無理數(shù)的估算

袁海泉

[原題再現(xiàn)]

例1（2020·北京）寫出一個(gè)比[2]大且比[15]小的整數(shù) .

此類問題是中考?？碱}型，主要考查估算無理數(shù)的大小. “夾逼法”是估算的常用方法之一. 因?yàn)?1<[2] <2，3<[15]<4，所以答案是2或3（答案不唯一）.

[追根溯源]

中考試題常常是“題在外、根在內(nèi)”，能從課本上找到原形，例1類同北師大版八年級上冊第51頁第14題中第（6）小問：滿足-[2]

[破解策略]

對于估算含根號的無理數(shù)整數(shù)問題，方法一是“夾逼法”，即先找到被開方數(shù)介于哪兩個(gè)完全平方數(shù)之間，然后求找到的兩個(gè)完全平方數(shù)的算術(shù)平方根，進(jìn)而解決問題. 如估算[23]在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，可找到與23相鄰的兩個(gè)完全平方數(shù)是16和25，所以[16] < [23] < [25]，即4 < [23] < 5;方法二是平方法，即將含根號的無理數(shù)先平方轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，然后看這個(gè)有理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰?fù)耆椒綌?shù)之間，最后再將它們開方就能得解.

[原題延伸]

例2（2020·四川·自貢）與[14] - 2最接近的自然數(shù)是 .

解析：由[9<14<16]發(fā)現(xiàn)[14]最接近[16]，所以[14]-2最接近自然數(shù)2. 故應(yīng)填2.

例3（2020·內(nèi)蒙古·赤峰）估計(jì)（[23+32]） [×13]的值應(yīng)在（ ）.

A. 4和5之間 B. 5和6之間 C. 6和7之間 D. 7和8之間

解析：經(jīng)計(jì)算可得原式 = 2 + [6]，再由[4] < [6] < [9]可知2 + [6]在4和5之間. 故應(yīng)選A.

例4（2020·江蘇·南通）已知m<2[7]

解析：[27=28]，由[25]<[28]<[36]，可知5<[28]<6，則m=5.

[跟蹤訓(xùn)練]

1. 實(shí)數(shù)2[10]介于（ ）.

A. 4和5之間 B. 5和6之間 C. 6和7之間 D. 7和8之間

2. 已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且[a<33<b]，則a + b = .

答案：1. C 2. 11

（作者單位：江蘇興化市臨城中心校）