全等三角形典型易錯題

劉家良

【專 練】

1. 如圖1，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，不添加任何輔助線，請你添加一個條件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等.

2. 如圖2，AB = AD，∠BAC = ∠DAC =? 25°，∠D = 80°. 求∠BCA.

3. 如圖3，已知AD = BC，BD = AC. 求證：∠ADB = ∠BCA.

4. 如圖4， AD = AE，∠B = ∠C，求證：AB = AC.

5. 如圖4，AD = AE，要使△ADC ≌ △AEB，你添加的一個條件是. （不添加任何字母和輔助線）

6. 如圖5，已知∠ABC = ∠DCB，添加下列條件中的一個：①∠A = ∠D，②AC = DB，③AB = DC，其中不能確定△ABC ≌ △DCB的是（只填序號）.

7. 點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，點Q是OB邊上的任意一點，則下列選項正確的是（）.

A. PQ = 5? ? ? B. PQ > 5? ? ? ? C. PQ ≥ 5? ? ? D. PQ ≤ 5

8. 如圖6，已知AD = AB，CD = CB，點E在AC上. 求證：BE = DE.

9. 如圖7，AB = AD，AC = AE，∠BAE = ∠DAC. 求證：∠C = ∠E.

10. 如圖8，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分別為C，B，AC = DB. 求證：∠ABD = ∠ACD.

【注意事項】

1.添加兩個三角形的全等條件時，要注意挖掘圖形中對應邊或對應角的隱含條件，如公共邊、公共角.

2. “AAA”“SSA”的三角形不一定全等.

3.應用角平分線性質定理解題時，要理解“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”這句話中“距離”的含義.

【參考答案】

1.AE = CF（答案不唯一） 2. 75°

3.證明△ABC ≌ △BAD（SSS）

4.證△ABE ≌ △ACD（AAS）? ?5.∠B = ∠C（AAS）或∠AEB = ∠ADC（ASA）或AB = AC（SAS）

6.② 7.C 8.略 9.略

10.先證△ABC ≌△DCB（SAS），可得∠ABC = ∠DCB. 再由等角的余角相等，得∠ABD =∠ACD.