實數典型易錯題

劉元平

【專 練】

1.[16]的平方根是.

2.一個正數的平方根分別是x + 1和x - 5，則x = .

3.下列各數3.141 592 6，[9]，1.212 212 221…，[17]，2 - π， - 2020，[43]中，無理數的個數有個.

4.化簡|[2] - 3|的結果正確的是（）.

A. [2] - 3 B. - [2] - 3 C. [2] + 3 D. 3 - [2]

5.實數[a]，[b]在數軸上的位置如下圖所示，化簡[（a+1）2+（b-1）2-（a-b）2]的結果是（）.

A. [-2]? ? ? ? B. [0]

C. [-2a]? ? ? ? ? D. [2b]

6.計算[12-43 ×3]的結果是.

7.若[x]為實數，在“[3+1□x]”的“□”中添上一種運算符號（在“+ ， - ，×，÷”中選擇）后，其運算的結果為有理數，則[x]不可能是（）.

A. [3+1] B. [3-1] C. [23] D. [1-3]

8.下列各式是最簡二次根式的是（）.

A. [13]? ? ? B.[12]? ? ? C.[a2]? ? ? D.[53]

9.若[x-2+x+y=0]，則[-12xy]=.

10.計算：（[3] + [2]）2 - [24]=.

11. 計算：[92-12+8=].

12.已知x = [5] - 1，y = [5] + 1，那么代數式[x3-xy2x（x-y）]的值是.

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區橋頭初級中學）

【注意事項】

1.非負數a有兩個平方根，記作±[a];而非負數[a]的算術平方根記作[a].

2.無理數是無限不循環小數，常見無理數類型有：開方開不盡的數、由[π]組成的一部分數、有特定結構的數.

3.二次根式有意義須被開方數大于等于0.

4.當a ≥ 0時，|a|=a;當a < 0時，|a|= -a.

5.化簡[a2]不能寫成[a2] = ±a，而應轉化為絕對值的化簡問題. 特別的，當a ≥ 0時，[a2] = （[a]）2.

6.化簡結果為最簡二次根式的，能合并一定要合并.

7.因為[a] ≥ 0，|a|≥ 0，[a2] ≥ 0，所以相加和為0時，應每個都等于0.

【答 案】

1.±2 2. 2 3. 3

4. D 5. A 6. 4

7.C 8. A 9. 2 10. 5 11. 3[2] 12. 2[5]