以科學舉例建構數學高品質課堂

【摘 要】舉例教學也稱作實例教學，是數學教學中一種常用的教學方法，即教師通過舉出實例來解釋數學概念，闡明數學原理，這一教學方法在數學課堂教學中具有積極的教學效用。本文基于舉例教學法中所舉例子的特點，探討數學教學中舉例教學法的應用策略，希望本研究能引導廣大教師在教學中科學舉例，建構數學高品質課堂。

【關鍵詞】高中數學;舉例教學;核心素養

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）22-0038-02

要想使舉例教學法在高中數學課堂的教學中發揮積極的教學效用，教師就要結合具體的教學內容和三維目標，思考什么樣的例子才能真正幫助學生理解數學知識、建構知識體系，思考如何做到準確適當，科學舉例，真正讓例子服務于課堂教學。因此，本文從舉例教學應具備的代表性、啟發性、聯系性、比較性及實踐性這幾個方面出發進行具體探討，希望能引導學生在探究實例、獲取知識的過程中發散思維，激活應用意識，并讓學生體驗知識的形成過程，完成知識的建構，不斷培養與提升學生的數學核心素養。

1? ?代表性，反映抽象特征

教師在數學課堂上通過舉例子的方式開展教學時，所舉例子要與課堂內容與三維目標相契合，具備一定的代表性，這樣才能通過例子的引入，對抽象的數學知識進行具象的說明與解釋，反映數學概念及原理的抽象特征，幫助學生更為直觀、清晰地理解教學內容。

如“集合”這部分知識的教學為例，其實學生在小學就已經有接觸過集合的基本概念等知識，這也是學生在初中學到的基礎知識。到了高中，教師要引導學生了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關系以及集合中元素的三個特性。具體到教學中，教師就可由舉例的方式引入課堂，這些實例可以是學生在小學、初中的數學教學過程中使用過的、具有代表性的例子。如“正數、負數的集合”“自然數的集合：0，1，2，3……”“高一（3）班全體學生”“所有的直角三角形”還有初中學過的“圓是到定點的距離等于定長的點的集合”等，讓學生觀察這些例子，從中總結集合的基本概念。學生能分析出第一個例子和第二個例子是數的集合，第三個例子是人的集合，第四個例子是圖形的集合，第五個例子是點的集合等，這樣分析歸納下來，學生推理得出某些特定的對象集中在一起就稱為集合。就這樣，學生就能順利完成集合概念的學習。

也就是說，舉例教學法是要通過列舉有代表性的、恰當的實例來說明抽象事物的特征。因此，教師所舉的例子要以典型實例為主，這樣更符合學生的認知邏輯與規律，能幫助學生對所學知識產生深刻理解，對課堂教學內容產生深刻印象。

2? ?啟發性，發散思維空間

數學思考是數學教學中最有價值的行為，教師在課堂上舉例子的一個重要目的就是引發學生的數學思考。因此，舉例要具備一定的啟發性，讓學生能由實例主動思考，引發聯想，這樣才能有效調動起學生學習的興趣與積極性，引導學生在思考、分析的過程中獲取數學知識，理解課堂內容[1]。

如在教學“等差數列”時，教師就可通過啟發教學法，結合實際情境讓學生理解等差數列的定義，讓學生學會應用定義判斷一個數列是否是等差數列。首先，教師可以引導學生從兩個現實問題（數數問題、水庫水位問題）來概括出數組特點并抽象出等差數列的概念。例子1：從0開始，將4的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么？例子2：水庫管理人員用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18 m，自然放水每天水位降低2.5 m，最低降至5 m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成一個什么數列？這兩個例子中蘊含著兩列數：①0，4，8，12，……②18，15.5，13，10.5，8，5.5。接下來教師可以引導學生從中思考這兩個數列具有的共同特征，啟發學生歸納得出等差數列概念，讓學生討論出數列中相鄰兩個數的差符合一定規律，在此基礎上繼續引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義。這樣的教學方式有利于學生更好地理解等差數列的概念。

要想真正通過舉例達到啟發學生聯想、發散學生思維的目標，教師要根據教學內容與學生的知識能力，在例子中設置深淺適度的啟發點，防止過難或過易，避免因過易或過易讓學生失去積極思維的興趣，這樣教師才能通過啟發性例子將學生的思維引進更加廣闊的空間。

3? ?聯系性，形成知識體系

這里的聯系性是指例子與教學內容之間要有一定的關聯性。在具體實施舉例教學時，教師一般有兩種實踐模式，一種是先講明原理再舉實例，讓學生能從生動的例子中理解抽象的數學知識。另一種是先列舉實例，引導學生從中歸納與概括數學原理，不斷梳理與建構數學知識體系。

如在教學“基本不等式”這節內容時，當教師帶領學生探索了基本不等式的證明過程后，很多學生還是對這個公式一知半解，在解題和計算的過程中很容易發生混淆及錯誤。那么，教師可以在講明原理后再列舉一些實例來幫助學生理解這一知識內容。如①用籬笆圍一個面積為100 m?的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？②用一段長為36 m的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？這道題和基本不等式有什么聯系呢？教師要引導學生結合實際分析問題，第一，矩形菜園的面積是矩形的兩鄰邊之積，于是問題轉化為：矩形的鄰邊之積為定值，邊長多大時周長最短。第二，矩形菜園的周長是矩形兩鄰邊之和的2倍，于是問題轉化為：矩形的鄰邊之和為定值，邊長多大時面積最大。這時候教師就引導學生搭建起了基本不等式與實際問題間的聯系，找到了解題的切入點，接下來學生就能構建數量關系并計算，實現順利解題。

也就是說，無論是先舉例后歸納原理，還是利用例子去解釋原理，教師都要將例子與原理有機融合起來，確保實例與教學內容知識的關聯性。同時，教師也要注意一點，教學實例應為課堂教學內容和三維目標而服務，不能為了舉例而舉例，造成喧賓奪主的不良觀感。

4? ?比較性，辨析思路異同

教師在應用比較性實例時，就是將舉例教學法與比較分析法結合了起來。這樣可以引導學生對具體例子進行感知辨別，辨析思路異同，找到它們的共同點與不同之處，并在這個基礎上抽象出數學概念與原理的屬性與特征，進一步觸及數學知識的本質[2]。

如“定義域”與“定義區間”這兩個數學概念，它們之間是有一定區別的。定義區間只是一個范圍，表征函數所定義的一個區間，可不考慮端點的。定義域是一個使得函數有意義的、所有的、自變量的范圍，端點要考慮在內。引導學生明確定義域與定義區間這兩個數學概念的區別后，教師可以舉一些例子， f（x）=x2，定義域為R或者（?∞，+∞），如果要取一個定義區間，就可以在這個范圍內任意限制。這樣學生更能明確地理解定義域比定義區間大，區間是定義域的子集。

也就是說，當教師把相似或者是差別大的例子放在一起的時候，學生能夠在比較異同的過程中找到不同數學事物之間的異同點，去除表面的、淺顯的非本質屬性，深入剖析與理解各部分、各要素之間的關系，從而把握數學知識內容的本質和整體屬性，達到對課堂知識的深入理解與認識。

5? ?實踐性，激活應用意識

教師在數學課堂上所舉的例子可以應用到新知識教學中，以幫助學生理解數學概念與原理;還可以通過巧用與實際生活相關的實踐性例子，來引導學生利用數學知識解決實際問題，指導實踐生活。在這樣的過程中學生能夠更加深入地理解與鞏固數學知識內容，激活應用意識，達到學以致用的教學效果。

如以“指數函數”的教學為例，實際上指數函數在生活中也有很廣泛的應用，教師就可以通過舉例子的方式來幫助學生學會指數函數的實際解釋與應用。如有這樣一道題：某種儲蓄按復利計算，若本金為a，每期利率為r，若存期是x，本利（本金加上利息）為y元，①寫出本息和y隨x變化的函數關系式;②如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算4期后的本利。這道題目就是將指數模型應用到了生活中的儲蓄問題中去，通過分析，學生可探索得出本息y隨x變化的函數模型：y=a（1+r）（x∈N*），并根據這個指數模型，在已知本金、每期利率、存期這些量的時候，學生能夠根據數學模型計算出某種儲蓄的收益，可以說這一例子不僅有利于學生學習數學知識，還對學生實際生活有著一定的指導作用。

由此可見，在高中數學課堂的教學中有計劃、有意識地設計與實施舉例教學，并通過科學舉例、恰當舉例來將抽象的數學知識形象化、復雜的數學原理簡單化，對學生的數學學習及知識吸收有一定的幫助與促進作用的。因此，除了文中探討的所舉例子應具備的代表性、啟發性、聯系性、比較性及實踐性這幾個方向以外，教師還要在具體的教學實踐中不斷思考與摸索激勵教學法的更多特性和應用方式，讓其在數學教學中發揮出更加巨大的作用。

總之，數學是一門研究數量關系與空間關系的學科，具有高度的抽象性與邏輯性，而通過舉例教學法的引入與實施，教師可以通過與抽象知識相對應的具體表征來達到化曲為直、化繁為簡的目的，把抽象的問題具體化，這樣更符合學生的認知規律和能力，可以大大幫助學生降低知識理解的難度，進一步改進與提升數學課堂的教學效果。

【參考文獻】

[1]王金祥.淺析案例教學[J].科技信息，2008（33）.

[2]胡雪梅.講聯系，會舉例，重實踐，善比較——高中數學概念教學的思考[J].高中數理化，2016（24）.

【作者簡介】

林文聰（1977～），男，福建安溪人，本科，福建省安溪第一中學，中學一級。研究方向：高中數學教學。