衣帶漸寬終不悔 為“e”消得人憔悴

【摘 要】 本文探究了圓、橢圓及雙曲線等有心二次曲線中存在的以“e2-1”為定值的一些相關(guān)結(jié)論，并分別從中點(diǎn)弦、第三定義、切線和定比等多個(gè)視角對(duì)其進(jìn)行呈現(xiàn)和證明，同時(shí)對(duì)圓錐曲線相關(guān)性質(zhì)的教學(xué)給出了一點(diǎn)建議.【關(guān)鍵詞】 有心二次曲線;定值;離心率;斜率

圓錐曲線一直是高考考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象等核心素養(yǎng)的主要載體，同時(shí)其圖像和性質(zhì)中所呈現(xiàn)出的統(tǒng)一美、形式美以及和諧美，又常常是學(xué)生獲得“五育”之一——美育的重要窗口.因此，作為教育工作者的我們，應(yīng)該在課堂教學(xué)中善于擁有一個(gè)欣賞美的心靈、一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛和一張傳遞美的嘴巴，唯有這樣，“立德樹(shù)人”的育人任務(wù)才能有效落實(shí)，育人目標(biāo)才能真正實(shí)現(xiàn).

筆者最近在對(duì)圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究時(shí)，就發(fā)現(xiàn)了有心二次曲線的一組體現(xiàn)了其和諧統(tǒng)一美的定值結(jié)論.為方便討論，本文將分別從中點(diǎn)弦、第三定義、切線和定比等多個(gè)視角對(duì)其進(jìn)行探究，以方便大家參考.

以上這些問(wèn)題，粗看其貌似并無(wú)關(guān)聯(lián)，細(xì)品結(jié)構(gòu)卻如此統(tǒng)一，讓人耐人尋味、聯(lián)想翩翩.這也提醒我們，在圓錐曲線相關(guān)知識(shí)的教學(xué)中，教學(xué)模式的合理選擇往往是非常重要的.像這樣以小專(zhuān)題的形式介紹其中存在的具有統(tǒng)一美的幾何性質(zhì)，短、平、快地一次性徹底地解決與其有關(guān)的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生解題水平的提升、邏輯思維的訓(xùn)練和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，想來(lái)都是極好的.

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介 魏東升（1985—），男，高中數(shù)學(xué)骨干教師，主持省市級(jí)課題多個(gè)并已結(jié)題，已在省級(jí)和國(guó)家級(jí)刊物上發(fā)表論文30多篇.