分段函數應用舉例

【摘 要】 近年來，分段函數的應用在各級各類考試中越來越成為熱點，特別是利用分段函數求參數的取值范圍（包括求參數的值），求最值，以及與其它知識點聯系進行綜合考查.分段函數的應用比較廣泛，考查的類型、題型較多，但萬變不離其宗，主要還是應用函數的性質、結合函數圖象解決問題.在解決問題的過程中體現了數形結合、分類討論、函數與方程等數學思想方法的應用.

【關鍵詞】 分段函數;應用;取值范圍

分段函數是一種比較特殊的函數，指的是在定義域的不同子集上對應關系不同的函數.分段函數的定義域是各段函數定義域的并集，值域是各段函數值域的并集.近年來，筆者發現分段函數的應用在各級各類考試中越來越成為熱點，特別是利用分段函數求參數的取值范圍（包括求參數的值），求最值，以及與其它知識點聯系進行綜合考查.下面筆者就經常出現的幾種類型進行研究，以求掌握此類試題的求解策略，從而更好備考.類型1 求參數取值范圍

結束語

由上述可知，分段函數的應用比較廣泛，考查的類型、題型較多，但萬變不離其宗，主要還是應用函數的性質、結合函數圖象解決問題.在解決問題的過程中體現了數形結合、分類討論、函數與方程等數學思想方法的應用.

在數學解題方面，以經歷一般化加工的高考試題為例，其解題基本思路以及知識點都是學生已掌握的，但是在問題情境上因題目是從數值過渡到字母的表示，在思維觀念上從正向思維變為逆向思維，因此常常讓考生感到無從下手、無所適從[1].筆者認為數學解題的最高境界必然是“無招”.無招的背后，必然是尋求以不變應萬變的本質.數學解題中的“無招”，其實質應該是解題的“通性通法”.什么是數學解題中的“通性通法”呢？筆者認為，通性通法就是解決一類問題的最合理的想法、最基本的思路、最常用的方式、最普遍的操作程序.通性通法教學不僅有利于學生快速抓住數學知識的本質，形成有效解決問題的策略，而且有利于消除學生對數學學科的畏懼心理，增強學生學好數學的自信心.因此，通性通法教學應引起我們廣大師生的足夠重視，以無招勝有招，才能笑傲考場.

參考文獻

[1] 卓斌.數學解題教學應讓通解通法落地生根[J].數學通報，2018（02）：45-49.

作者簡介 陳曉明（1971—），男，安徽廣德人，碩士學位，中學高級教師.近年來發表論文80余篇（其中國家級30多篇）.