA.

13. 如圖8， AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC = 80°，∠B = 60°，求∠AEC.

14. 如圖9，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B，F為AE上一點，且FD⊥BC于D，（1）試推導∠EFD與∠B、∠C的關系;（2）當點F在AE的延長線上時，其余條件都不變，判斷你在（1）中推導的結論是否還成立.

15.當三角形中一個內角是另一個內角的3倍時，我們稱此三角形為“夢想三角形”.如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內角的度數為 .

16.如圖10，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB的垂直平分線交BC于D，連接AD.（1）若△ADC的周長為16，AB = 12，求△ABC的周長;（2）若AD將∠CAB分成兩個角，且∠CAD ∶ ∠DAB=2 ∶ 5，求∠ADC.

（作者單位：陜西省山陽縣城區第三中學）

【注意事項】

1. 判定三條線段能否圍成三角形，需分別將任意兩條線段之和與第三條線段相比較，或者將較小的兩條線段相加和較大線段相比較，才能正確得出結果. 如第1、7、12題.

2. 運用三角形外角的性質時，要注意“不相鄰”. 如第2、4、6題.

3. 根據三角形三個角的大小比例關系求三個角，利用三角形內角和進行判斷. 如第3題.

4. 確定第5題中多邊形的邊數，應根據多邊形的內角和公式（n - 2）·180°求出新多邊形的邊數，截去一個角，新多邊形的邊數有三種情況：增加1、不變、減少1.

5. 涉及角平分線、高線求角度問題常用到“三角形內角和是180°”這一隱含條件. 如第8、10、11題.

6. 涉及三角形的高但未有圖形的問題，一定要考慮高的位置可能存在不同情況，以防漏解，如第10題.

【參考答案】

1. 5 2. 130°

3. 鈍角三角形

4. 80° 5. D

6. 30°? 7. 4

8. 140° 9. 3n + 1

10. 90°或50°

11. 125°

12. 證明過程略

13. 115°

14. （1）∠EFD = [12]·（∠C - ∠B）.

（2）結論仍然成立.

15.36°或18°

16.（1）28? （2）75°